Sở Giáo dục & Đào Tạo Hà Nội
Trường THPT Đa Phúc
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 CƠ BẢN
NĂM HỌC 2009 - 2010

(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số:
1
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. (2 điểm)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị
(C). (0,5 điểm)
Bài 2: (2 điểm)
Tính a)
∫
+=
2
0
.2cos)12(
π
dxxxI
; b)
∫

1
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
1
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị (C)
1) TXĐ:
{ }
1\ −= RD
(0,25)
2) Sự biến thiên:
*
0
)1(
1
'
2
>
+
=
x
y


++
−→−→
1
12
limlim
11
x
x
y
xx
1−=⇒ x
là tiệm cận đứng (0,25)
2
1
12
limlim
=
+
+
=
∞→±∞→
x
x
y
xx
⇒
y = 2 là tiệm cận ngang (0,25)
Bảng biến thiên: (0,25)
X
∞−

+
+
=
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
2ln1||1|ln|2)
1
1
2(
1
12
xxdx
x
dx
x
x
S
(0,5)
2
Bài 2:

+
=
(0,5)
1)11(
2
1
−=−−=⇒ I
(0,25)
b)
∫
+−
=
1
0
2
65xx
dx
J
;
)2)(3(
)32()(
23)2)(3(
1
−−
+−+
=
−
+
−
=

∫ ∫
−
−
=−−−=
−
−
−
=⇒
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
||
2
3
|ln||2|ln||3|ln
23 x
x
xx
x
dx
x
dx
J

βα
nn
(0,5)
(
α
) qua A(1, -1, 1) nên có phương trình:
0)1(3)1(2)1( =−−+−− zyx
(0,25)
032 =−− zyx
(0,25)
b) A’ đối xứng A qua (P) nên A’ nằm trên đường thẳng
∆
qua A
⊥
P
∆⇒−−==
∆
)3,2,1(
p
nn
có phương trình:





−=
−−=
+=
tz

=+−−−−+
−=
−−=
+=
014)31(3)21(2)1(
31
21
1
ttt
tz
ty
tx
(0,25)
)4,1,0(1 Ht ⇒−=⇒
(0,25)
* A’ đối xứng A qua (P)
'HAAH =⇔
hay
AHA 2A' =
⇒
A’(-1,3,7) (0,25)
c)
14
14
|14321|
),(
=
+−+
=
PA

⇒
các số hạng của z lập thành cấp số nhân có







=
+=
+=
1000
)3(
)3(
3
3
1
n
iq
iu
(0,25)
*Áp dụng công thức tính tổng các số hạng cấp số nhân:
[ ]
{ }
[ ]
18
1)8(
8
1)3(

(0,25)
Vậy: Phần thực của z là:
65
88
21002
−
Phần ảo của z là:
65
88
1001
−
−
(0,25)
Hết
4