Trờng THCS Định Trung đề thi hsg vòng trờng
Năm học 2009 2010
Môn thi: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1. (2điểm)
a)
Chứng minh rằng 7
6
+ 7
5
- 7
4
chia hết cho 55
b)
Tính A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
c) Chứng minh rằng :
2
2
1
+
2
3
1
+

x
g(x) = 5x
4
- x
5
+ x
2
- 2x
3
+ 3x
2
-
1
4
Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x).
b) Tính giá trị của đa thức sau:
A = x
2
+ x
4
+ x
6
+ x
8
+ + x
100
tại x = -1.
Bài 4. (2 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90
0

(1)
5.A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
+ 5
51
(2) 0,25đ
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 5
51
-1 => A =
51
1
4
5

0,5đ
c) Ta có
2
2
1
<
1.2
1
=
1

1

Vậy
2
2
1
+
2
3
1
+ +
2
100
1
<
1
1
-
2
1
+
2
1
-
3
1
+ +
99
1
-

a b c a b c+
= = = = =
+
=> a = 10, b = 15, c =20. 1đ

b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z

N
*
)
Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5đ
Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
=>
20 000 50 000 100 000 16
2
100 000 100 000 100000 5 2 1 5 2 1 8
x y z x y z x y z+ +
= = = = = = =
+ +
Suy ra x = 10, y = 4, z = 2.
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2. 0,5đ
Bài 3. 2đ
a) f(x) + g(x) = 12x
4
- 11x
3
+2x
2
-
1

tại x = - 1
A = (-1)
2
+ (-1)
4
+ (-1)
6
+ + (-1)
100
= 1 + 1 + 1 + + 1 = 50 (có 50 số hạng) 1đ
Bài 4. 2đ: Vẽ hình ghi GT - KL(0,5đ) phần a) 0,75đ - phần b) 0,75đ
a)

ABD =

EBD (c.g.c) => DA = DE
b) Vì

ABD =

EBD nên góc A bằng góc BED
Do góc A bằng 90
0
nên góc BED bằng 90
0e
d
c

c
b
a
- Vẽ hình - ghi GT - KL: 0,5đ
- Phần a),b) đúng: 0,75đ