MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI HKII . KHỐI 11
A.GIỚI HẠN ÔN TẬP :
I. Đại Số : (7 điểm )
1. Tính giới hạn của hàm số ( 2 điểm )
2. Hàm số liên tục ( 1 điểm )
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm .
- Chứng minh rằng phương trình có nghiệm .
3. Tính đạo hàm của hàm số ( 3 điểm )
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( 1 điểm )
II. Hình Học : ( 3 điểm )
1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( 1,5 điểm )
2. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ( 1 điểm )
3. Tính khoảng cách ( 0,5 điểm )
B. BÀI TẬP ÔN TẬP :
I.Tính giới hạn của hàm số :
Baøi 1: Tính các giới hạn sau :
a)
→−
+ +
−
2
4
5 4
lim
4
x
x x
x
b)
→
+ −

1
x
x
x
e)
→
−
−
3
2
2
8
lim
4
x
x
x
f)
→−
−
+
4
3
2
16
lim
8
x
x
x

2
2
2
2 5 2
lim
3 5 2
x
x x
x x
j)
→
−
+ −
2
2
lim
7 3
x
x
x
k)
→−
− −
− − −
2
3
1 2
lim
3 10 3
x

lim
4
x
x x
x
*o)
→
−
+ −
3
3
1
1
lim
4 4 2
x
x
x
Baøi 2: Tính các giới hạn sau :
a)
→−∞
− +
−
3
lim
2 1
x
x
x
b)

lim
3 2
x
x
x x
e)
→−∞
+ +
− +
3
2
2 1
lim
3 2
x
x x
x x
f)
→+∞
+ +
− +
3
2
5 1
lim
3 2
x
x x
x x
g)

k)
2
lim
x
x x x
→+∞
 
+ −
 ÷
 
l)
( )
→−∞
+ +
2
lim 3
x
x x x
*m)
2
lim 2 1 4 4 3
x
x x x
→+∞
 
− − − −
 ÷
 
*n)
3

→
−
−
3
1 2
lim
3
x
x
x
c)
+
→
− +
−
2
2
3 3
lim
2
x
x x
x
d)
2
2
4
lim
2
x

x x
x
*g)
→0
sin3
lim
x
x
x
*h)
→
−
2
0
1 cos
lim
x
x
x
*i)
→
−
0
sin sin3
lim
x
x x
x
Trang 1
II. Hm s liờn tc :

( )
2
2
4 3
nờu 1
1
nờu 1
x x
x
f x
x
x x

+


=



=

ti
0
1x =
c)
( )
1 nờu 1
3 nờu 1
x x


+

ti
0
2x =
Bi 2: Chng minh cỏc phng trỡnh sau cú nghim :
a)
3 2
3 4 7 0x x x+ =
trong khong
( )
2;0
b)
3
2 5 0x x+ =
trong khong
( )
1;2
c)
5
1 0x x+ + =
d)
3
2 10 7 0x =
cú ớt nht 2 nghim .
III. Tớnh o hm ca hm s :
Cỏc quy tc tớnh o hm
( )
' ' ' 'u v w u v w+ = +

'
2
k k
x x

=
ữ

( )
'
1
2
x
x
=
( )
'
sin cosx x=
( )
'
cos sinx x=
( )
'
2
1
tan
cos
x
x
=

u
u
=
( )
'
sin '.cosu u u=
( )
'
cos '.sinu u u=
( )
'
2
'
tan
cos
u
u
u
=
( )
'
2
'
cot
sin
u
u
u
=
Baứi 1: Tớnh ủaùo haứm cuỷa caực haứm soỏ sau:

4 2
3 2y x x= +
8)
4 2
3 2y x x x= + +
9)
4 3
2
2
4 1
2 3
x x
y x= +
10)
= y (3x 2)(1 5x)
11)
= +
2
y (2 x) x 1
12)
( ) ( )
2 1 3 2y x x x= +
13)
3
y
2x 1
=
+
14)
2x 1

=
+
2
3x 2
y
x x 2
19)
1
1
y x
x
= +

20)
1
3
2 5
y x
x
= +
+
21)
( )
2
2
1
3 1
y x
x
=

2 2
1
y
(x 2x 5)
=
− +
f)
( )
4
2
y 3 2x= −

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
y 2x 5x 2= − +
b)
= − +
2
y x 4x 3
c)
y x x= +
d)
2
y (x 2) x 3= − +
e)
2
4x 1
y
x 2

y tanx cot x
c)
π
 
= −
 ÷
 
2
y tan 2x
3

d)
= −
1 1
y
sinx cosx
e)
= +
2
y x sin 2x
f)
= −y sin2x cos2x
g)
= +y 1 2tanx
h)
= +
2
2
1
y sin 3x

4
f)
y sinx 2x= +
g)
= + +
3 5
2 1
y tanx tan x tan x
3 5
h)
2 3
y 2sin 4x 3cos 5x= −
* i)
2 3
y (2 sin 2x)= +
*k)
( )
=y tan sinx
*l)
2
x 1
y cos
x 1
 
+
=
 ÷
 ÷
−
 

y x
x
h)
= − + +
4 2
x x
y 2x 1
4 2
i)
3
2
3 4
3
x
y x x= + + −
Bài 7: Cho hàm số
f(x) 3(x 1)cosx= +
.
a) Tính
f'(x),f''(x)
b) Tính
f''( ), f'' ,f''(1)
2
 
π
π
 ÷
 
Bài 8: Giải các phương trình và các bất phương trình sau :
a)

x
:
+ Tính
'( )f x
và
0
'( )f x
+ Do
0
?x =
suy ra
0
y
+ Viết phương trình tiếp tuyến dạng:
0 0 0
y y f'(x )(x x )− = −
(*)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại diểm có tung độ
0
y
:
+ Ta có
0 0
( )y f x=
, giải phương trình tìm
0
x
+ Viết pptt với
( )
C

( )
C
tại điểm có hồnh độ bằng 2 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm có tung độ bằng
7
2
−
.
Bài 2: Cho hàm số (C):
= = − + −
3
2
x
y f(x) 2x 3x 1
3
Viết phương trình tiếp với (C):
a) Tại điểm M(3 ; -1) .
b) Tại điểm có hoành độ x
0
= -3.
c) Tại điểm có tung độ bằng -1 .
d) Song song với đường thẳng x – y + 10 = 0.
e)Vuông góc với đường thẳng x + 2y -3 = 0.
Bài 3: Cho hàm số (C):
= = − +
3 2
y f(x) x 5x 2

(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
b) Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1.
Bài 6: Cho hàm số
3x 1
y f(x)
1 x
+
= =
−
(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d:
1
y x 100
2
= +
.
Trang 4
Bài 7: Cho hàm số (C):
3 2
y x 3x .= −
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm I(1, –2).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm có hoành độ bằng 4 .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm có tung độ bằng 0 .
V. PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tứ diện đều có các cạnh đều bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Chứng minh

và khoảng cách từ B đến
( )
ACD
Bài 3: Cho tam giác ABD vng cân tại A và tam giác BCD vng tại D lần lượt nằm trong hai mặt phẳng
vng góc với nhau. Gọi M là trung điểm của BD, AN là đường cao của tam giác ABC và MH là đường cao
của tam giác AMN. Cho biết
6AD CD a= =
.
a. Chứng minh
( )
AM BCD⊥
và
( )
MH ABC⊥
.
b. Chứng minh
( ) ( )
ACD ABD⊥
.
c. Tính khoảng cách từ AM đến BC và khoảng cách từ H đến
( )
mp BCD
.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, có các cạnh đều bằng a .
a. Chứng minh
( ) ( )
SAC SBD⊥
.
b. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,AB,BC. Chứng minh
( ) ( )

( )
SA ABCD⊥
. Cho biết
; 2BC a AD a= =
và
·
0
90ACD =
. Kẻ AH và AK lần lượt vng góc với SB và SC .
a. Chứng minh
( )
AH SBC⊥
b. Chứng minh
( ) ( )
AHK SCD⊥
c. Biết góc hợp bởi SD với mặt đáy bằng
0
30
. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy .
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng đáy lớn AD và
( )
SA ABCD⊥
. Cho biết
; 2SA AB BC a AD a= = = =
. Gọi M,H lần lượt là trung điểm của AD và SM .
a. Chứng minh
( )
AH SCM⊥
b. Chứng minh
( ) ( )

a. Chứng minh
( )
' 'AB BB C C⊥
và
( ) ( )
' 'MBC AA B B⊥
.
b. Tính khoảng cách giữa
AA'
và BC.
Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
AB BC a
= =
;
2AC a=
và M là trung điểm AC.
b. Chứng minh
'AB BC
⊥
và
( ) ( )
' ' 'BC M AA C C⊥
.
c. Tính khoảng cách giữa
AA'
và BC.
Bài 11: Cho hình lập phương ACBD.A’B’C’D’ có M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và A’B’ các cạnh đều
bằng a.
a. Chứng minh
( ) ( )

a. Chứng minh tam giác ABC vuông .
b. Gọi M là trung điểm AC. Chứng minh tam giác BOM vuông.
c. Chứng minh
( ) ( )
OAC ABC⊥
, tính khoảng cách từ O đến
( )
ABC
.
Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C,
2CA CB a
= =
, hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAC
vuông góc với mặt đáy và
SA a
=
.Gọi D là trung điểm của AB.
a. Chứng minh
( ) ( )
SCD SAB⊥
b. Tính khoảng cách từ A đến
( )
SBC
.
c. Tính khoảng cách giữa AB và SC .