Sở giáo dục và đào tạo
phú thọ
kì thi tuyển sinh lớp 10
THPT chuyên hùng vơng
năm học 2009-2010
Môn: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
(Đề thi có 01 trang)
Cõu 1 (2 im). Cho biu thc
2
2
1 1
3 2 1 2
x
P
x x x x
= +
+
a) Rỳt gn P.
b) Tỡm x sao cho
7P x+ =
.
Cõu 2(2 im). Cho phng trỡnh bc hai:
2 2
2( 1) 1 0x m x m m+ + + =
(m l tham
s)
a) Gii phng trỡnh khi
1m =
.
b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim

1 1 1 3
2
xy yz xz
+ +
.
Ht
Chỳ ý: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H tờn thớ sinh SBD
Đề chính thức
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(kh«ng chuyªn)
CÂU Ý LỜI GIẢI SƠ LƯỢC ĐIỂM
Câu 1
(2 đ)
a
(1đ)
Điều kiện xác định:
1; 2x x≠ ≠
0,25
2
1 1
( 1)( 2) 1 2
x
P
x x x x
= + −
− − − −
0,25

2 2
1 1 2 1
2 2 2
x x x x x x
x
x x x
+ + + − − +
+ = =
− − −
0,25
Suy ra
2
2
1
7 8 15 0
2
x x
x x
x
− +
= ⇔ − + =
−
0,5
3
5
x
x
=

⇔

0,25
Theo định lý viét ta có
2
2
1 2
1 3
1 0
2 4
x x m m m
 
= − + = − + >
 ÷
 
, nên
1 2
,x x

cùng dấu.
0,25
Do đó
1 2 1 2
2( 1)x x x x m+ = + = −
. Theo giả thiết
1 2
4 2( 1) 4x x m+ = ⇔ − =
0,25
Từ đó tìm ra
3m
=
;


⇔

=

Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng
2 3y x= +
và parabol
2
y x=
là
( 1;1)A −
;
(3;9)B
0,25
CÂU Ý LỜI GIẢI SƠ LƯỢC ĐIỂM
c
(0,5đ)
Tứ giác ABCD là hình thang vuông với hai cạnh đáy
1AD =
và
9BC =
,
chiều cao
4CD =
0,25
Do đó diện tích ABCD bằng:
( )
2
ABCD

nên tứ giác BEDC nội tiếp.
1,0
b
(1đ)
Vì
2
BC
ID IE= =
, nên tam giác IDE cân tại I. 0,5
Mặt khác B, E, D, C nằm trên đường tròn tâm I, đường kính BC nên
·
·
0
2. 60EID EBD= =
(vì
·
·
0 0
60 30BAC EBD= ⇒ =
)
Do đó tam giác IDE đều (đpcm).
0,5
c
(1đ)
Kéo dài BO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm K.
0,25
Khi đó tứ giác AHCK là hình bình hành, suy ra
AH CK
=
0,25

1 1 1
; ;
1 1 1
a b c
x y z
= = =
+ + +

Khi đó
1 a b c
x
a a
− +
= =
. Tương tự
c a
y
b
+
=
và
a b
z
c
+
=
.
0,25
Ta có
1 1 1

;
1
.
2
c a a c
a b b c a b b c
 
≤ +
 ÷
+ + + +
 
0,25
Cộng từng vế của ba BĐT ta được
3
2
P ≤
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
a b c= =
, hay
2x y z= = =
0,25
Ghi chú: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng thì cho điểm tối đa.
……………Hết…………….