đề thi học sinh giỏi Trờng THCS Bạch Liêu
năm học 2009-2010
Môn: Toán 7 (vòng 2) - Thời gian 120 phút
Câu 1: Cho hai đa thức: A= x
3
-2x
2
-xy
2
+2xy+2y+2x-2
B= 2x
2
-2y
2
+3xy-2x-2y
a) Tính A+B
b) Tính A-B
c) Tính giá trị của đa thức B biết x=1; y=-2
d) Tính giá trị của đa thức A biết x+y-2=0.
Câu 2: Cho hàm số y=f(x)=
3 1 3 7x x
+
a) Tính: f(2); f(-2); f(
1
3
); f(
1
3

)
b) Tìm x biết f(x)=10

2
-2y
2
+5xy-2
b) 0.5đ: A-B=x
3
-4x
2
-xy
2
+2y
2
-xy+4y+4x-2
c) 0.5đ:B=-10
d) 0.5đ: A=2
Câu 2: 3.5 điểm: a) 1đ: f(2)=6; f(-2)=18; f(1/3)=6; f(-1/3)=10
b) 1.5đ: x=-1/3; x=3.
c) 1đ: Min f(x)= 6 khi 1/3
7
3
x
.
Câu 3: 1 điểm: Ta có a
2
+b
2
=c
2
+d
2

1
= góc P; góc BAC= góc P + góc Q
1
= 2
lần góc P. Do đó góc A
2
= góc P. Suy ra A
1
=A
2
do đó AD là phân giác góc BAC.
d)1đ: Từ các bất đẳng thức AM>AB-BM;AM>AC-MC nên AM>
2
AB AC BC+
(1)
Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA=MD ta có tam giác AMB= tam giác DMC,
suy ra CD=AB. Trong tam giác ACB ta có AD<AC+CD nên 2AM<AC+AB suy ra AM<
2
AB AC+
(2) Từ (1) và (2) ta có ĐPCM.
Vẽ hình đúng: 0,5 đ.