ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1. Cho đường tròn đường kính AB và dây EF. Gọi I, K là chân các đường vuông góc kẻ
từ A và B đến EF. Chứng minh rằng: IE = KF.
Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ cung tròn tâm D bán kính R, cung này
cắt đường tròn (O) ở B và C.
a. Tứ giác OBDC là hình gì ? Vì sao ?
b. Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA.
c. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Bài 3. Cho hai dây bằng nhau và cắt nhau tại một điểm I nằm trong đường tròn. Chứng
minh rằng:
a. IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD.
b. Điểm I chia hai dây AB, CD thành các đoạn tương ứng bằng nhau từng đôi một.
Bài 4. Cho đường tròn (O;5cm), điểm M cách O 3cm.
a. Tính độ dài dây lớn nhất đi qua M.
b. Tính độ dài dây nhỏ nhất đi qua M.
Bài 5. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD. Gọi H và K thứ tự là trung điểm của AB và
CD. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết AB > CD. CMR: MH > MK.
Bài 6. Cho điểm A cách đường thẳng xy 12cm, vẽ đường tròn (A;13cm).
a. CMR đường tròn (A) và đường thẳng xy cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b. Gọi giao điểm của (O) và xy là B, C. Tính độ dài BC.
Bài 7. Cho hình thang vuông ABCD (
µ
µ
0
90A D= =
), AB = 9cm; BC = 13cm, CD = 9cm.
a. Tính độ dài AD.
b. CMR đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Bài 8. Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến
AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a. Chứng minh rằng: OA

b. Chứng minh rằng: Góc COD = 90
0
.
c. Chứng minh rằng: Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB.
d. Xác định vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất.
Bài 16. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa
đường tròn. Kẻ MH vuông góc với AB Vẽ đường tròn (M;MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD
với đường tròn (M) (C, D là các tiếp điểm khác H).
a. Chứng minh rằng 3 điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi.
c. Giả sử AB cắt CD tại I. Chứng minh rằng tích OH . OI không đổi.
d. Chứng minh rằng IH . IO = IA . IB.
Bài 17. Cho tam giác ABC, kẻ các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng:
a. 4 điểm H, K, B, C cùng thuộc một đường tròn.
b. HK < BC.