Bài 1
Biến cố và Xác suất của biến cố

Phép thử và biến cố

Phép thử ngẫu nhiên
Là sự thực hiện một số điều kiện xác định (thí nghiệm cụ thể hay quan sát
hiện tượng nào đó), có thể cho nhiều kết quả khác nhau. Các kết quả này
không thể dự báo chắc chắn được. Một phép thử thường được lặp lại
nhiều lần.Phép thử và biến cố

Không gian mẫu (KG biến cố sơ cấp)
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử gọi là
không gian mẫu (hay không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu
Ω
.

Mỗi kết quả của phép thử,
ω
, gọi là biến cố sơ cấp.

Một tập con của không gian mẫu gọi là biến cố.

Phép thử và biến cố

Các ký hiệu

( )
0, 250Ω = ⊂ ¡

Quan hệ giữa các biến cố

Tổng 2 biến cố
Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu
Ω
, thì biến cố tổng của A và
B, ký hiệu A+B (hay A
∪
B), là tập chứa những kết quả trong
Ω
thuộc về A
hoặc B.
A B
A + B
Ω

Quan hệ giữa các biến cố

Tích của hai biến cố
Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu
Ω
, thì biến cố tích của A và
B, ký hiệu AB (hay A
∩
B), là tập chứa những kết quả trong
Ω
thuộc về A và

Ω
A

Quan hệ giữa các biến cố

Ví dụ. Tung một lần con xúc sắc cân đối và đồng chất.
Không gian mẫu:
Ω
=[1,2,3,4,5,6]
Đặt A = “ Xuất hiện mặt có số điểm chẵn”
B = “ Xuất hiện mặt có số điểm ít nhất là 4”
A = [2,4,6]; B=[4,5,6]

Quan hệ giữa các biến cố
Ω = [1, 2, 3, 4, 5, 6] A = [2, 4, 6] B = [4, 5, 6]
5] 3, [1, A =
AB [4, 6]=
A B [2, 4, 5, 6]+ =
A A [1, 2, 3, 4, 5, 6] + = = Ω
Biến cố đối lập:
Biến cố tích:
Biến cố tổng:
AB [5]=
3] 2, [1, B =

Xác suất của biến cố

Xác suất
Khả năng một biến cố
sẽ xảy ra.

nhiên 1 sinh viên, tính xác suất chọn được sinh viên nữ.
2. Một hộp có 7 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu.
Tính xác suất chọn được 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu xanh.

Xác suất của biến cố - Định nghĩa theo
quan điểm cổ điển

Định nghĩa theo lối cổ điển có 2 nhược điểm sau:
- Tất cả các kết quả phải đồng khả năng xảy ra.
- Không gian mẫu
Ω
phải hữu hạn.

Định nghĩa theo quan điểm Thống kê

Định nghĩa theo quan điểm thống kê
Xét phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu
Ω
và
A
⊂

Ω
. Thực hiện phép thử n lần độc lập, thấy biến cố A suất hiện n(A) lần. n(A) gọi là
tần số suất hiện biến cố A, và n(A)/n là tần suất xảy ra A. Khi đó xác suất xảy ra A là
Giới hạn của tần suất xảy ra biến cố A trong một số phép thử rất lớn, n.
( )
( ) lim
n
n A

Ω

được biểu diễn bởi miền hình học A. Khi đó, xác suất xảy ra A
(
(
)
)
)
(
mes A
P A
mes
=
Ω
=
Ω
Ñoä ño mieàn A
Ñoä ño mieàn

Định nghĩa theo quan điểm Hình học

Ví dụ. (Bài toán tàu cập bến)
Hai tàu thủy cập bến 1 cách độc lập nhau trong một ngày đêm. Biết rằng
thời gian tàu thứ nhất đỗ lại ở cảng để bốc hàng là 4 giờ, của tàu thứ hai là
6 giờ. Tìm xác suất để một trong hai tàu phải chờ cập bến.

Định nghĩa theo quan điểm Hình học

Ví dụ. (Bài toán tàu cập bến)
x (giờ): thời điểm tàu thứ nhất cập bến.

= = =

Tính chất cơ bản của xác suất
1.
∀
A
⊂

Ω
:
2. Xét A
⊂

Ω
,
ω
i là các biến cố sơ cấp
3.
4.
P(A)1)AP( −=
( )
( )
i
A
P A P
ω
=
∑
0 ( ) 1P A≤ ≤
( ) 1, ( ) 0P PΩ = ∅ =


Xác suất có điều kiện là xác suất xảy ra một biến cố, cho trước một biến cố
khác đã xảy ra
=
P(AB)
P(A|B)
P(B)
=
P(AB)
P(B|A)
P(A)
Xác suất xảy ra A với
điều kiện B đã xảy ra
Xác suất xảy ra B với
điều kiện A đã xảy ra

Công thức xác suất điều kiện

Ví dụ. Khảo sát các xe ô-tô trong thành phố,
thấy có 70% có hệ thống điều hòa (AC) và
40% có máy chơi nhạc (CD). 20% có cả điều
hòa và máy chơi nhạc. Chọn ngẫu nhiên 1 xe
ô-tô, biết đã chọn được xe có máy điều hòa,
hỏi xác suất xe đó có máy chơi nhạc là bao
nhiêu?
Gọi:
AC = “Chọn được xe có điều hòa”
CD = “Chọn được xe có dàn CD”
Yêu cầu đề bài: Tính P(CD|AC)?