SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
…………………… CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2005-2006

Đề chính thức Môn : TOÁN ( Vòng 2 )
( Bảng A ) Thời gian làm bài :180 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi : 19 – 11 – 2005

Câu 1 : (5 điểm).
Xét dãy số thực a
1
, a
2
, a
3
, …… thỏa mãn các điều kiện: 0 < a
n
< 1 và
a
n+1
(1 – a
n
)
≥
4
1
với mọi n = 1, 2, 3, …….
Chứng minh rằng
2
1
-
n2

f(a) . f(b) < 0 và g(a) . g(b) > 0.
Câu 4 : (5 điểm).
Cho 5 điểm phân biệt A
1
, A
2
, A
3
, A
4
, A
5
không đồng phẳng nhưng cùng nằm trên một
mặt cầu. Chứng minh rằng các mặt phẳng, mỗi mặt đi qua trọng tâm của tam giác có các
đỉnh là 3 trong 5 điểm nói trên và vuông góc với đường thẳng nối hai điểm còn lại, thì đồng
quy.
Hết