V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Phần I: hình học giải tích trong mặt phẳng
ch ơng I: đ ờng thẳng
I) các khái niệm cơ bản:
Bài1: Cho véctơ
m
= (1; 2)
n
= (-2; 3)
1) Tìm góc giữa các cặp véctơ sau:
m
và
n
; 3
m
+
n
và
m
- 2
n
2) Tìm a và b sao cho a
m
+ b
n

n

Bài2: Cho ba điểm A(0; 1) B(-1; -1) C(-1; 2)
1) Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
2) Tính chu vi và diện tích của ABC.






3
32
0;
.
Bài6: Cho đờng thẳng d có phơng trình: 3x + 4y - 12 = 0.
1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của d lần lợt với Ox, Oy.
2) Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc O trên đờng thẳng d.
3) Viết phơng trình đờng thẳng d' đối xứng với d qua O.
Bài7: Cho ABC với A(2 ; 2) B(-1; 6) C(-5; 3).
1) Viết phơng trình các cạnh ABC.
2) Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng cao AH của ABC.
3) CMR: ABC là tam giác vuông cân.
Bài8: Cho ABC với A(1; -1) B(-2; 1) C(3; 5).
1) Viết phơng trình đờng thẳng chứa trung tuyến BI của ABC.
2) Lập phơng trình đờng thẳng qua A và BI.
Trang: 1
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
III) chùm đ ờng thẳng:
Bài1: Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (d
1
): x + 3y - 9
= 0 và (d
2
): 3x - 2y - 5 = 0 đồng thời đi qua điểm A(2; 4).
Bài2: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (d

1) Tính khoảng cách từ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) đến gốc toạ độ.
2) Xác định góc giữa (d
1
) và (d
2
).
3) Viết phơng trình đờng phân giác của các góc hợp bởi (d
1
) và (d
2
).
Bài3: Cho ABC, các cạnh có phơng trình: x + 2y - 5 = 0; 2x + y + 5 = 0; 2x - y - 5 = 0.
1) Tính các góc của ABC.
2) Tìm phơng trình đờng phân giác trong của các góc A và B.
3) Tìm toạ độ tâm, bán kính các đờng tròn nội tiếp và ngoại tiếp ABC.
Bài4: Cho 2 điểm A(1; 3) và B(3; 1). Lập phơng trình đờng thẳng qua A sao cho khoảng
cách từ B tới đờng thẳng đó bằng 1.
Bài5: Cho P(1; 1) và 2 đờng thẳng (d
1
): x + y = 0; (d
2
): x - y + 1 = 0. Gọi (d) là đờng
thẳng qua P cắt (d
1
), (d
2

= 0, 2x + 5y + 3 = 0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh ABC.
Bài4: Trong mặt phẳng Oxy cho A(3; 1).
Trang: 2
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
1) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B thuộc góc phần t thứ
nhất.
2) Viết phơng trình 2 đờng chéo và tâm của hình vuông.
3) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OBAC là hình vuông.
Bài5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
tâm I






0
2
1
;
, phơng trình đờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các
đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
Bài6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông tại A, ph-
ơng trình đờng thẳng BC là:
033 = yx
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán
kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC.
ch ơng II: đ ờng bậc hai
I) đ ờng tròn:
Bài1: Lập phơng trình đờng tròn trong các trờng hợp sau:

2
+ y
2
- 2x + 4y - 20 = 0.
2) Viết phơng trình đờng tròn qua giao điểm của hai đờng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
- 2x +
4y - 4 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
+ 2x - 2y - 14 = 0 và đi qua M(0; 1)
3) Lập phơng trình đờng tròn qua giao điểm của hai đờng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
- 2x +
2y - 2 = 0 (C
2
): x
2
+ y

2
+ y
2
- 4x - 4y - 1 = 0
2) (C
1
): x
2
+ y
2
- 6x + 5 = 0 (C
2
): x
2
+ y
2
- 12x - 6y + 44 = 0
Trang: 3
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài4: Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
= 4 và một điểm M(2; 4). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MT
1
,
MT
2
với đờng tròn, trong đó T
1

4) Đi qua M
( )
233 ;
và N
( )
323;
. Tìm M (E) sao cho MF
2
= 2MF
1

2) tiếp tuyến của elíp, quỹ tích điểm
Bài1: Cho (E):
1
49
2
2
=+
y
x
. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (E) biết:
1) Đi qua A(3; 0)
2) Tiếp tuyến đi qua B(4; 2)
3) Tiếp tuyến song song (): x - y + 6 = 0
4) Tiếp tuyến vuông góc (): 2x - y + 2 = 0
5) Tiếp tuyến với (d): x + 2y = 0 một góc 45
0
.
Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến chung của:
(E

x
nhận các đờng thẳng (d
1
): x - 2y - 4 = 0 và (d
2
): 2x +
3
y - 5
= 0 làm tiếp tuyến.
1) Xác định a
2
và b
2
, từ đó tìm toạ độ các tiêu điểm của (E).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) đi qua A(2; 0).
3) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) đi qua B(0; 4).
Bài4: Cho (E):
1
1224
2
2
=+
y
x
. Viết phơng trình các cạnh của hình vuông ngoại tiếp (E).
Bài5: Cho (E
1
):
1
36

x
, sao cho mỗi tiêu
điểm F
1
, F
2
của (E) nhìn đoạn MN dới một góc vuông. Hãy xác định vị trí của M, N trên
tiếp tuyến ấy.
Bài8: Cho Elíp (E):
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
. Tìm tập hợp các điểm từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến
vuông góc với nhau tới (E).
Bài9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phơng trình:
1
916
2
2
=+
y
x
. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao

2
=+
y
x
, M(-2; 3),
N(5; n). Viết phơng trình các đờng thẳng d
1
, d
2
qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong
số các tiếp tuyến của (E) đi qua N và có một tiếp tuyến song song với d
1
hoặc d
2

Bài13: Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F
1
(
03;
);
( )
03
2
;F
và một đờng chuẩn có ph-
ơng trình: x =
3
4
.
1) Viết phơng trình chính tắc của (E).

Bài1: Cho Hypebol (H): 25x
2
- 20y
2
= 100.
1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai của Hypebol đó.
2) Tìm tung độ của điểm thuộc Hypebolcó hoành độ x =
8
và tính khoảng cách
từ điểm đó đến hai tiêu điểm.
3) Tìm các giá trị của b để đờng thẳng (d): y = x + b có điểm chung với Hypebol
trên.
Bài2: Cho Hypebol (H): 18x
2
- 9y
2
= -144.
1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai của Hypebol đó.
2) Lập phơng trình đờng tròn (C) đờng kính F
1
F
2
và tìm giao điểm của (C) và (H).
3) Viết phơng trình chính tắc của Elíp (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H)
và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
Bài3: Lập phơng trình chính tắc của Hypebol biết:
1) Trục thực thuộc Ox có độ dài bằng 8, trục ảo thuộc Oy có độ dài bằng 6.
2) Độ dài trục thực bằng 6, tâm sai e =
3
4

.
Bài3: Viết phơng trình các tiếp tuyến chung của hai Hypebol:
(H
1
):
1
45
2
2
=
y
x
(H
2
)
1
54
2
2
=
y
x

Bài4: Biết rằng Hypebol (H):
1
2
2
2
2
=

a
x
.
1) Tiếp tuyến với (H) tại điểm M
0
(x
0
; y
0
) nào đó nằm trên (H) cắt hai đờng tiệm cận
tại A và B. Tính toạ độ của A và B.
2) CMR: M
0
là trung điểm của AB.
3) CMR: diện tích OAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M
0
.
V) parabol:
Bài1: Cho (P): y
2
= 8x. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (P), biết tiếp tuyến ấy.
1) Vuông góc với đờng thẳng (
1
): x - 2y + 6 = 0.
2) Song song với đờng thẳng (
2
): x - y + 3 = 0.
3) Đi qua điểm M(2; 2).
Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến chung của:
1) Parabol (P

94
2
2
=+
y
x
và Parabol (P): y
2
= 8x
5) Hypebol (H):
1
94
2
2
=
y
x
và Parabol (P): y
2
= 8x
Bài3: Cho Parabol (P): y = x
2
- 2x + 2 và đờng thẳng (d) là đờng thẳng cùng phơng với
đờng thẳng (d
1
): y = x sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt.
1) Viết phơng trình của (d) khi hai tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc với
nhau.
2) Viết phơng trình của (d) khi độ dài AB = 4.
I) mở đầu và các khái niệm cơ bản:

đờng cao hạ từ B của tam giác
Bài6: (phơng pháp tọa độ hóa). Cho hình lập phơng ABCDABCD. Gọi M, N lần lợt là
trung điểm của AD, BB. Chứng minh rằng MN AC
Bài7: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 2; 2) , B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1)
D(-1; 6; 2).
1) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện.
2) Tính thể tích tứ diện ABCD.
3) Tính diện tích BCD và đờng cao của tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh A.
BTVN:
Câu 1: Cho ba véct
r
a
= (2; -5; 3)
b
r
= (0; 2; -1)
c
r
= (1; 7; 2). Tính tọa độ của các véct sau:
a)
u
r
= 4
r
a
-
1
3
b
r

a
theo các véct
u
r
,
v
r
,
w
ur
.
a)
r
a
= (3; 7; -7),
u
r
= (2; 1; 0),
v
r
= (1; -1; 2)
w
ur
= (2; 2; -1)
b)
r
a
= (8; 9; -1),
u
r

Câu 4: Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng
a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1) b) A(1; 1; 1), B(-4; 3; 1), C(-9; 5; 1)
Câu 5: Chứng minh rằng 4 điểm A(3; -1; 2) B(1; 2; -1) C(1; 2; -1) D(3; -5; 3) là bốn đỉnh của
một hình thang
Câu 6: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB, trọng tâm G của ABC, trọng tâm J của tứ diện
ABCD khi biết tọa độ các đỉnh A, B, C, D
a) A(1; 2; -3), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0), D(9; -6; 7)
b) A(0; 13; 21), B(11; -23; 17), C(1; 0; 19), D(-2; 5; 5)
Câu 7:Cho A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3)
a) Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành
b) Tìm tọa độ giao điểm hai đờng chéo
Câu 8: Cho hình hộp ABCDABCD có A(3; -1; 6) B(-1; 7; -2) D(5; 1; 6). Xác định tọa độ
a) Tâm của hình hộp b) Đỉnh C
Câu 9:Tìm
u
r
biết rằng
a)
u
r
thỏa mãn đồng thời 3 phơng trình:
r
a
.
u
r
= -5;
u
r
.

.
c
r
= -6
với
c
r
= (2; -1; 1)
Câu 10: a) Tìm điểm E trên trục Oy cách đều hai điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1)
b) Tìm điểm F trên trục Ox cách đều hai điểm M(1; -2; 1) N(11; 0; -7)
Câu 11: Tìm điểm M cách đều ba điểm A, B, C. Nếu biết
Trang: 8
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
a) M (Oxz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)
b) M (Oxy) và A(-3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(-5; 3; 3)
Câu 12: Tính góc tạo thành bởi các cặp cạnh đối của tứ diện ABCD biết: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0),
C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
Câu 13: Chứng minh rằng ABC có A(4; 1; 4) B(0; 7; -4), C(3; 1; -2) là tam giác tù
Câu 14: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của
các cạnh AD, DC, CC', AA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt
phẳng. Tính chu vi của tứ giác MNPQ theo a
Câu 15: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh bằng 1. Trên các cạnh BB CD, AD lần lợt
lấy các điểm M, N, P sao cho BM = CN = DP = x (0 < x < 1). Chứng minh rằng AC vuông góc
với mặt phẳng (MNP)
Câu 16: Cho ABC biết A(1; 0; 2) B(-2; 1; 1) C(1; -3; -2). Gọi D là điểm chia đoạn AB
theo tỷ số -2 và E là điểm chia đoạn BC theo tỷ số 2.
a) Tìm tọa độ các điểm D, E
b) Tìm coossin của góc giữa hai véct
AD
uuur

Bài1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) và
1) // Ox và Oy 2) // Ox và Oz 3) // Oy và Oz
Bài2: Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) và // Ox
Bài3: Cho (P): 3x + 2y + z - 6 = 0 Hãy chỉ ra một cặp VTCP của (P)
Bài4: Viết phơng trình mặt phẳng qua AB và // CD
A(5; 1; 3) B(1; 6; 2) C(5; 0; 4) D(4; 0; 6)
Bài5: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - 2 = 0 (Q): y - z -1 = 0
Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và (P); (Q)
III) đ ờng thẳng trong không gian:
Bài1: Tính khoảng cách từ M(1; 1; 2) đến đờng thẳng (d):
1
3
32
2

+
=

=
z
y
x

Bài2: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) biết:
a) (d):



=+++
=++

03
y
zyx
(P): x + y - 2 = 0
Bài3: Lập phơng trình đờng thẳng d qua A(1; 2; 3) và với (d
1
):



=+
=+
032
022
zx
yx

(d
2
):



=+
=++
0642
0104
zyx
zyx


:
2x 3y 3z 9 0
x 2y z 3 0
=


+ + =

Bài7: Cho d:
x 1 y 1 z 3
1 2 2
+
= =

và (P): 2x - 2y + z - 3 = 0. Tìm tọa độ giao điểm A của d
và (P). Tính góc giữa đờng thẳng d và mặt phẳng (P)
Bài8: Chứng minh rằng hai đờng thẳng d
1
:
x y 2z 0
x y z 1 0
+ + =


+ + =

và d
2
:
x 2 2t

x 3 2t
y 3 t
z 1 t
'
'
'
= +


=


=

Bài10: Viết phơng trình cho A(1; 2; 1) và đờng thẳng d:
x y 1 z 3
3 4 1
+
= =
.
1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đờng thẳng d.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng d
Bài11: Cho đờng thẳng d:
x 1 2t
y 2 t
z 3t
= +


=


=
=+
02
023
zy
yx

Bài14: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A(0; 1; 1) và vuông góc với (d
1
) và (d
2
)
(d
1
):
z
y
x
=
+
=

1
2
8
1
(d
2
):


=+
=++
01
02
x
zyx

Bài16: Viết phơng trình đờng thẳng d (P): x + y + z - 2 = 0 và cắt cả hai đờng thẳng:
(d
1
):





=
=
+=
tz
ty
tx
2
1
2
(t R) (d
2
):






=
=
+=
1
1
1
1
3
23
tz
ty
tx
(t,
1
t
R)
CMR: (d
1
) // (d
2
). Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d
1
) và (d
2
). Tính khoảng cách
giữa (d

) cắt (d
2
). Xác định toạ độ giao điểm I của chúng.
2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua (d
1
) và (d
2
)
Bài19: Cho hai đờng thẳng (d
1
):





=
=
+=
tz
ty
tx
2
23
31
(t R) (d
2
):



=++
=
022
032
zy
zx
1) CMR: (d
1
) chéo (d
2
)
2) Tính khoảng cách giữa (d
1
) và (d
2
)
3) Viết pt mặt phẳng (P) chứa (d
1
), mặt phẳng (Q) chứa (d
2
) sao cho (P) // (Q)
4) Viết phơng trình đờng thẳng (d) // Oz và cắt (d
1
) và (d
2
).
Bài21: Cho (d):





=
=
017322
0322
zyx
zyx
(P): x - 2y + z - 3 = 0
1) Tìm điểm đối xứng của A(3; -1; 2) qua d.
2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P).
Bài27: Cho A(-1; 3; 2) ; B(4; 0; -3) ; C(5; -1; 4) ; D(0; 6; 1)
1) Viết phơng trình tham số của BC. Hạ AH BC. Tìm toạ độ điểm H.
2) Viết phơng trình tổng quát của (BCD). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(BCD).
Bài28: Cho A(2; 3; -1) (d):
1
3
42

==
z
y
x
Lập phơng trình đờng thẳng qua A (d) cắt (d).
Bài29: Cho A(-1; 3; -2) ; B(-9; 4; 9) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0.
Tìm điểm M (P) sao cho: AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài30: Cho A(1; 1; 0) ; B(3; -1; 4) ; (d):
2
2
1

+ y
2
+ z
2
- 2x - 4y - 6z - 67 = 0
(d):



=+
=+
032
0823
yx
zyx
(Q): 5x + 2y + 2z - 7 = 0
1) Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với (S).
2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (Q).

VI) ph ơng pháp giải tích giải các bài toán hình học không gian:
Bài1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông
góc với đáy.
1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), từ C đến mặt phẳng (SBD).
2) M, N lần lợt là trung điểm của AB, AD. CMR: MN // (SBD) và tính khoảng cách
từ MN đến (SBD).
Bài2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD). Biết
rằng số đo góc nhị diện (B, SC, D) bằng 150
0
.
1) Tính SA.

2
và vuông góc với đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng:
1) (SBC) và (ABC) 2) (SBC) và (SAB) 3) (SBC) và (SCD)
Bài7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với DC =
2a, AB = AD = a, SD = a và vuông góc với đáy.
1) CMR: SBC vuông và tính diện tích của tam giác đó.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Bài8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đờng tròn đờng
kính AB = 2a, SA = a
6
và vuông góc với đáy.
1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC).
3) Tính khoảng cách từ A, D đến mặt phẳng (SBC).
4) Tính khoảng cách từ đờng thẳng AB đến mặt phẳng (SCD).
5) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng song song với
mặt phẳng (SAB) và cách (SAB) một khoảng bằng
4
3a
.
Bài9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA = a và vuông
góc với đáy. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.
1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SMN) và (SBC).
3) Tính khoảng cách giữa AM và SC.
4) Tính khoảng cách giữa SM và BC.
Bài10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cận tại B với AB = a, SA =
a
2
và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AB. tính độ dài đoạn vuông góc chung