Sở GD ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Tam Dơng

đề thi Khảo sát chuyên đề lớp 12
Môn: Toán
Thi gian lm bi: 180 phỳt
Cõu 1 (2.0 im): Cho hm s
3 2 3
3 4y x mx m= +
(m l tham s) cú th l (C
m
)
1. Kho sỏt v v th hm s khi m = 1.
2. Xỏc nh m (C
m
) cú cỏc im cc i v cc tiu i xng nhau qua ng
thng y = x.
Cõu 2 (2.0 im ) :
1. Gii phng trỡnh:
2
3 4 2sin 2
2 3 2(cotg 1)
sin 2
cos
x
x
x
x
+
+ = +
.

. Gi (d) l tip tuyn ca (P) ti im cú honh x = 2.
Gi (H) l hỡnh gii hn bi (P), (d) v trc honh. Tớnh th tớch vt th trũn xoay
sinh ra bi hỡnh (H) khi quay quanh trc Ox.
2. Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha món: x
2
+ y
2
+ z
2
3. Tỡm giỏ tr nh nht ca
biu thc:
1 1 1
1 1 1
P
xy yz zx
= + +
+ + +
Cõu 5 (2.0 im):
1. Trong mt phng vi h ta Oxy, hóy lp phng trỡnh tip tuyn chung ca elip
(E):
2 2
1
8 6
x y
+ =
v parabol (P): y
2
= 12x.
2. Tỡm h s ca s hng cha x
8

CĐ
= 4; đạt CT tại x
CT
= 2, y
CT
= 0
y” = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1
Đồ thị hàm số lồi trên (−∞; 1), lõm trên (1; +∞). Điểm uốn (1; 2)
0.25
Giới hạn và tiệm cận:
3
3
3 4
lim lim 1
x x
y x
x
x
→±∞ →±∞
 
= − + = ±∞
 ÷
 
0.25
LËp BBT:
0.25
§å thÞ:
0.25
2/. Ta có: y’ = 3x
2

−
+
+
0
0
y’
−∞
2
+∞
y
0
x
y
O
3
3
2 4 0
2
m m
m m

− =

⇔

=


Giải ra ta có:
2

x x
x
x x
x x
x x
x x
+ + − =
+
⇔ + − =
⇔ + − =
0.25
⇔
3
3
1
3
6
tg
tg
x k
x
x
x k
π


= − + π
= −





Điều kiện:
2
2
1 0 1 1
0 2
2 0
x x
y
y y

− ≥ − ≤ ≤


⇔
 
≤ ≤
− ≥




0.25
Đặt t = x + 1 ⇒ t∈[0; 2]; ta có (1) ⇔ t
3
− 3t
2
= y
3

1 2 ;
2

x t
y t t R
z t
= −


= − + ∈


= +

0.25
Gọi tâm mặt cầu là I. Giả sử I(−t; −1 + 2t; 2+ t)∈(∆).
Vì tâm mặt cầu cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 nên:
| 2 1 2 4 2 2 | |6 5|
( ; ) 3
3 3
t t t t
d I
− + − − − − +
∆ = = =
⇔
2
3
7
3
t

 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
           
0.25
2/. Đường thẳng (∆) có VTCP
( 1;2;1)u = −
r
; PTTQ:
2 1 0
2 0
x y
x z
+ + =


+ − =

Mặt phẳng (P) có VTPT
(2; 1; 2)n = − −
r
0.25
Góc giữa đường thẳng (∆) và mặt phẳng (P) là:
| 2 2 2 | 6
sin
3
3. 6
− − −
α = =
⇒ Góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (Q) cần tìm là
6 3
cos 1

1/. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 là: y = 4x − 4
0.25
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:
2 2
4 2
0 1
(4 4)V x dx x dx
 
= π − −
 ÷
 ÷
 
∫ ∫
0.25
=
5
3
2 2
16 16
( 1)
0 1
5 3 15
x
x
 
π
π − − =
 ÷
 
0.5

min
=
3
2
khi x = y = z 0.25
V
1/. Giả sử đường thẳng (∆) có dạng: Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
> 0)
(∆) là tiếp tuyến của (E) ⇔ 8A
2
+ 6B
2
= C
2
(1)
(∆) là tiếp tuyến của (P) ⇔ 12B
2
= 4AC ⇔ 3B
2
= AC (2)
0.25
Thế (2) vào (1) ta có: C = 4A hoặc C = −2A.
Với C = −2A ⇒ A = B = 0 (loại)
0.25
Với C = 4A ⇒
2
3

x x C x
x x x
−
=
 
     
+ − = − + = − +
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
∑
0.25
( )
12 12
12 4 12 4 4
12 12
0 0 0 0
12
12 4 5
12
0 0
1
( 1) ( 1)
( 1)
i
k k
k i
k k i k k i k i i
k k