Electric Circuits 1
Using PSpice
Dr. Ngo Van Sy
University of Dannang
[email protected]
Mb: 0913412123

Chương 2
PHÂN TÍCH MẠCH

GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN

CÁC ĐỊNH LUẬT KIRRHOFF

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN
THỜI GIAN

CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MẠCH ĐIỆN

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN
TẦN SỐ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN
BIẾN ĐỔI LAPLACE

CÔNG THỨC HEAVISAID

PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG


Thí dụ
+
C6
50 uF
E1(t)
+
R5
10 0 k
Ing5(t)
L3
220 uH
L2
10 0 uH
+
R1
1k
+
C4
150 uF


Các qui ước hình học về Graph của mạch
điện

Nhánh: Phần mạch chỉ gồm các thông số mắc
nối tiếp

Nút: Điểm chung cho từ 3 nhánh trở lên

Cây: phần mạch gồm tất cả các nút và một số

Hệ vòng cơ bản: là hệ chỉ gồm các vòng cơ
bản

Số nhánh của graph là M

Số nút của graph là N

Số bù cây là M-N+1 đúng bằng số vòng của hệ
vòng cơ bản

Hướng của vòng có thể chọn tùy ý, nhưng
thông thường nên chọn theo chiều kim đồng hồ


Hệ vết cắt độc lập: Hệ chỉ gồm các vết cắt
độc lập

Số vết cắt của hệ VCĐL bằng số nhánh cây N-1

Hệ nút: là hệ VCĐL trong đó mỗi vết cắt
chia mạch điện làm 2 phần, với phần thứ
nhất chỉ gồm 1 nút và phần kia gồm tất cả
các nút còn lại

CÁC ĐỊNH LUẬT KIRRHOFF

Định luật 1: KCL

Tổng đại số các dòng điện
trên các nhánh nối vào một

i
5
(t)
i
4
(t)
i
3
(t)
i
2
(t)
i
1
(t)


Định luật 2: KVL

Tổng đại số các điện áp trên các nhánh
trong một vòng kín bằng tổng đại số các
nguồn sức điện động (kể cả nguồn dòng
được chuyển thành nguồn sức điện động
tương đương) có mặt trong vòng kín đó

Nhận xét:

Số phương trình độc lập tuyến tính theo
định luật KVL là M-N+1


Các thông số cơ bản

Graph của mạch điện

Yêu cầu phân tích

Tìm các dòng điện i
k
(t) và các điện áp u
k
(t) trên tất cả các
nhánh (M nhánh  2M ẩn)

Phương pháp phân tích

Lập hệ phương trình mạch điện dựa trên

Các định luật KCL và KVL

Định luật Ohm

Graph của mạch điện

Các thông số cơ bản cụ thể

PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH

Chọn M ẩn là các dòng điện nhánh  cần thiết lập
M phương trình (N-1 phương trình KCL và M-N+1
phương trinh KVL)

)(
)(
)(
0)()()(
0)()()(
0)()()(
556
6
55
3
3
55554
4
2
2
1
3
3
2
211
654
631
421
tiRdtti
C
tiR
dt
tdi
L
tiRtiRdtti



−==
∑
=
lvongthuockhongknhanh
lvongchieunguocknhanh
lvongchieucungknhanh
atiati
kl
L
l
Vklk
l
0
1
1
)()(
1
+
C6
50 uF
E1(t)
+
R5
10 0 k
Ing5(t)
L3
220 uH
L2

)()()(
)()(
36
235
24
133
122
11
titi
tititi
titi
tititi
tititi
titi
V
VV
V
VV
VV
V


Hệ phương trình dòng điện vòng (tt): Thay các công
thức biến đổi vòng vào các phương trình theo định luật
KVL ta được hệ phương trình dòng điện vòng






)(
)()()()(
)(
)()(
1
)(
)(
)()()(
1)(
)(
)(
)(
)(
55
6
5533
5555
4
22
133221
556
6
55
3
3
55554
4
2
2
1

dt
tdi
LtiR
tiRdtti
C
tiR
dt
tdi
L
tiRtiRdtti
Cdt
tdi
L
te
dt
tdi
L
dt
tdi
LtiR
KVL
ngVVV
VV
ngVVV
VV
VVVV
V
ng
ng
IIIIIIII

−=+−+−
=+−+−
∫
∫
∫
∫
)()()
1
()(
)(
)()()()
1
(
)(
)(
)()(
)()(
)()(
1
)()(
)()(
)()()()(
1
)()(
)(
)()()()(
)(
55
6
5353

L
dt
tdi
Lti
dt
d
L
dt
d
LR
tiRdtti
C
tiRtiR
dt
tdi
L
dt
tdi
L
tiRtiRtiRdtti
Cdt
tdi
L
dt
tdi
L
te
dt
tdi
L

III
IIIIIII
I


Dạng ma trận của hệ phương trình dòng
điện vòng:
















−
=






−++−
−−++
∫
∫
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
1
(
)
1
(
)(
55
55
1
6
5353
55
4
22
32321
tiR
tiR
te
ti

ng
ng
V
V
V
III
II
I
Nhận xét:
- Ma trận toán tử trở kháng vòng có các phần tử trên đường chéo chính luôn luôn
mang dấu (+) chính là tổng các toán tử trở kháng của các phần tử trong vòng đang
xét.
-
Các phần tử hai bên đường chéo chính luôn luôn mang dấu (-) và là toán tử trở
kháng của phần chung giữa hai vòng đang xét theo vị trí hàng và cột
-
Véc tơ nguồn sức điện động vòng có các phần tử trên mỗi hàng là tổng các nguồn
sức điện động, kể cả nguồn dòng được chuyển thành nguồn sức điện động tương
đương có mặt trong vòng ứng với mỗi hàng


Giải hệ phương trình
dòng điện vòng:

Dùng ma trận nghịch
đảo của Z

Dùng công thức biến
đổi vòng ngược tìm
được các i

)()()(
)()()()()(
1
tetutuYti
tuYtuZti
tetututiZtu
kNMkk
kkk
k
k
kNMkkk
+−=
==
+−==
−

Công thức biến đổi nút của mạch điện trên
)]()([)(
)()(
1
)]()()([
1
)(
)]()([)(
)(
1
)]()([
1
)(
)(

tutu
dt
d
Cti
dttu
L
dttutu
L
ti
dttu
L
dttutu
L
ti
tetutu
R
ti
DC
ngDBD
AD
CCB
ABA
CA
−=
+=+−=
−=
−=−=
=−=
+−=
∫ ∫
































64
5
64
66
311
4
1
4
21
ti
R
te
R
te
tu
tu
tu
dt
d
C
dt
d
C
Rdt
d
C
dt
d
C
dt

điện áp nút

Tìm ma trận nghịch
đảo của Y

Tính được vector cột
u
N
(t)

Dùng công thức biến
đổi nút ngược tìm được
các i
k
(t)

Dùng định luật Ohm
tinh được các u
k
(t)
{ }
{ }
)()(
)()(
1
tIYtu
tItuY
N
N
ngNN

u
C
(0) = u
C
(0
+
) = u
C
(0
-
)


Luật đóng ngắt tổng quát

Từ thông móc vòng trong
một vòng kín phải biến thiên
liên tục ngay cả tại thời
điểm xảy ra đột biến trên
các thông số của mạch điện

Tổng điện tích trên các
thông số điện dung trên các
nhánh nối vào một nút phải
biến thiên liên tục ngay cả
tại thời điểm xảy ra đột biến
trên các thông số của mạch
điện
∑∑
∑∑

uCuC
qq
iLiL
)0()0(
)0()0(
)0()0(
)0()0(