Ngày soạn: Năm 2010
Ngày giảng: Năm 2010
Chủ đề hàm số y = a.x
2
(a

0).
Giải phơng trình bậc hai một ẩn .
A- Mục tiêu:
-
Kiến thức: Nắm đợc tập xác định, tính chất, đồ thị hàm số: y = a.x
2
(a

0). Dạng tổng
quát phơng trình bậc hai một ẩn, công thức nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn số
-
Kĩ năng: Xác định tính biến thiên của hàm số: y = a.x
2
(a

0).vận dụng tính chất của hàm
số xác định các giá trị. x,y,a .Giải thành thạo phơng trình bậc hai, lập luận các khả năng
về nghiệm của phơng trình.
-
Thái độ: Tích cực, tự giác trong học bài làm bài.
B- Chuẩn bị:
-
Các dạng bài tập.
-
Hình thành phơng pháp tìm lời giải

. Xác định hệ số
a biết rằng đồ thị của nó cắt đờng thẳng
y = -2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.
- Hỏi: Điểm hai đồ thị cắt nhau có tính chất gì?
-
Làm thế nào để tìm giá trị của y?
-
làm thế nào để tìm giá trị của a?
+Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số :

1
2
y x x=
-Hỏi: Em nhận xét hàm số đã cho?
A- Hàm số: y = a.x
2
(a

0).
-
Tập xác định mọi
x R

.
+T/c :
-
Với a> 0 hàm số ĐB trên R
+
và NB trên
R

3
a = =
+ Tơng tự cho HS làm ý b.
+HS:
-Điểm A(-2;b) thuộc đồ thị y = 0,2x
2
Thay x
= -2, y = b vào phơng trình y = 0,2x
2
ta có:
0,2.(-2)
2
= b

b= 0,8.
- Tơng tự cho học sinh lập luận ý b.

-HS Tại điểm đó giá trị của hoành độ và tung
độ của hai đồ thị bằng nhau.
- Thay x = 1 vào phơng trình y = -2x + 3
ta có: y = -2.1 + 3 = 1
- Thay x = 1. y = 1vào phơng trình y = a.x
2
Ta có a.1
2
= 1

a= 1

+ Gv cho Hs vẽ đồ thị trong hai trờng hợp trên

; 0
2
1
1
; 0
2
x neu x
y
x neu x



=


<


+ Khi
2 1 2 0
2 1 2 0 2 1 4
1 5
2 2
k
k k
k
<
< <
<
+ Tơng tự b)



+ HS phơng trình bậc hai một ẩn số là phơng
trình có dạng: a.x
2
+ bx + c = 0, trong đó x là
ẩn, a,b,c, là các hệ số đã cho, a

0
+ Nếu phơng trình bậc hai khuyết c:
a.x
2
+ bx + c = 0 (a

0)
Đa về dạng phơng trình tích: x.(a.x + b) = 0
+Nếu phơng trình bậc hai khuyết b.
a.x
2
+ c = 0 (a

0)
đa về dạng
2
c
x
a
=
+ Nếu phơng trình bậc hai đủ:
Đặt

+ Trong trờng hợp b = 2b
/
thì

/
=b
/
- ac.
-
Nếu

/
< 0 phơng trình vô nghiệm
-

/
= 0 phơng trình có nghiệm kép.
Bài tập.
+ Bài 1:Xác định hệ số a, b, c trong các phơng
trình bậc hai một ẩn sau:
2
) 2 3 2 0a x x + =
2
) 4 2(1 3) 3 0b x x + + =
2
) 2 (1 2 2 2 0c x x =
2
1 2
) 2 0
3 3

trình ?
+ Vậy muốn để phơng trình ở a là bậc hai một
ẩn ta cần cố điều kiện gì?
+ Tơng tự cho học sinh lập luận giải các bài
còn lại
+Bài 3: Giải các phơng trình bâc hai một ẩn
sau:
a) 16x
2
- 2010 = 0
b) 16x
2
+ 2010 = 0
2
) 0,5 0
3
x
c =
c) 9x
2
+2007x = 0
d) 15x
2
+45x = 0
-
Giáo viên cho học sinh nhận dạng phơng
trình rồi đa ra phơng pháp giải?
+Bài 4:Giải và biện luận theo a, bcác phơng
trình ẩn x.


-
Nếu

/
> 0 Phơng trình có hai nghiệm
phân biệt:

/ / / /
1 2
;
b b
x x
a a
+
= =
-
Cho học sinh thảo luận rồi xác định các
hệ số a, b, c.
+ Là phơng trình có dạng:
- a.x
2
+ bx + c = 0
- Và (a

0)
+ (a

0)

2m 3

b) x
2
11x = 60.
c) x
2
- x 12 = 0.
d) x
2
- x 20 = 0.
e) 2x
2
+15x + 5 = 0.
f) 3x
2
+14x + 4 = 0.
g) 7x
2
- 27x + 12 = 0.
h) 5x
2
+ 24x + 9 = 0.
i) 4x
2
- 17x - 15 = 0.
j) x
2
2,4x 13 = 0.
+ Bài 6: Xác định hệ số a, rồi giải các phơng
trình:
( )

+ GV cho học sinh thức hiện theo các bớc.
-
Vẽ hai đồ thị
-
Tìm giao điểm, tìm hoành độ giao điểm.
+ cho học sinh giải (1) tìm nghiệm?
+ Rút ra nhận xét?
+ Vậy để giải một phơng trình bậc hai ta làm
thế nào?
+ Bài 8: Trong các phơng trình sau tìm mỗi giá
trị của m để phơng trình có nghiệm kép?
a) m.x
2
- 2(m -1)x + 2 = 0 (1)
b) 3.x
2
+ (m +1)x + 4 = 0 (2)
Hỏi: Điều kiện để phơng trình có nghiệm kép
là ?
+ Vậy (1) có nghiệm kép khi nào?
+ Cho học sinh giải để tìm m.
+ Tơng tự cho học sinh làm ý b.
+Nếu a

0; b

0 phơng trình có hai nghiệm:

2
2

độ.
+ Hoành độ giao điểm x =
+ HS giai phơng trình (1) tìm nghiệm là:
x
1
= 1; x
2
= -1,5.
+Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của
phơng trình (1)
+ Ta vẽ hai đồ thị hàm số rồi tìm hoành độ mỗi
giao điểm.
+ Phơng trình bậc hai có nghiệm kép khi

=0
+ (1) có nghiệm kép khi :
( )
2
0
2 1 4. .2 0m m
=
=+ Bài 9: Tìm m để mỗi phơng trình sau có
nghiệm, tính nghiệm của mỗi phơng trình trên
theo m.
2
2 2
) . (2 1) 2 0 (1)

2 2
2
) 2( 3) 3 0.
)( 1) 4 4 1 0
a x m x m
b m x mx m
+ + + =
+ + + =
+ Cho học sinh nêu cách giải và trình bày.
+ Giáo viên sửa sai sót.
+ Tìm đợc :
2 3
2 3
m
m

=

= +


+ Để phơng trình bậc hai có nghiệm ta cần
điều kiện:
0
.
+ Để (1) có nghiệm ta cần
0

( ) ( )
2

2
4 3 24 17
24
4 3 24 17
24
m m
x
m m
x
+ +
=
+ + +
=
+ hai hàm số có giá trị bằng nhau khi khi đồ thị
hai hàm số cắt nhau tại một điểm. Toạ độ điểm
chung có hoành độ tơng ứng bằng nhau , tung
độ tơng ứng bằng nhau.
+ Ta giải phơng trình:
2 2
1 1
) 2 3 2 3 0
3 3
a x x x x= + =
+ Giải ra tìm đợc giá trị của x, tứ đó thế vào
hàm số tìm giá trị của y.
+ Bài 12: Với giá trị nào của m thì phơng trình
sau có nghiệm kép:
2
)5 2 2 15 0a x mx m+ + =
+ Học sinh nêu cách giải và tự trình bày.

)
+Bài 4: Cho phơng trình;
2x
2
+ (2m - 1)x + m - 1 = 0
a- Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2

thoả mãn 3x
1
- 4x
2
= 11.
b- Tìm m để cả hai nghiệm số đều dơng.
c- Tìm một hệ thức giữa x
1
, x
2
không phụ
thuộc vào m.
- GV cho học sinh nghiên cứu định hớng bài
giải.
-Phơng trình có hai nghiệm phân biệt càn
thoả mãn ĐK gì?
- Theo viet ta có điều gì?
-
Kết hợp giả thiết với định lý viet ta có
điều gì?

3m >
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của:

2 2
1 2 1 2
10x x x x+ +
+ Bài 6: Cho phơng trình bậc hai;
(2m-1)x
2
- 2(m + 4)x + 5m + 2 =0
+ Học sinh đọc bài nghiên cứu câu hỏi đa ra ph-
ơng hớng giải.
-
PT có hai nghiệm phân biệt cần :
( )
2
3
0 2 3 0
2
m m > >
.
-Theo hệ thức viet thì.

1 2
1 2
1 2
3 4 11
2 1
2
1

2
m
x x
m
x x


+ = >





= >


-
Giải ra ta đợc m <1/2; m > 1. Vậy không
có giá trị của m thoả mãn.
+ Hệ thức thể hiện mối quan hệ x
1
, x
2
không có
sự tham gia của m.
+ Từ tổng hai nghiệm biểu thị m theo x
1
, x
2
và từ

+
/
3
0 3
3
m
m
m
=

= =

=

phơng trình có
nghiệm kép,
-
Với m = -3 thì x
1
= x
2
= -2.
-
Với m = 3 thì x
1
= x
2
= 4.
+
/

/
, x
2
/
là nghiệm của (1)
và (2) chứng minh
(x
1
x
2
)
2

+( x
1
/
-x
2
/
)
2
= 2 (x
1
x
2
)
2
.
+ Để ít nhất một trong hai phơng trình có
nghiệm thì cần điều kiện gì?

Kết quả a-
1
; 1 2
2
m m
b-
2( 4) 5 2
;
2 1 2 1
m m
S P
m m
+ +
= =

c- Từ b ta có:

8 2
;& ;
2 2 2 5
8 2
2 4 0
2 2 2 5
S P
m m
S S
S P
S P
S S
+ +

x x x x
a
c c
x x x x
a a
+ = = +

ì = = = ì
-
Từ đó ta rút ra điều cần chứng minh.
+ Biết nghiệm của hai phơng trình muốn lập ph-
ơng trình ta xác định tổng và tích hai nghiệm từ
đó xác định hệ số a, b, c,
+ Biến đổi đa về dạng:
-Cách 1:
( x 1)
2
+ (x-y+1)
2
= 0
-Cách 2: Coi y là tham số của phơng trình ẩn xta
có:
2x
2
2y.x + (y
2
2y + 2) = 0. Để phơng trình
có nghiệm:
/
0

2
+ m.x+ 12 = 0 ; có hiệu hai nghiệm
bằng 1.
-
Bài toán cho ta biết điều gì?
-
Phơng trình đã cho là phơng trình gì?
từ đó cho ta biết điều gì?
GV cho học sinh giải :
+ Bài 14: Chứng minh rằng nếu
abc
là số
nghuyên tố thì phơng trình a.x
2
+b.x +c=0.
không có nghiệm hữu tỉ.
+ Phơng trình đã cho có nghiệm hữu tỉ khi
nào?
+ Bài 15: Chứng minh rằng phơng trình :
a.x
2
+ b.x + c = 0.không có nghiệm hữu tỉ
nếu a,b, c là các số nguyên lẻ.
+ Để chứng minh phơng trình trên không có
nghiệm nguyên ta làm thế nào?
+ Em hãy khẳng định
2
4b ac =
không là
số chính phơng?


2
+a.x
0
+ 8 = 0. (1)
x
0

2
+x
0
+ a = 0 (2)
Suy ra: (a -1).x
0
+ 8 a = 0.

0
8
1
1
a
a x
a

=

. Thay vào (2) rút gọn ta có.

3 2
2

là số chính phơng m
2
(m

N)
-
Ta xét: 4a.
abc
= 4a(100a + 10b + c) =
= 400a
2
+ 40ab + 4ac
=(20a +b)
2
( b
2
ac) =(20a +b)
2
m
2
=(20a + b + m)(20a + b m).
Tồn tại một trong hai số chia hết cho số nguyên
+ GV nêu đặc điểm của số chính phơng.
+ Bài 16: Tìm giá trị nguyên của m để
nghiệm của phơng trình sau là só hữu tỉ:
m.x
2
2( m 1) x + (m - 4 ) = 0 .
+ Nếu m = 0 phơng trình trên ó dạng nh thế
nào?

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu:
(m 1)x
2
2x + 3 = 0 .
- Điều kiện để phơng trình đẫ cho có hai
nghiệm phân biệt cùng dấu.
-
cho học sinh trình bày bảng và vào vở
+ Bài 21: Giải phơng trình:
x
2
+ mx + n = 0. Biết rằng phơng trình có
hai nghiệm nguyên dơng phân biệt và m, n là
các số nguyên tố.
+ Hai nghiệm của phơng trình thỏa mãn điều
kiện gì?
tố
abc
. Điều này không thể xẩy ra vì hai số đều
nhỏ hơn
abc
,Thật vậy do m<b (m
2
b
2
< - 4ac).
Nên : (20a + b - m) <(20a + b + m) <
abc
.
+ Ta chứng minh

2
4b ac =
=n
2
8n + 116 =k
2
(k

N)
Tìm đợc n bằng 28; -20; 4.
+ Học sinh : ĐK cần để phơng trình có nghiệm
nguyên
2
4b ac =
là số chính phơng.

2
4 ( 48)b ac p p = +
là số chính phơng

48 48
2;3
p p p
p
=
=
M M
+ Ta dựa vào hệ thức viet để xây dựng mối quan
hệ giữa các nghiệm.
c + d = -a (1) c.d = b (2)

nghiệm?
+Bài 23: Cho phơng trình:
x
2
-2(m 2)x + (m
2
+2m -3) = 0 .
Tìm các giả trị của m để phơng trình có hai
nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:

1 2
1 2
1 1
5
x x
x x
+
+ =
+ Để giải bài toán trên ta cần làm thế nào?
+Bài 24: Cho phơng trình:
x
2
(m + 2)x + (2m -1) = 0 có các
nghiệm x
1
, x

3
a
c a
KQ m



>


>

< <
+ hai nghiệm của phơng trình thoả mãn điều
kiện: x
1
+ x
2
= m, và x
1
.x
2
=n.
-
do n là só nguyên tố nên x
1
= 1; x
2
= n.
-

1 2 1 2 1 2 1 2
1 1
;
4
3
x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x
+
+ =
= +
+ = + +
-
HS thay tổng và tích hai nghiệm rồi tính.
+ Ta biến đổi để xuất hiện tổng và tích hai
nghiệm rồi thay các hệ số a, b,c rồi tìm m.
+ HS trình bày.
+ Một hệ thức mà không có mặt của m .
Ta có: x
1
+ x
2
= m +2 suy ra m = 2 ( x
1
+ x
2
)
x
1