Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá đề thi học kì ii năm học 2009-2010
Trờng THPT Hoằng Hoá 3 môn: toán- khối 11
( Thời gian làm bài : 90 phút)
I: Phần Chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau
1.
1
52
lim
1


+

x
x
x
2.
)
3
2
3
1
(
23
lim
+

xx
x
Câu 2 ( 1 điểm)

1. Tìm m để f(x) >0 với mọi x
2. Với m = 1, viết phơng trình tiếp tuyến xủa đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành
độ x=0
Câu 4. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông, SA=AB=BC=a, SA vuông góc với
mp(ABC),
1. Chúng minh rằng hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc .
2. Tính khoảng cách từ A đến mp(ABC)
II : Phần riêng ( 3 điểm)
Thí sinh chỉ đợc chọn 1 trong 2 phần A hoặc B.
A. Dành cho thí sinh học theo chơng trình chuẩn
Câu 5a (1 điểm). Cho hàm số y = cosx+xsinx. Chúng minh rằng y+y-2cosx=0
Câu 6a (1 điểm). Chứng minh rằng
1

x
ta có
1+2x+3x
2
+ +2009x
2008
=
2
20092010
)1(
120102009

+
x
xx



CCCCCC
n
n
n
n
n
n
nnnn
nn
Câu 7b ( 1 điểm) . Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của một tứ diện đều có
cạnh bằng a.
******************************Hết*******************************
( giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên SBD Phòng
Hớng dẫn chấm thi học kì 2- Môn toán- khối 11
Câu ý Đáp án Điểm
1 1
(1đ)
=


+

1
52
lim
1
x

3
323
limlim
x
x
xxx
xx
Vì
0
3
1
3
21
3
1
,
3
3
limlim
>=






+=

x
x

)0()(
lim
0
fxf
x
=

. Suy ra m =1/2
0,5
0,5
3 1 f(x) =x
2
-4x+m.
f(x) >0

x

404' ><= mm
0,5
0,5
2
(1đ)
m=0 ta có f(x) =
3
1
x
3
-2x
2
+x- 3, f(0)=-3

Do tam giác SAB vuông cân đỉnh A nên H là trung điểm SB,
2
2
2
1 a
SBAH ==
0,5
0,5
0,5
0,5
5 a y=-sinx+sinx+xcosx=xcosx
y=cosx-xsinx
y+y=cosx+xsinx+cosx-xsinx=2cosx

y+y-2cosx=0 (đpcm)
0,5
0,5
6 a 1+2x+3x
2
+ +2009x
2008
=(1+x+x
2
+x
3
+ +x
2009
)
=
'

=== ACABADABACADABCDAB
Vậy nên AB

DC hay góc giữa chúng bằng 90
0
1,0
S
A
B
C
5 b
Xét hàm số f(x)=4sin
3
x+m(2cosx-
2
)-1 liên tục trên R nên f(x) cũng
liên tục trên đoạn







4
;
4

.
f













ff
Theo hệ quả định lý giá trị trung gian suy ra phơng trình f(x) =0 có ít
nhất 1 nghiệm trên khoảng







4
;
4

(đpcm)
0,5
0,5
6 b

2
2)12( 2

++++
nn
n
nn
nnn
xnCxCnxCC
f(-2)=-2n =
n
n
nn
n
n
nn
CnCnCC
2
2
1212
2
222
2
1
2
2.22)12( 2.2

++
Theo bài ra ta có -2n=-2010 suy ra n = 1005.
0,5