1
GV: Th.S Trần Kim Ngọc
Đại học Công nghệ Sài Gòn
Chương 4
Hồi quy tuyến tính đơn giản
Q Mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản
Q Phương pháp bình phương bé nhất
Q Hệ số xác đònh
Q Các giả đònh của mô hình
Q Kiểm đònh ý nghóa
Q Công cụ hồi quy của Excel
Q Dùng phương trình hồi quy ước lượng để ước lượng
và dự đoán
Q Phân tích phần dư: Xác nhận tính hợp lệ của các
giả đònh của mô hình
Q Các phần tử bất thường và các quan sát có ảnh hưởng
2
GV: Th.S Trần Kim Ngọc
Đại học Công nghệ Sài Gòn
Phân tích hồi quy
Q Phân tích hồi quy nghiên cứu mối liên hệ phụ
thuộc của một biến (gọi là biến phụ thuộc hay biến
được giải thích) vào một hay nhiều biến khác
(được gọi là (các) biến độc lập hay giải thích) với
ý tưởng là ước lượng hoặc dự báo biến phụ thuộc
trên cơ sở giá trò đã cho của (các) biến độc lập.
Q Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên, có quy luật
phân phối xác suất
Q (Các) biến độc lập không phải là biến ngẫu nhiên,
giá trò của chúng đã được cho trước.
3

, x
4
, x
5
) + ε
4
GV: Th.S Trần Kim Ngọc
Đại học Công nghệ Sài Gòn
Mối liên hệ tuyến tính (tiếp theo)
Nếu y phụ thuộc vào các x theo dạng tuyến tính
(dạng đường thẳng)
Nếu y phụ thuộc vào các x theo dạng phi tuyến tính
(dạng đường cong)
01122334455
yxxxxx
β
ββ ββ βε
=++++++
01122334455
yxxxxx
β
ββ β β βε
≠++++++
5
GV: Th.S Trần Kim Ngọc
Đại học Công nghệ Sài Gòn
Mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản
Q Mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản
y =
β

tính chính xác giữa giá trò kỳ
vọng hay giá trò trung bình của
y, biến phụ thuộc, và x, biến
độc lập hay biến dự báo:
E[y
i
]=β
0
+ β
1
x
i
Các giá trò quan sát thực tế của
y khác với giá trò kỳ vọng bởi
một sai số không giải thích được
hay sai số ngẫu nhiên:
Y
i
= E[y
i
] + ε
i
= β
0
+ β
1
x
i
+ ε
i

ù
c l
ư
ợng trong ho
à
i quy tuye
á
n
tính đơn giản
Mô hình hồi quy
y =
β
0
+
β
1
x +
ε
Phương trình hồi quy
E(y) =
β
0
+
β
1
x
Các tham số không biết
β
0
,

1
01
ˆ
y
bbx
=
+
01
ˆ
y
bbx
=
+
8
GV: Th.S Trần Kim Ngọc
Đại học Công nghệ Sài Gòn
Tìm một đường thẳng “thích hợp” nhất
X
Y
Dữ liệu
X
Y
Ba sai số so với
giá trò tính theo
đường thẳng thích
hợp
X
Y
Ba sai số so với giá trò
tính theo đường thẳng

Giá trò dự báo của y ứng với x
i
Đường hồi quy thích hợp nhất
01
ˆ
xyb b
=
+
10
GV: Th.S Trần Kim Ngọc
Đại học Công nghệ Sài Gòn
Phương pháp bình phương bé nhất
Q Tiêu chuẩn bình phương bé nhất
trong đó:
y
i
= giá trò quan sát của biến phụ thuộc
cho quan sát thứ i
y
i
= giá trò ước lượng của biến phụ thuộc
cho quan sát thứ i
^
nn
22
ii
i=1 i=1
ˆ
min SSE = e (y )
i

iii
ynbb x
x
y
bxbx
==
===
=+
=+
∑∑
∑∑∑
12
GV: Th.S Trần Kim Ngọc
Đại học Công nghệ Sài Gòn
Q Hệ số góc của phương trình hồi quy ước lượng
Q Hệ số chặn của phương trình hồi quy ước lượng
b
0
= y - b
1
x hay b
0
= (Σy
i
/ n) - b
1
(Σx
i
/ n)
trong đó:

ii i i
ii
nxy x y
b
nx x
−
=
−
∑
∑∑
∑∑
_
_
Phương pháp bình phương bé nhất
∑− −
=
∑−
1
2
()()
()
ii
i
xx
yy
b
xx
∑− −
=
∑−

y
1
x
1
2
y
1
2
x
1
y
1
x
2
y
2
x
2
2
y
2
2
x
2
y
2
:::::
x
n
y

Bảng tính toán
14
GV: Th.S Trần Kim Ngọc
Đại học Công nghệ Sài Gòn
Ví dụ: Đợt bán xôn của Reed Auto
Q Hồi quy tuyến tính đơn giản
Reed Auto đònh kỳ có một
đợt bán xôn đặc biệt kéo
dài suốt một tuần. Như
là một phần của chiến dòch
quảng cáo Reed thực hiện
một hoặc một số quảng cáo trên TV trong thời
gian cuối tuần trước đợt bán xôn. Dữ liệu từ một
mẫu gồm 5 đợt bán xôn trước đây được cho dưới
đây.
15
GV: Th.S Trần Kim Ngọc
Đại học Công nghệ Sài Gòn
Ví dụ: Đợt bán xôn của Reed Auto
Số lần quảng cáo Số lượng xe ô tô
trên TV bán được
114
324
218
117
327
16
GV: Th.S Trần Kim Ngọc
Đại học Công nghệ Sài Gòn
Q Hệ số góc (hay độ dốc) của phương trình hồi quy

1 17 M+ [trên màn hình nhảy n = 4]
3 27 M+ [trên màn hình nhảy n = 5]
AC
SHIFT 2  1 = [cho b
0
= 10]
SHIFT 2  2 = [cho b
1
= 5]
SHIFT 2  3 = [cho r = 0,936585811]
18
GV: Th.S Trần Kim Ngọc
Đại học Công nghệ Sài Gòn
Dùng CASIO fx-570MS
MODE MODE 2 (Reg) 1 (Lin)
SHIFT MODE 1 (Scl) = [xoá bộ nhớ]
(Nhập dữ liệu:)
1 14 M+ [trên màn hình nhảy n = 1]
3 24 M+ [trên màn hình nhảy n = 2]
2 18 M+ [trên màn hình nhảy n = 3]
1 17 M+ [trên màn hình nhảy n = 4]
3 27 M+ [trên màn hình nhảy n = 5]
AC
SHIFT 2  1 = [cho b
0
= 10]
SHIFT 2  2 = [cho b
1
= 5]
SHIFT 2  3 = [cho r = 0,936585811]

Y
X

Y
Y
Y
X

{
Tổng độ lệch
Độ lệch
được giải thích
Độ lệch
không được giải thích
SS
T
SSE
SS
T
SSR
r
SSR+ SSE = SST
)yy()y(y)y(y

−==
∑
−+
∑
−=
∑

()
2
2
2
=−=−
∑
∑∑
i
y
SST y y y
n
()
2
1
ˆ
i
xy
SSR y y b xy
n
Σ
Σ
⎛⎞
=−=Σ−
⎜⎟
⎝⎠
∑
()
2
2
10

2
1
(dấu của ) rr
b=
1
(dấu của ) Hệ số xác đònhr
b=
1
(dấu của ) Hệ số xác đònhr
xbby
10
ˆ
+
=
xbby
10
ˆ
+
=
25
GV: Th.S Trần Kim Ngọc
Đại học Công nghệ Sài Gòn
Các giá trò khác nhau của hệ số tương quan