SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
1
2 3 .
3
y x x x= − +

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
π
 
+ = + +
 ÷
 
.
2. Giải hệ phương trình
2 2
3 3
2 1

.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể
tích khối chóp
.S ABCD
và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
1; 2;3I −
. Viết phương trình
mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2.27 18 4.12 3.8
x x x x
+ = +
.
2. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
tan
1 cos
x
f x
x
=
+

=
có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Tập xác định D=R . 0,25 đ
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
.

2
' 4 3y x x= − +
.
' 0 1, 3y x x= ⇔ = =

Phương trình tiếp tuyến
∆
tại điểm
( )
0 0 0
;M x y
là

( )
( )
2 3 2
0 0 0 0 0 0
1
: 4 3 2 3
3
y x x x x x x x∆ = − + − + − +
0,25 đ

∆
qua O
0 0
0, 3x x⇔ = =
. 0,25 đ
Khi:
0
0x =
thì
: 3y x∆ =
. 0,25 đ
Khi:

cos ( )
2
x VN=
. 0,25 đ
Khi :
2
1
sin cos 1 sin
2
4
2
2
x k
x x x
x k
π
π
π
π π

= − +
 

+ = − ⇔ + = − ⇔
 ÷

 
= +

.

     
+ + − =
 ÷  ÷  ÷
     
.

0,25 đ
Đặt
x
t
y
=
, ta có :
3 2
2 2 5 0 1t t t t+ + − = ⇔ =
.
0,25 đ
Khi
1t =
,ta có : HPT
2
1, 1
1
y x
x y x y
y
=


⇔ ⇔ = = = = −

f x
x x
+
=
− +

( )
2 2
4 3
'( )
2 2 2 2
x
f x
x x x x
−
⇒ =
− + − +
. 0,25 đ

( )
4 4
' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1
3 3
x x
f x x f f x f x
→−∞ →+∞
 
= ⇔ = = = − =
 ÷
 

0,25 đ
Suy ra :
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
7 2 1
2 1 4 2 1
x y x y
t t
P
xy t
+ −
− + +
= =
+ +
. 0,25 đ
Do đó:
( )
( )
2
2
7
'
2 2 1
t t
P
t

5 3
−
 
 
 
) 0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
Gọi O là giao điểm AC và BD
( )
SO ABCD⇒ ⊥
Ta có:
2
2 2 2
2 2
4 2
a a
SO SA OA a= − = − =
.
0,25 đ

2 3
.
1
2
6
ABCD S ABCD
S a V a= ⇒ =
. 0,25 đ
Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp

là bán kính mặt cầu cần tìm.
0,25 đ
KL: PT mặt cầu cần tìm là
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 10x y z− + + + − =
. 0,50 đ
Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Ta có : PT
3 2 2 3
2.3 2 .3 4.2 3 3.2
x x x x x x
⇔ + = +
. 0,25 đ
Chia 2 vế cho
3
2 0
x
>
: PT
3 2
3 3 3
2 4 3 0
2 2 2
x x x
     
⇔ + − − =

 
= ⇔ =
 ÷
 
. KL: Nghiệm PT là
1x =
. 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
( )
( )
2 2
cos sin
cos 1 cos
x x
F x I dx
x x
= =
+
∫
. 0,25 đ
Đặt
2
cos 2cos sint x dt x xdx= ⇒ = −
Suy ra :
( )
1 1 1 1 1 1
ln
2 1 2 1 2

(1,0đ)
Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến
( )
∆
cần tìm là
3±
. 0,25 đ
Mà:
( ) ( ) ( )
2
2
: 1 1 1;0 ; 1C x y I R+ + = ⇒ − =
. 0,25 đ
Do đó:
( )
1
: 3 0x y b∆ − + =
tiếp xúc (C)
( )
1
,d I R⇔ ∆ =

3
1 2 3
2
b
b
−
⇔ = ⇔ = ± +
. KL:

(1,0đ)
ĐK: x > 0 . BPT
( )
3 3
4 log log 5x x⇔ + >
(HS ĐB) 0,25 đ
Đặt
3
logt x=
. Ta có:
2
4 5 0 5t t t+ − > ⇔ < −
hoặc
1 t<
. 0,25 đ
KL: Nghiệm BPT là
1
0
243
x< <
hoặc
3 x<
.
0,50 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
2
2
1

2
4
2 .16 16AB m
m
≥ − =
−
(không đổi). KL:
1
( )
2
m th= −
. 0,25đ
…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không
làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng
câu và từng ý không được thay đổi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2 2 4
2 2y x m x m m= − + +


có nghiệm duy nhất.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
( )
( )
2
4
1
2 1
x
f x
x
−
=
+
.
2. Với mọi số thực dương
; ;x y z
thỏa điều kiện
1x y z+ + ≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
1 1 1
2P x y z
x y z
 
= + + + + +
 ÷

−
=
−
tại hai điểm phân biệt sao
cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm
( ) ( ) ( )
1;3;5 , 4;3;2 , 0;2;1A B C− −
. Tìm
tọa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
( )
2 4 8
2 1 log log log 0x x x+ + <
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số
( )
3 2
5 5y x m x mx= + − −
có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số
3
y x=
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

0,25 đ
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng
( ) ( )
1;0 , 1;− +∞
và nghịch biến trên
khoảng
( ) ( )
; 1 , 0;1−∞ −
.
Hàm số đạt CĐ tại
0, 3
CD
x y= =
và đạt CT tại
1, 2
CT
x y= ± =
.
0,25 đ
Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy. 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox:

4 2 2 4
2 2 0x m x m m− + + =
(∗).
0,25 đ
Đặt

2 3sin cos 2sin 4sin 0x x x x⇔ − + =
.
0,25 đ

( )
2 3 cos sin 2 sin 0x x x⇔ − + =
. 0,25 đ
Khi :
5
sin 3 cos 2 sin 1 2
3 6
x x x x k
π π
π
 
− = ⇔ − = ⇔ = +
 ÷
 
. 0,25 đ
Khi:
sin 0x x k
π
= ⇔ =
.
KL: nghiệm PT là
5
, 2
6
x k x k
π

2
1 1
2 ' 1 0f y y f y
y
y
= − + ⇒ = + >
0,25 đ
Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất
2m
⇔ >
.
0,25 đ
Câu III
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Ta có:
( )
2 ,
1 1 1
. .
3 2 1 2 1
x x
f x
x x
− −
   
=
 ÷  ÷
+ +

Tương tự:
2
18 12y
y
+ ≥
(2) và
2
18 12z
z
+ ≥
(3). 0,25 đ
Mà:
( )
17 17x y z− + + ≥ −
(4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có:
19P ≥
.
0,25 đ

1
19
3
P x y z= ⇔ = = =
. KL: GTNN của P là
19
. 0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD.
Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM

= = = ⇒ =
(1) 0,25 đ
Và
.
.
2 3 1 1
. .
3 4 2 4
C PMN
ABMNP ABCD
C ABN
V
CP CM
V V
V CA CB
= = = ⇒ =
(2).
Từ (1) và (2), suy ra :
7
20
ABMNQP ABCD
V V=
.
KL tỉ số thể tích cần tìm là
7
13
hoặc
13
7
.

thì PT ĐT là
( ) ( )
2 2
4 4 16x y− + − =
.
0,25 đ
Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
ĐK :
0x
>
. Ta có:
2 4 2
1 log log 3logx x x+ =
. 0,25 đ
Đặt
2
logt x=
.Ta có:
2
3 2 0 1, 2t t t t− + = ⇔ = =
. 0,25 đ
Khi:
1t =
thì
2
log 1 2( )x x th= ⇔ =
.

1 0x y− − =
. 0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)
Ta có:
( )
3;0; 3 3 2AB AB= − − ⇒ =
uuur
. 0,25 đ
Tương tự:
3 2BC CA= =
. 0,25 đ
Do đó:
ABC
∆
đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
là
trọng tâm của nó.
0,25 đ
KL:
5 8 8
; ;
3 3 3
I
 
−
 ÷
 

3
2 2
x x− < < ⇔ < <
. 0,50đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
( )
2
' 3 2 5 5 ; " 6 2 10y x m x m y x m= + − − = + −
. 0,25 đ

5
" 0
3
m
y x
−
= ⇔ =
; y’’đổi dấu qua
5
3
m
x
−
=
.
Suy ra:
( ) ( )
3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x
−
=
+
.
2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm
( )
1;1I −
và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao
cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
cos3 sin 2 3 sin3 cos 2x x x x+ = +
.
2. Giải hệ phương trình
( )
3 3
2 2
3 4

; ;a b c
.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua
( )
2;1M
và
tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
4
.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
( ) ( )
2 2
2
1 log log 2 log 6x x x+ + + > −
.
2. Tìm
2
ln x dx



.
2. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
cos2 1
cos2 1
x
f x
x
−
=
+
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối D
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Tập xác định:

= > ∀ ∈
+
.
• BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ) ( )
; 1 , 1;−∞ − − +∞

Và không có cực trị.
0,25 đ
Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua
( )
1;1−
. 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k
( )
: 1 1d y k x= + +
.
Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N
3
: 1
1
x
PT kx k
x
−
⇔ = + +
+
có 2 nghiệm PB khác

x x x+ = − = ⇔
I là trung điểm MN với
0k∀ <
. 0,25 đ
KL: PT đường thẳng cần tìm là
1y kx k= + +
với
0k <
. 0,25 đ
Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào
đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên.
Câu II
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Ta có: PT
cos3 3 sin 3 3 cos 2 sin 2x x x x⇔ − = +1 3 3 1
cos3 sin 3 cos2 sin 2
2 2 2 2
x x x x⇔ − = +cos 3 cos 2
3 6
x x
π π
   

3xy =
, ta có:
3 3
4x y− =
và
( )
3 3
. 27x y− = −

0,25 đ
Suy ra:
( )
3 3
;x y−
là nghiệm PT
2
4 27 0 2 31X X X− − = ⇔ = ±

Vậy ngiệm của PT là
3 3
2 31, 2 31x y= + = − −
Hay
3 3
2 31, 2 31x y= − = − +
.
0,25 đ
Khi:
3xy = −
, ta có:
3 3

1
1
2
m t t
t
= + ≥
+
. Xét
( ) ( )
( )
2
1 1
' 1
2
2
f t t f t
t
t
= + ⇒ = −
+
+
0,25 đ

( )
( )
( )
2
2
4 3
' , ' 0 1( ), 3( )

2
b
b bc
b c
≥ −
+
(2),
2
1
2
c
c ca
c a
≥ −
+
(3). 0,25 đ
Cộng (1), (2), (3), ta có:
( )
2 2 2
1
2
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ + + + + ≥ + +
+ + +
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M

. 0,25 đ
KL:
3
. ' ' '
3 2
16
ABC A B C
a
V =
. 0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
Gọi d là ĐT cần tìm và
( ) ( )
;0 , 0;A a B b
là giao điểm của d với Ox,
Oy, suy ra:
: 1
x y
d
a b
+ =
. Theo giả thiết, ta có:
2 1
1, 8ab
a b
+ = =
.
0,25 đ
Khi

Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
ĐK:
0 6x
< <
. BPT
( )
( )
2
2
2 2
log 2 4 log 6x x x⇔ + > −
. 0,25 đ
Hay: BPT
( )
2
2 2
2 4 6 16 36 0x x x x x⇔ + > − ⇔ + − >
0,25 đ
Vậy:
18x < −
hay
2 x<
0,25 đ
So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là
2 6x< <
. 0,25 đ
Ý 2

x y
a b
a b
+ = > >
0,25 đ
Ta có:
2 2
2 2
3
1
4
3 1
a b
a b
− =
+ =





0,25 đ
Ta có:
4 2 2 2
3
4 3 0 1( ), ( )
4
b b b th b kth− − = ⇔ = = −
0,25 đ
Do đó:

y x=
thì
1
2
3
2
2 3 3 log 3
3
x
x x
x
+
 
= ⇔ = ⇔ =
 ÷
 
.
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
( )
2
tanf x x= −
. 0,25 đ

( )
2
1
1