PHòNG GD-ĐT lệ thuỷ đề kiểm tra môn toán lớp 7
Học sinh giỏi năm học 2001 2002
(Thời gian làm bài 150 phút)
1. (2,75 đ) Tìm x biết:
a) 0,2x + 7,51 = - 4,29
b)
1ax ax= +
( a > 0 )
2. (2,0 đ) Tỉ số hai cạnh của một hình chữ nhật là 0,6. Chu vi hình chữ nhật là
320m. Tính mỗi cạnh của hình chữ nhật.

3. (1,5 đ) So sánh
m m+
và
m m
.
4. (0,5 đ) Trong dãy số tự nhiên có thể tìm đợc 2002 số tự nhiên liên tiếp nhau mà
không có số nào là số nguyên tố đợc hay không.
5. (3,25 đ) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn.
a) Chứng minh trung tuyến AM nhỏ hơn nửa tổng hai cạnh AB và AC.
b) Chứng minh
ã ã
CAM BAM<
c) Tia phân giác AD nằm giữa đờng cao AH và trung tuyến AM.
PHòNG GD-ĐT lệ thuỷ hớng dẫn chấm môn toán lớp 7
Học sinh giỏi năm học 2001 2002
Câu Nội dung Điểm
1.
(2,75 đ)
a) (1,25 điểm)
0,2x + 7,51 = - 4,29

0,5
0,5
0,5
2. (2,0 đ)
Gọi x, y là kích thớc của hình chữ nhật ( x, y > 0)
Theo bài ra ta có:
3
5
x
y
=
; x + y = (320 :2) = 160
Từ
3
5 3 5
x x y
y
= => =
. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
ta có:
160
20
3 5 3 5 8
x y x y+
= = = =
+
=> x = 60; y = 100 (thoả mãn điều kiện)
Vậy kích thớc của hình chữ nhật là 60 và 100.
0,25
0,5

=> |m| + m > |m|.m
+ Khi m > 2 thì m
2
> 2m
=> |m| + m < |m|.m
* TH 2: Nếu m < 0
Ta có |m| + m = -m + m = 0 và |m|.m =-m.m = -m
2
<0
=> |m| + m > |m|.m
Kết luận:
+ m = 0 hoặc m = 2 thì |m| + m = |m|.m
+ 0 < m < 2 thì |m| + m > |m|.m
+ m > 2 thì |m| + m < |m|.m
+ m < 0 thì |m| + m < |m|.m
4. (0,5 đ)
Ta có thể tìm đợc dãy gồm 2002 số tự nhiên liên tiếp nhau
trong đó không có số nào là nguyên tố ( tức là dãy gồm 2002
số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số)
Ví dụ xét dãy số 2003! + 2 , 2003 ! + 3, , 2003 ! + 2003
(gồm 2002 số tự nhiên liên tiếp)
Trong đó các số trong dãy trên đều là hợp số
4.
(3,25 đ)
GT :

ABC có ba góc nhọn (AB < AC), trung tuyến AM
KL: a)
2
AB AC

=>
2
AB AC
AM
+
<
( điều phải chứng minh)
b) Xét

ABM ta thấy BM > AB ( do AC > AB(gt) và
AC=BM theo chứng minh trên)
=>
ã
ã
'BAM AM B>
. Mặt khác
ã
ã
'CAM AM B=

=>
ã
ã
BAM MAC>
(đpcm)
c) Theo chứng minh câu b) ta có
ã
ã
BAM MAC>
và AD là phân