Chương 25: HÀM CHUYỂN VÒNG KÍN VÀ ÐÁP ỨNG
TRONG MIỀN THỜI GIAN
Hàm chuyển vòng kín C/R được xác định dễ dàng từ QTNS với
một trị giá riêng của k.
Từ đó, ta có thể tìm được đáp ứng của hệ ở miền thời gian C(t)
bằng cách lấy biến đổi laplace ngược C(s)
Xem hàm chuy
ển vòng kín C/R của một hệ hồi tiếp đơn vị :
9; 9; 9; 9; 9; 9; (7.9)
Hàm chuy
ển vòng hở là biểu thưc hữu tỷ
9; 9; (7.10)
-zi là các zero ; -pi là các c
ực của G
(7.11)
Rõ ràng C/R và G có cùng zero, nh
ưng không cùng cực ( trừ khi
k=0 ).
(7.12)
v
ớiĠ là n cực vòng kín. Vị trí các cực này được xác định trực tiếp
từ QTNS với vị trí giá riêng của độ lợi vòng hở k.
Thí dụ 7.11:
Xem hệ thống có hàm chuyển vòng hở là
; k>0
QTNS được vẽ ở hình 7.11
Vài tr
ị giá của k được chỉ tại những điểm ký hiệu bằng một tam
giác nhỏ. Ðây là các cực vòng kín tương ứng với những trị riêng
c
ủa k.

0
+argGH(jw
1
) (7.15)
Thí dụ 7.13:
&#Xem hệ như hình 7.14. QTNS vẽ ở hình H.7.15.
Ðiểm trên trục ảo là làm choĠ = 1.
với (1 = 1.35 ì
Góc pha c
ủa GH(j1.35) là 129.60
V
ậy ngưỡng pha là (PM =1800 - 129.60 = 50.40
Lưu ý:
Ð
ể xác định tần số và độ lợi tại giao điểm của trục ảo với QTNS,
có thể dùng bảng Routh.
Ta đ
ã biết rằng một hàng các zero trong hàng s1 của bảng Routh
cho biết đa thức của một cặp nghiệm thoả phương trình hổ trợ :
AS
2
+ B = 0 (7.16).
Trong đó A, B là phần tử thứ nhất và thứ hai của hàng S2.
Nếu A và B cùng dấu, nghiệm của phương trình (7.16) là ảo ( nằm
trên trục j( )
Vậy nếu bảng Routh được viết cho hàm đặc trưng của hệ, các trị
của k và ( ứng với giao điển QTNS và trục ảo có thể được xác
định.
Thí dụ : Xem hệ với GH như sauĠ
Phương trình đặc trưng vòng kín lă: S3 + 4 S2 + 4S + k = 0I