Chương 4: Tính trục theo độ cứng
Tính trục theo độ cứng chính là kiểm tra xem chuyển vò hướng
kính của trục tại các tiết diện nguy hiểm có thoả điều kiện:

cpi
ff 

(3-10)
Chuyển vò hướng kính của trục khuấy:
Chuyển vò đàn hồi hướng kính (độ võng đàn hồi) của trục
khuấy xác đònh bởi phương trình đàn hồi
uti
MfEJ 
''
trong đó f
i
– độ võng đàn hồi của trục khuấy tại tiết diện
đang xét
M
u
– momen tại tiết diện đó, Nm
J
i
– momen quán tính tại tiết diện đang xét, mm
4
E – modun đàn hồi của vật liệu trục
Tích phân phương trình trên một lần và hai lần khi
ax 
1
0 ta
có

1
và C
2
xác đònh theo điều kiện biên:
f
1
=0 khi x
1
=0 và khi x
1
=a.Thay các điều kiện biên này vào
phương trình trên ta sẽ có một hệ phương trình hai ẩn số C
1
và
C
2.
Giải hệ này ta tìm được C
1
= -a
2
/6 và C
2
= 0.Thay các giá trò
C
1
và C
2
vào phương trình trên cho ta kết quả sau:









1
2
max
27
3
EJ
aM
f
uB
tại x
1
=a/3
Góc xoay của tiết diện trục trong đoạn
ax 
1
0 là:
6
1
2
1
2
1
'
1

B

Tương tự tích phân phương trình đường đàn hồi trong khoảng
lx 
2
0 với M
u
tính theo công thức:
 







l
x
MxlFM
uBru
2
2
1 ta có

















4
2
3
3
2
2
2
2
21
3
2
22
'
21
6
1
2
1
2
1
C

aM
f
uB
 tại x
2
=0 thay các giá trò này vào công thức trên
ta có hệ phương trình hai ẩn là C
3
và C
4
. Giải hệ này ta được
C
3
=a/3 và C
4
=0 từ đó ta xác đònh góc xoay và độ võng trong
khoảng
12
0 llx  :












2
2
2
2
2
2
22
1
'
2
3
2
6
3
1
2
1
l
x
l
x
l
axlM
f
l
a
l
x
l
x


21
22
JJJJ
ii
ff

 tại x
2
=l-l
1
. Từ đó ta xác
đònh được C
3
và C
4
. Thay các giá trò C
3
và C
4
ta xác đònh được
độ võng và góc quay trong khoảng
lxll 
21
:











































3
1
2
1
2
12
1
2
3
2
2
2
2
1
22
2
2
2
2
1
1
2
1
2

EJ
lM
f
l
l
J
J
lJ
aJ
l
x
l
x
EJ
lM
f
uB
uB
độ võng tại tiết diện có mắc cơ cấu khuấy:












uB
k
Nếu trục không có bậc J
1
=J
2
thì:







l
a
EJ
lM
f
uB
k
1
3
1
2
2
Từ đó ta nhận xét rằng nếu a càng nhỏ thì độ võng của trục
càng nhỏ, nhưng độ võng gây ra do dòch chuyển hướng kính và
biến dạng của ổ trục càng lớn.
Độ võng của trục tại các ổ trục là:

dSSS


f
A
, f
B
-biến dạng đàn hồi của ổ A và B, có thể xác đònh
theo công thức sau
1
4
10)74(
tBA
dfff


như vậy có thể lấy gần đúng:
4
000
10.6
2
1









arctg
BA 00

và như vậy sẽ xuất
hiện độ võng của trục không biến dạng là:
1
2
1
001

a
x
ff
khi ax 
1
0
1
2
2
002

a
x
ff
khi lx 
2
0
Độ võng tổng cộng của trục:
0ii
fff  với i=1,2


 11
3
2
1
2
1
3
1
1
2
0
J
J
l
l
l
a
EJ
lM
a
l
ff
uB
k
3.1.2.1 Kiểm tra trục theo độ cứng
Các độ võng f
k
và f’
C

sẽ không kinh tế và không tiện lợi.
3.1.2.3 Tính toán trục theo ổn đònh ngang
Tính toán trục theo ổn đònh ngang là xác đònh xem trục có
thoả mãn điều kiện ở bảng 3.1 không. Nếu trục không thoả mãn
những điều kiện này thì cần thực hiện những biện pháp như:
thay đổi các quan hệ kích thước trục, thay đổi độ cứng của trục,
thay đổi vận tốc làm việc để thoả mãn cho được các điều kiện
đó.Vận tốc góc tới hạn

1
có thể xác đònh khá chính xác. Để
đơn giản và thuận tiện trong tính toán ta giả thiết khối lượng dao
động tập trung tại cơ cấu khuấy và đặt ở ngay đầu trục, đồng
thời bỏ qua sức cản của môi trường khuấy. Như vậy phương trình
vi phân của dao động ngang là:

 




tff
mk
mf
1max
cos
0
'

(3-12)