Chuyên đề tô pô:
Tô pô đai c ơng:
I) các khái niệm cơ bản:
1.1 không gian tô pô:
ĐN: cho tập hợ X họ gồm các tập con của X tm:
1)

và X


.
2) G
i
,

i
.N

thì




Ii
i
G
3) G
i
,

i


1.3 KGTP X gọi là thỏa mãn tiên đề điếm đợc thứ 2 nếu tô pô trên đó có
một cớ đếm đợc .
1.4 cho khgtp X ;A,B
X
khi đó :
Ta gọi tập A trù mật trong B nếu B
A
.
Ta nói tập A trù mật khắp nơi trong X nếu X=
A
.
1.5 Họ hữu hãn địa phơng :
Họ {A
S
} đgl họ hữ hạn địa phơng nếu
cVlxx /,
của x sao cho S
x
={s
|S
V
S
A


} Là tập hữu hạn.
1.6 Họ rời rạc :
Họ {A
S

Chuyên đề tô pô:
Cho tập D
.


Quan hệ

trên D đgl một s dịnh hớng trên D nếu :
a) m,n,p

D thì m
.; pmpnn
b) m
.; Dmm
c)m,n
D
thì

p
.,: npmpD
tập D cùng với một sự định hớng trên nó gọi là một tập định hớng .
kí hiệu (D;
).
1.9:Lới :
Là một ánh xạ S : D
X
đgl một lới trên X .
n
n
S

gọi là liên tục nếu tạo ảnh của một tập mở là một tập
mở.
1.13:ánh xạ đồng phôi :
ánh xạ f :
YX
đgl phép đồng phôi nếu f là song ánh và f; f
1
là các
ánh xạ liên tục .
1.14 : ánh xạ mở:
Nguyễn Văn Nho . học viên CH toán 17 ,A2 .chuyên ngành PPGD
toán.
xS
n
U
Chuyên đề tô pô:
ánh xạ f : X
Y
đgl ánh xạ mở nếu ảnh của một tập mở là một
tập mở.
1.115: ánh xạ đóng :
ánh xạ f : X
Y
đgl ánh xạ đóng nếu ảnh của một tập đóng trong
X là một tập đóng trong Y.
1.16 : ánh xạ thu hẹp :
Cho ánh xạ f : X
Y
khi đó
ánh xạ f

Ta nói rằng tô pô

trên KGTP X là tơng thích với cái phủ {A
i
}
Ii
i
AMXM ;
mở (đóng) trong A
i
Ii
thì M mở (đóng) trong X.
1.19 : T
1
- không gian :
KGTP X đgl T
1
nếu
:,, yxXyx
một lân cân U của x và một lân
cận V của y sao cho : y
VxU ;
.

1.20 : T
2
- không gian ( không gian Haus doff)
Không gian tô pô X đgl : T
2
nếu :

- không gian và X là
không gian chính quy .
1.23 : không gian hoàn toàn chính quy .
KGTP X đgl không gian hoàn toàn chính quy nếu
;Xx
tập F
đóng thì tồn tại hàm liên tục f : X
]1;0[
sao cho
f(x) =0 nếu x

F
, f(x) =1 nếu x
F
.
Nguyễn Văn Nho . học viên CH toán 17 ,A2 .chuyên ngành PPGD
toán.
x y
U
V
x
F
U V
Chuyên đề tô pô:
KGTP X đgl T
2
1
3
- không gian nếu X là T
1

Đặt X =




X
; Xét phép nhúng i

: X






X
.
Cho bởi i

Xxxx = ;)(
.
Khi đó tô pô mạnh nhất trên X sao cho các ánh xạ i

nói trên liên
tục đgl tô pô tông của các tô pô


,



| x
Ư};


X
.
Mỗi


.
Gọi P

:




X

X
là phép chiếu cho bởi
P

(x) = x

;

=

)(xx

,R là một quan hệ tơng đơng trên X .
Xét tập thơng X/R và ánh xạ
./: RXX
cho bởi :
T(x) =[x] ,x
,X
.khi đó tô pô mịn nhât để trên X /R sao cho ánh xạ nói
trên liên tục gọi là tô pô thơng trên X/R .
Tập X/R cùng với tô pô thơng gọi là không gian thơng .
1.28 : ánh xạ định giá :
G/s F= { f: X
f
Y
} là họ các ánh xạ f: X
f
Y
( kgtp ). Ta gọi ánh
xạ e : X



Ff
f
Y
cho bởi :
[e(x) ]
f
=f(x) ;
FfXx ,
là ánh xạ định giá .

[y]
[z]
x
X

X/R
Chuyên đề tô pô:
1.30 : giả mêtric:
Hàm d : X
Xì
:
R
đgl một giả meetric nếu t/m các đk:
1) d(x,y) = d(y,x) ,
., Xyx
2) d(x,y)

d(x,z) + d(z,y),
.,, Xzyx
3) x= y thì d(x,y) =0.
Tập X cùng với một giả meetric trên nó gọi là không gian giả meetric.
1.31: ánh xạ đẳng cự :
Cho các không gian giả mêtric (X,d ) và ( Y,
)

. khi đó ánh xạ ;
F : X
Y
đgl một phép đẳng cự nếu :




Ji
i
A
,J
I
,J hữ hạn .
1.36: Lọc :
Họ

các tập con của X cho trớc đgl một lọc trong X nếu t/m các ĐK:
1) nếu A


, thì A
.


2) nếu A


, và B


thì A
B

.
3) Nếu A



.
1.38 : không gian compac điaị phơng :
Nguyễn Văn Nho . học viên CH toán 17 ,A2 .chuyên ngành PPGD
toán.
Chuyên đề tô pô:
KGTP X đgl cp địa phơng nếu
,Xx
một l/c V của x sao cho
V
là tập
compac.
1.39: com păc hóa một điểm:
G/s (X,
)

là kgt pô không com pắc .
.X
Đặt X

=X
{
}
.khí hiệu :
U ={ V
|

X
hoặc V

9) Kỷ thuật cm đếm đợc .
10)kỹ thuật xác dịnh các phép toán lấy bao đóng.
11) Kỹ thuật so sánh các tập hợp .
Nguyễn Văn Nho . học viên CH toán 17 ,A2 .chuyên ngành PPGD
toán.
x
x
V
V