Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU
Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
∈
1
:
2 0
2 2 4 0
x y z
x y z
− + =


+ − + =

và ∈
2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +


= +



a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A
1
B và B
1
D.
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB
1
, CD, A
1
D
1
. Tính góc giữa hai đường
thẳng MP, C
1
N.
Bài 3) ĐHCĐ 2002 K.D
1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm;
BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0
Và đường thẳng d
m
:
(2 1) (1 ) 1 0
(2 1) 4 2 0
m x m y m
mx m z m
+ + − + − =


+ + + + =

- 1 -
Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc
·
BAD
= 60
0
.
Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M,
D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình
vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm
C sao cho
AC
uuur
=(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Bài 6) ĐHCĐ 2003 K.D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :
d
k
:
3 2 0

1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y –
1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
ϕ
(0
0
<
ϕ
< 90
0
). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo
ϕ
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a và
ϕ
.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d :
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
= − +


= −


= − +

1
lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) :
x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng
(P).
Bài 10) ĐHCĐ 2005 K.A
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng
d
1
: x – y = 0 và d
2
: 2x + y – 1 = 0
tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d
1
, C thuộc d
2
và các đỉnh B, D
thuộc trục hoành.
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
1 3 3
1 2 1
x y z− + −
= =
−
và mặt phẳng (P) :
2x + y – 2z + 9 = 0.
a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của
đường thẳng ♠ nằm trong mặt phẳng (P), biết ♠ đi qua A và vuông góc góc với d.
Bài 11) ĐHCĐ 2005 B

1
tại điểm N. Tính độ dài MN.
Bài 12) ĐHCĐ 2005 D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) :
2 2
1
4 4
x y
+ =
. Tìm tọa độ các điểm A, B
thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá
đều.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z− + +
= =
−
và d
2
:
2 0
3 12 0
x y z
x y
+ − − =


1
6
.
Bài 14) ĐHCĐ 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
d
1 :
1 1
2 1 1
x y z− +
= =
−
, d
2
:
1
1 2
2
x t
y t
z t
= +


= − −


= +

1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d

1
và cắt d
2.
Bài 16) ĐHCĐ 2007 A
Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2
2 1 1
x y z− +
= =
−
và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= − +


= +


=


−
.
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng
(OAB).
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Bài 19) ĐHCĐ 2008 A
Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng
- 4 -
Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH
d :
1 2
2 1 2
x y z− −
= =
.
1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) lớn nhất.
Bài 20) ĐHCĐ 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),
C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 21) ĐHCĐ 2008 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)

cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).
Bài 23) TNTHPT 2003-2004
Câu 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) ,
D(4;-1;2).
1) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng
2) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu
(S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D.
3) Viết phương trình tiếp diện
( )
α
của mặt cầu (S) tại A’.
Bài 24) TNTHPT 2005
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường
thẳng (
1
∆
) :
2 2 0
2 0
x y
x z
+ − =



1. Viết phương trình đườnt thẳng OG.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 26) TNTHPT 2007
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình
2 1 1
1 2 3
x y z− + −
= =
và mặt
phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + 2 = 0.
1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Bài 27) TNTHPT 2007 lần 2
- 6 -
Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thằng (d) và (d’) lần lượt có phương trình
(d) :
1 2 1
1 2 1
x y z− + −
= =
và (d’) :
1
1 2
1 3
x t
y t
z t
= − +

1. viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng
( )
α
.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng
( )∆
đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương trình
1 2
3
6
x t
y t
z t
= +


= − +


= −

1. viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d)
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và N.
Bài 29) TNTHPT 2008
Câu 5b (2,0 điểm)
- 7 -