Trang1 Gv: Ngô Văn Tân THPT Cn Thnh
NHÂ
N
BẤT
HỌC
BẤT
TRI
TỒN
NHÂ
N
BẤT
HỌC
BẤT
TRI
LÝ
VĂN ÔN – V Õ LUYỆN
NHỊN
MỘT
LÚC
CHO
SÓN
G
LỚN
GIÓ
LẶNG
LÙI
MỘT
BƯỚC
THẤY
BIỂN
RỘNG

MỰC
THEO
THẦY
HƯỚNG
TƯƠNG
LAI
KHOẮ
C
ÁO
PHON
G
SƯƠN
G
ĐỜI
TRAI
KHỔ
LẠY
MẸ
CON
ĐI
TRẢ
NỢ
ĐỜI
Bài 1: Định luật bảo toàn động lượng
A. Lý thuyết:
1. Hệ kín: Là hệ vật chỉ tương tác với nhau, không tương tác với các vật ngoài hệ.
2. Định luật bảo toàn động lượng :
a. Động lượng :
- Động lượng của một vật là đại lượng đo bằng tích của khối lượng của vật và vận tốc của nó.
- Biểu thức :

- Động lượng của một vật :
vmP


.=
- Động lượng của hệ vật :
ni
PPPPP

+++==
∑

21
- Độ biến thiên động lượng:
tFPPP ∆=−=∆ .
12

Chú ý: Động lượng của hệ gồm hai vật là một hệ kín
21
PPP

+=
Khi đó:
P

được xác định như sau:
+ Nếu
1
P


2
1
PPP +=

+ Nếu
1
P

,
2
P

cùng độ lớn và hợp nhau một góc
α
:
2
cos 2
1
α
PP =
+ Nếu
1
P

,
2
P

khác độ lớn và hợp nhau một góc
α

D.
3
kg.m/s, 45
0
Trang2 Gv: Ngô Văn Tân THPT Cn Thnh
2
P

O
α
1
P

P

2
P

1
P

O
P

α
1
P

2
P

===
- Tổng động lượng của hệ:
21
ppp

+=

2211
vmvmp

+=⇒
- Theo hình vẽ:
smkgppp /.521
222
2
2
1
=+=+=
- Và:
447,0
5
1
cos
1
===
p
p
α
0
63=⇒

.
8,04.1,0.2 2
12
−=−=−=−−=−=∆
- Lực do vách tác dụng vào quả cầu rắn:
N
t
p
F 16
05,0
8,0
−=
−
=
∆
∆
=
Dấu (-) cho biết lực F có chiều ngược chiều với chiều dương.
Bài 3: Một quả bóng khối lượng m=100g đang bay với vận tốc v=20m/s thì đập vào một sàn ngang,
góc giữa phương của vận tốc với đường thẳng đứng là
α
, va chạm hoàn toàn đàn hồi và góc phản xạ
bằng góc tới. Tính độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do mặt sàn tác dụng lên
quả bóng trong thời gian va chạm là 0,2s trong các trường hợp sau: a)
0
=
α
b)
0
60=

O
m
0
60
1
p

O
BA
C
2
p

p

∆
p

2
p

O
1
p

α
- Lực trung bình do mặt sàn nằm ngang tác dụng lên quả bóng:
N
t
p

0
=
α
b)
0
60=
α
Suy ra lực trung bình do tường tác dụng lên bóng nếu thời gian va chạm là 0,1s.
Bài 3: Một quả bóng khối lượng m=5g rơi xuống mặt sàn từ độ cao h=0,8m, sau đó nảy lên. Thời
gian va chạm là 0,01s. Tính lực tác dụng của sàn lên quả bóng, biết va chạm nói trên là va chạm đàn
hồi.
Bài 4: Độ lớn động lượng của vật A là
smkgp
A
/.1=
, của vật B là
smkgp
B
/.2=
. Độ lớn tổng
cộng của hai vật là: A. Có thể có mọi giá trị từ 1kg.m/s đến 3kg.m/s B. 1kg.m/s
C. 3kg.m/s D. 3,1kg.m/s
Bài 5: Một quả bóng khối lượng m=300g va chạm vào tường va nảy trở lại với cùng vận tốc. Vận
tốc của bóng trước va chạm là 5m/s. Biến thiên động lượng của bóng là:
A. -1,5kg.m/s. B. 1,5kg.m/s C. 3kg.m/s. D. -3kg.m/s.
Bài 6: Động lượng ban đầu của một vật là
1
p

, sau đó dưới tác dụng của một lực không đổi

+++==
∑
=

21
1

Trang4 Gv: Ngô Văn Tân THPT Cn Thnh
0
30
1
p

2
p

)1(
0
60
A

0
60
D

B

C

)2(

- Chiếu (1) xuống trục tọa độ ta sẽ tìm được kết quả bài toán.
1. Ví dụ:
Viên bi thứ nhất đang chuyển động với vận tốc
smv /10
1
=
thì va vào viên bi thứ hai đang đứng
yên. Sau va chạm, hai viên bi đều chuyển động về phía trước. Tính vận tốc của mỗi viên bi sau va
chạm trong các trường hợp sau:
1. Nếu hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm viên bi thứ nhất có
vận tốc là
smv /5
1
'
=
. Biết khối lượng của hai viên bi bằng nhau.
2. Nếu hai viên bi hợp với phương ngang một góc:
a)
0
45==
βα
. b)
0
60=
α
,
0
30=
β
Giải: - Xét hệ gồm hai viên bi 1 và 2.

'
2
'
11
vmvmvm

+=⇒

'
2
'
11
vvv

+=⇒
(1)
1. Hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng:
- Chiếu (1) xuống chiều dương như đã chọn:
- Ta có :
'
2
'
11
vvv +=

smvvv /5510
'
11
'
2

:
Theo hình vẽ:
'
2
'
1
,vv

vuông góc với nhau.
Trang5 Gv: Ngô Văn Tân THPT Cn Thnh
'
1
v

β
α
1
v

'
2
v

O
'
2
v

β
'

2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Trên mặt phẳng ngang có ba viên bi nhẵn
13121
2,4, mmmmm ==
chuyển động với vận tốc
smvsmvsmv /1,/7,/2
321
===
như hình vẽ:
Biết rằng ba viên bi va chạm không đàn hồi cùng lúc tại O tạo thành
một khối chuyển động với vận tốc
v

. Hỏi
v

có giá trị nào sau đây ?
A. 3m/s B. 3,88m/s C. 3,3m/s D. 3,5m/s
Bài 2: Trên mặt bàn nằm ngang có một viên bi A có khối lượng m đang nằm yên.
a) Ta dùng viên bi B cũng có khối lượng m bắn vào viên bi A với vận tốc
v

, sau va chạm bi A
chuyển động cùng hướng với bi B trước va chạm va cũng có vận tốc
v

. Vận tốc của viên bi B sau va
chạm là: A. 1m/s B. 1,1m/s C. 2m/s D. 0m/s
b) Lấy viên bi C có khối lượng m
1

2
=
.
Sau va chạm, toa 1 chuyển động như thế nào ?
A. 1m/s B. 1,2m/s C. -1,2m/s D. -1m/s
Bài 5: Thuyền khối lượng
kgM 200=
chuyển động với vận tốc
smv /5,1
1
=
, một người có khối
lượng
kgm 50
1
=
nhảy từ bờ lên thuyền với vận tốc
smv /6
2
=
theo phương vuông góc với
1
v

. Độ
lớn và hướng vận tốc của thuyền sau khi người nhảy vào thuyền là:
A.
smv /2
=
và hợp với

Dng 3: Súng giật lùi khi bắn - Sự nổ của đn.
1. Súng giật lùi khi bắn:
- Xét hệ kín gồm súng và đạn
Trang6 Gv: Ngô Văn Tân THPT Cn Thnh
1
m
2
m
3
m
1
v

2
v

3
v

O
0
45
0
30
- Gọi m
1
là khối lượng của súng, m
2
là khối lượng của đạn.
- Lúc đầu chưa bắn, động lượng của hệ :

2
1
2
'
1
.v
m
m
v

−=⇒
Vậy súng và đạn chuyển động ngược chiều nhau.
2. Sự nổ của đạn:
- Viên đạn có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc
0
v

, sau đó nổ thanh hai mảnh có khối
lượng m
1
và m
2
chuyển động với vận tốc
21
,vv

.
- Động lượng của đạn trước khi nổ:
0
.vmp

C. 484m/s, 60
0
. D. 848m/s, 45
0

Giải: - Vì trọng lực rất nhỏ so với nội lực tương tác nên hệ 2 mảnh coi như hệ kín.
- Động lượng của đạn trước khi nổ:
vmp

.=
- Động lượng của đạn sau khi nổ:
2211
'
vmvmp

+=
- Theo định luật bảo toàn động lượng:
'
pp

=
=>
2211
vmvmvm

+=
(1)
- Theo hình vẽ:
smvvv /848200150
22

2
v

v

O
α
Bài 2: Một pháo thăng thiên có khối lượng đầu pháo M=100g và m=50g thuốc pháo. Khi đốt pháo,
giả thiết toàn bộ thuốc cháy tức thời phun ra với vận tốc 100m/s. Vận tốc bay lên theo phương thẳng
đứng của đầu viên pháo là:
A. -10m/s B. 10m/s C. 50m/s D. -50m/s
Bài 3: Một viên đạn bắn theo phương ngang, sau khi nổ: vỏ đạn và đầu đạn tách ra hai bên so với
phương ngang trở thành m
1
=2 kg và m
2
=1 kg. Biết v
1
=75m/s và v
2
=150m/s, vận tốc của đầu đạn
vuông góc với vận tốc ban đầu của viên đạn. Hỏi động lượng và vận tốc ban đầu của viên đạn có giá
trị là:
A. 210kg.m/s, 80m/s B. 120kg.m/s, 80m/s C. 210kg.m/s, 50m/s D. 120kg.m/s, 50m/s
Bài 2: Công – Công suất.
A. Lý thuyết:
1. Công:
Công của một lực
F


α
=
thì
0
=
A
thì dù có lực tác dụng nhưng công không được thực hiện.
2. Công suất: Ta có :
t
A
P =
đơn vị : oát (W)
Chú ý:
JWh 36001
=
,
JkWh
6
10.6,31 =
B. Bài tập:
1. Ví dụ:
Bài 1: Một người nâng một vật có khối lượng 6kg lên cao 1m rồi mang đi ngang được độ dời 30m.
Công tổng cộng mà người thực hiện là:
A. 1860J B. 1800J C. 160J D. 60J
Giải: Công mà người nâng vật lên cao 1m:
JhgmhPhFA 601.10.6
1
=====
Khi đi ngang, người không thực hiện công vì lực tác dụng có phương vuông góc với độ dời.
0

P

,
N

,
F

- Theo định luật II N:
amFNP


.=++
(1)
- Chiếu (1) xuống trục ox:
amF .cos.
=
α

m
F
a
α
cos.
=⇒
- Vật dưới tác dụng của lực
F

thì vật chuyển động nhanh dần đều.
- Quãng đường vật đi được trong 5s là:

WtaFvF
t
sF
t
A
N 312
2
3
.5.4,14.5cos cos
cos
======
αα
α
c) Trong trường hợp có ma sát:
Theo định luật II Niu-ton:
amFFNP
ms


.=+++
(1)
Chiếu (1) xuống trục oy, ta được:
αα
sin sin. FgmFPN −=−=
Suy ra:
NFgmNF
ms
06,0)
2
1

kgm 60=
lên cao
mh 1=
. Công của lực kéo vật lên theo
phương thẳng đứng là: A. 600J B. -600J C. 588J D. -588J
Trang9 Gv: Ngô Văn Tân THPT Cn Thnh
N

P

F

y
x
ms
F

N

P

F

y
Bài 2: Một vật khối lượng
kgm 2=
rơi từ độ cao
mh 10
=
so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của

thì đạt được vận tốc
smv 10=
, biết hệ số ma sát là
05,0=
µ
. Công của lực kéo của
động cơ thực hiện là:
A. 5500J B. 55000J C. 550J D. 550kJ
Bài 5: Một cần trục nâng vật có khối lượng
2=m
tấn lên cao
mh 5=
trong 10s , biết vật đi lên với
gia tốc
2
/2 sma =
. Công suất của cần trục là:
A. 10000W B.1000W C. 2000W D. 12000W
Bài 6: Một máy bơm mỗi phút phải bơm 6kg nước lên cao 4m. Công suất tối thiểu của động cơ của
máy bơm là: A. 40W B. 4W C. 240W D. 24W
Bài 7: Công của trọng lực trong giây thứ 4 khi vật có khối lượng 8kg rơi tự do là:
A. 2400J B.3000J C. 2800J D. 240J
Bài 8: Một xe khối lượng
kgm 120=
đang chuyển động với vận tốc
hkmv 36=
. Để xe dừng lại,
phải thực hiện một công là:
A. 600J B. 6000J C. -600J D. -6000J
Bài 9: Một ôtô khối lượng

- Động năng có tính tương đối.
2. Định lý động năng:

ddd
WWWA ∆=−=
121
Trong đó:
12
A
là công của vật khi dịch chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2

12 ddd
WWW −=∆
là độ biến thiên động năng của vật
Chú ý: + Nếu
0
12
〉A
thì
OW
d
〉∆
: động năng của vật tăng
+ Nếu
0
12
〈A
thì
OW
d

2500002500000
12
−=−=−=∆
- Công của lực hãm là:
sFA
h
.−=
- Theo định lí động năng:
WA
∆=

250000. −=−⇒ sF
h
=>
NF
h
25000
10
250000
==
2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Một toa tàu khối lượng m = 8 tấn bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc
2
/1 sma =
.
Động năng của nó sau 10s kể từ lúc khởi hành là:
A. 4.10
5
J B. 5.10
4

11250=
. Quãng đường ôtô dừng lại sau khi hãm
phanh là:
A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m
Bài 6: Một viên đạn có khối lượng
gm 20=
bắn vào tường dày 20cm với vận tốc
smv /500
1
=
, khi
ra khỏi bức tường vận tốc viên đạn là
smv /200
2
=
. Lực cản của bức tường lên viên đạn là:
A. -10
4
N B. 10
4
N C. -10
3
N D. 10,5.10
3
N
Bài 7: Một vận động viên ném tạ trong 2s đẩy quả tạ nặng 7,5kg và quả tạ rời khỏi tay với vận tốc
15m/s. Công suất trung bình của người đó khi dẩy quả tạ là:
A. 400W B. 410W C. 410,6W D. một giá trị khác
Bài 8: Một ôtô khối lượng
kgm 1000=

P
A

: vật đi từ trên xuống.
+
0〈
P
A

: vật đi từ dưới lên.
- Nếu vật được xem là một chất điểm thì công của trọng lực được tính theo biểu thức:
hgmA
P

=


- Công của trọng lực bằng hiệu thế năng tại các vị trí đầu và cuối, tức là bằng độ giảm thế năng.

ttt
WWWA ∆=−=
2112
Đơn vị: Jun (J)
Trang12 Gv: Ngô Văn Tân THPT Cn Thnh
P

B
z
m
A

2. Thế năng đàn hồi:
- Thế năng đàn hồi đối với một lò xo:
2

2
1
xkW
dh
=
x: độ biến dạng của lò xo tính từ một vị trí ban đầu chọn làm gốc khi lò xo chưa biến dạng.
- Công của lực đàn hồi:
).(.
2
1
2
2
2
112
xxkA −=
B. Bài tập:
1. Ví dụ:
Bài 1: Một búa máy có khối lượng m=400kg có trọng tâm nằm cách mặt đất 3m.
a) Thế năng trọng trường của búa nếu chọn gốc tọa độ ở mặt đất là:
A. 11760J B. 12760J C. 61170J D. một giá trị khác
b) Khi búa đóng cọc, trọng tâm của nó hạ xuống tới độ cao 0,8m. Độ giảm thế năng của búa là:
A. 8264J B. 6842 C. 8624J D. 6482J
Giải: a) Thế năng trọng trường của búa lúc ban đầu:
JzgmW
t
117603.8,9.400

mN
x
F
k ===⇒
Trang13 Gv: Ngô Văn Tân THPT Cn Thnh
x
O
A
mz 3
1
=
mz 8,0
2
=
m
1
x
O
A
2
x
B
b) Thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn được 2cm:
.03,002,0.150.
2
1

2
1
22

b) Sau quãng đường rơi là bao nhiêu thì vật có thế năng là 1J:
A.1m B. 2m C. 3m D. một giá trị khác
Bài 3: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 30m. Sau bao lâu thì động năng của vật lớn hơn thế của vật
hai lần: A. 1s B. 2s C. 3s D. 4s
Bài 4: Một viên đá khối lượng
kgm 2=
được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 12m.
a) Thế năng lúc đầu của viên đá là:
A. 140J B. 120J C. 240J D. 420J
b) Khi viên đá cách mặt đất 8m. Thế năng và động năng của viên đá là:
A. 160J, 80J B. 60J, 80J C. 160J, 40J D. 16J, 8J
c) Động năng của viên đá khi rơi xuống mặt đất là:
A. 24J B. 12J C. 42J D. một giá trị khác
Bài 5: Một lò xo có độ cứng
mNk /10
=
và chiều dài tự nhiên
cml 10
0
=
, treo vào nó một vật khối
lượng
gm 100=
. Lấy vị trí cân bằng của vật làm gốc thế năng. Thế năng của hệ khi quả cân được giữ ở
vị trí 30cm là:
A. 0,5J B. -0,5J C. 0,05J D. -0,05J
Bài 6: Một người kéo một lực kế, số chỉ của lực kế là 400N , độ cứng của lò xo
mNk /1000
=
.

và
222 td
WWW +=
Suy ra:
2211 tdtd
WWWW +=+
B. Bài tập:
1. Ví dụ: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao
1,6m so với mặt đất.
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
Giải: a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
- Chọn chiều dương hướng lên cao.
- Động năng của hòn bi tại lúc ném vật:
JvmW
d
16,04.02,0.
2
1

2
1
22
===
- Thế năng của hòn bi tại lúc ném vật:
JhgmW
t
31,06,1.8,9.02,0 ===
- Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật:
JWWW

hh ===−⇒

.42,26,1816,0816,0
max
mhh =+=+=⇒
Vậy độ cao mà vật đạt được là 2,42m.
2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Một vật khối lượng
gm 100=
được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc
smv /20
0
=
. Lúc
bắt đầu ném vật thì cơ năng của vật là :
Trang15 Gv: Ngô Văn Tân THPT Cn Thnh
m
mh 6,1=
MĐ
v

A
B
max
h
A. 20J B. 15J C. 25J D. 30J
Bài 2: Một vật khối lượng
gm 20=
được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc
smv /4

thả rơi tự do từ độ cao 10m so với mặt đất. Ở độ cao nào thì
động năng của vật bằng thế năng của vật:
A. 5m B. 4,5m C. 6m D. 5,5m
Bài 7: Một con lắc đơn có chiều dài
ml 1=
, kéo cho dây hợp với đường thẳng đứng một góc
0
45=
α
rồi thả tự do. Hỏi vận tốc của con lắc khi nó đi qua :
a) Vị trí cân bằng là: A. 2m/s B. 2,4m/s C. 3m/s D. 3,4m/s
b) Vị trí ứng với góc
0
30=
β
là:
A. 1m/s B. 2m/s C. 1,76m/s D. 0,5m/s
Bài 8: Một quả cầu khối lượng
gm 100=
treo vào lò xo có độ cứng
mNk /100=
.
a) Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:
A. 0,01m B. 0,0 2m C. -0,01m D. -0,02m
b) Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng khoảng 2cm rồi thả không vận
tốc đầu. Vận tốc của quả cầu khi nó qua vị trí cân bằng là:
A. 0,53m/s B. 0,55m/s C. 0,63m/s D. 0,05m/s
Trang16 Gv: Ngô Văn Tân THPT Cn Thnh
2
m

hay
ntVP cos.
=
- Một số đơn vị thường dùng:
Paatm
5
10.013,11 ≈
,
Paat
4
10.81,91 =
B. Bài tập:
1. Ví dụ:
Bài 1: Một bình có dung tích 5 lít chứa 0,5mol khí ở nhiệt độ 0
0
C. Áp suất trong bình là:
A. 2,42atm B. 2,24atm C. 2,04atm D. 4,02atm
Giải: Do 0,5mol khí ở 0
0
C và áp suất là 1atm chiếm thể tích :
lV 2,114,22.5,0
1
==
nếu chứa trong bình dung tích V
2
=5 lít
Theo định luật Bôilơ-Mariốt:
2211
VPVP =


khí đó là A. 1 lít B. 1,5 lít C. 2 lít D. 2,5 lít
Bài 2: Một khối khí có thể tích 5lít được nén đẳng nhiệt dưới áp suất 10at. Thể tích của lượng khí trên ở áp
suất 5at là A. 1at B. 5at C. 10at D. 15at
Bài 3: Một khối khí được nén đẳng nhiệt: nếu thể tích khí giảm 8 lít thì áp suất tăng lên 0,4at, nếu
thể tích lúc đầu là 48 lít thì áp suất là:
A. 1at B. 2at C. 3at D. không có giá trị nào
Bài 4: Một khối khí đựơc nén đẳng nhiệt từ thể tích 6 lít đến 4 lít, áp suất khí tăng thêm 0,75at. Áp suất ban
đầu của khí là: A. 1at. B. 1,5at C. 2,5at D. 5at
Trang17 Gv: Ngô Văn Tân THPT Cn Thnh
Bài 5: Một bọt khí ở đáy hồ sâu 5m nổi lên mặt nước, thể tích của bột khí sẽ tăng lên là:
A. 1,5 lần B. 5,1 lần C. 15 lần D. 0,5 lần
Bài 6: Một bọt khí có thể tích gấp rưỡi khi nổi từ đáy hồ lên mặt nước. Giả sử nhiệt độ ở đáy hồ và
mặt hồ như nhau. Biết
mmHgP 750
0
=
. Độ sâu của hồ là:
A. 1,5m B. 5,2m C. 15m D. 5m
Bài 7: Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện điều. Cột không khí được ngăn cách
với khí quyển bởi một cột thủy ngân có chiều dài d=150mm. Biết chiều dài cột không khí khi nằm
ngang là
.144
0
mml =
Áp suất khí quyển là
mmHgP 750
0
=
. Hỏi chiều dài cột không khí là:
a) nếu ống thẳng đứng, miệng ống ở trên.

hay
1
1
2
2
T
P
T
P
=
hay
Cosnt
T
P
=
B. Bài tập:
1. Ví dụ:
Bài 1: Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ ở 27
0
C và dưới áp suất 0,6at. Khi đèn cháy sáng, áp suất
khí trong đèn là 1at. Coi thể tích đèn là không đổi. Nhiệt độ trong đèn khi cháy sáng là:
A. 222
0
C B. 227
0
C C. 272
0
C D. 727
0
C

1
t
t
t
t
P
P
+
+
=
+
+
=

6,0
1
273
273
1
2
1
2
=
+
+
=⇒
t
t
P
P

P
P
=
180
1
1
2
.
180
1
)2.(.
1
11
11
2
21
1
+
+
=
+
+
==⇒
T
PP
TP
P
TP
T
180

C thì áp suất
của khối khí trên là:
A. 767mmHg B. 700mmHg C. 677mmHg D. 776mmHg
Bài 2: Một chất khí ở nhiệt độ 0
0
C có áp suất 5atm, ở 273
0
C thì áp suất của chất khí trên là:
A. 10atm B. 1atm C. 0,1atm D. không có giá trị nào
Bài 3: Một khối khí ở nhiệt độ 0
0
C có áp suất là P
0
, cần đun nóng khối khí tới nhiệt độ nào để áp
suất của khối khí trên tăng lên 3 lần:
A. 456
0
C B. 564
0
C C. 546
0
C D. 645
0
C
Bài 4: Khi đun nóng đẳng tích một khối khí lên thêm 20
0
C thì áp suất khối khí tăng thêm
170
1
so

2
1
2
1
T
T
V
V
=
hay
2
2
1
1
T
V
T
V
=
hay
Cosnt
T
V
=
2. Phương trình trạng thái khí lý tưởng:
- Biểu thức:
2
22
1
11

PP =
thì quá trình đẳng áp :
Cosnt
T
V
=
B. Bài tập:
1. Ví dụ:
Bài 1: Một khối khí được đem dãn nở đẳng áp từ nhiệt độ 32
0
C đến 117
0
C thì thể tích khối khí tăng
lên 1,7 lít. Thể tích khối khí trước và sau khi dãn nở là:
A. 6,1l-7,8lít B. 6,8l-7,1lít C. 1,6l-8,7lít D. 6,0l-7,7lít
Giải: - Quá trình trên là quá trình biến đổi đẳng tích.
- Theo định luật Gay-Luyxac:
1
2
1
2
T
T
V
V
=

305
380
27332

0
1
1
21
30027327
40
.2
=+=
=
=
Trạng thái 2:
KT
P
V
0
2
2
2
28527312
?
?
=+=
=
=
- Áp dụng phương trình trạng thái:
2
22
1
11


=27
0
C.
c) Vẽ đồ thị biểu diễn các quá trình trên trong các hệ tọa độ (V,T) và (P,T).
Giải:
a) Nhận xét: + Quá trình (1)-(2) là quá trình đẳng tích.
Ta có:
lVV 20
21
==
, áp suất tăng từ
atP 2
1
=
đến
atP 4
2
=
+ Quá trình (2)-(3) là quá trình đẳng áp.
Ta có:
atPP 4
21
==
, thể tích tăng từ
lV 20
2
=
đến
lV 30
3

273
33
+= tT

.627273900273
0
33
CTt =−=−=⇒
c) Áp dụng phương trình trạng thái:
2
22
1
11

T
VP
T
VP
=
KT
VP
VP
T
0
1
11
22
2
600300.
20.2

C một khối khí chiếm thể tích V
1
=150cm
2
. Ở nhiệt độ 180
0
C khối khí sẽ chiếm một thể
tích là: A. 522cm
3
B. 225cm
3
C. 252cm
3
D. một giá trị khác
Bài 3: Ở nhiệt độ 273
0
C thể tích của một lượng khí là 10 lít, thể tích lượng khí đó ở nhiệt độ 546
0
C
khi áp suất khối khí không đổi là:
A. 5 lít B. 10 lít C. 15 lít D. 20 lít
Bài 4: Trước khi nén hỗn hợp khí trong xilanh của một động cơ có áp suất 0,8at, nhiệt độ 50
0
C. Sau
khi nén, thể tích giảm 5 lít, áp suất là 8at. Nhiệt độ khí sau khi nén là:
A. 373
0
C B. 737
0
C C. 337

C, nén hỗn hợp khí
trên còn 0,2 lít và áp suất tăng lên 15at. Nhiệt độ của hỗn hợp khí sau khi nén là:
Trang21 Gv: Ngô Văn Tân THPT Cn Thnh
O
)(lV
)(atP
4
2
3020
)3()2(
)1(
A. 207
0
C B. 200
0
C C. 132
0
C D. 20,7
0
C
Bài 8: Một khối khí lý tưởng từ trạng thái 1 có
atP 1
1
=
,
lV 2
2
=
,
KT

0
3
1200=
.
Xác định đầy đủ các thông số ở mỗi trạng thái ?
Bài 9: Biến dng của vật rắn.
A. Lý thuyết:
1.Định luật Húc: - Biểu thức:
||. lkF ∆=
Trong đó: k (N/m) : độ cứng của vật.

l∆
(m) : độ biến dạng của vật.
F (N) : lực đàn hồi khi vật bị biến dạng.
2. Suất đàn hồi hay suất Iâng:
- Biểu thức:
0
.
l
S
Ek =

S
lk
E
0
.
=⇒
Trong đó: E (Pa) : suất Iâng.
S (m

21
PP =
O
32
VV =
1
V
V
)2(
3
P
)3(
P
O
)1(
)3()4(
T
P
43
PP =
21
PP =
)2(
K
0
1200K
0
600K
0
300

9
Pa C. 2,25.10
10
Pa D. 9.10
10
Pa
Giải: - Lực đàn hồi cân bằng với lực kéo, có độ lớn F=25N
- Theo định luật Húc:
lkF ∆= .

l
F
k
∆
=⇒
(vì
0
.
l
S
Ek =
)
- Suy ra:
l
F
l
S
E
∆
=⇒

ld
lF
E ==
∆
=⇒
−−
π
2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào một lò xo có độ cứng
mNk /50
=
để nó
dãn ra 5cm. Lấy
2
/10 smg =
.
A. 250g B. 150g C. 500g D. 25g
Bài 2: Khi treo vật khối lượng m=500g vào một lò xo thì lò xo dãn ra 4cm. Lấy
2
/10 smg =
. Độ cứng của
lò xo là: A. 25N/m B. 100N/m C. 50N/m D. 52N/m
Bài 3: Một lò xo, khi treo một vật có khối lượng m
1
=400g thì lò xo dãn ra 3cm. Khi treo vật khối
lượng m
2
=600g thì độ dãn của lò xo là:
A. 2cm B. 4cm C. 4,5cm D. 6cm
Bài 4: Một lò xo, khi treo một vật khối lượng m

10
Pa B. 2.10
10
Pa C. 4.10
10
Pa D. một giá trị khác
Bài 8: Một thanh thép có suất đàn hồi là 2.10
11
Pa. Giữ chặt một đầu và nén ở đầu kia một lực
3,14.10
5
N thì độ co tương đối của thanh là 0,5%. Đường kính của thanh thép là:
A. 3cm B. 4cm C. 2cm D. 1cm
Bài 9: Một dây cáp có tiết diện 0,2cm
2
, có giới hạn bền 3.10
10
N/m
2
. Treo một vật khối lượng 12 tấn
vào dây cáp. Hệ số an toàn của dây cáp là:
A. 50 B. 25 C. 5 D. 10
Bài 10: Một dây thép khi treo một vật khối lượng m=15kg thì bị đứt. Cho biết dây có đường kính là
0,25mm. a) Giới hạn bền của dây là:
A. 30.10
8
N/m
2
B. 50.10
8

0
C là:

).1(
101
tll
α
+=
;
).1(
202
tll
α
+=

1
121
12012
.1
).(.
).(.
t
ttl
ttllll
α
α
α
+
−
=−=−=∆⇒

ttV
ttVVVV
β
β
β
+
−
=−=−=∆⇒
B. Bài tập:
Trang24 Gv: Ngô Văn Tân THPT Cn Thnh
1. Ví dụ: Chiều dài của một thanh ray ở 20
0
C là 10m. Phải để hở một đầu thanh ray với bề rộng bao
nhiêu để ở nhiệt độ 50
0
C vẫn đủ chỗ cho thanh ray dãn ra. HHệ số nở dài của thép làm thanh ray
1,2.10
-5
K
-1
.
A. 3,6mm. B. 2,4mm C. 1,2mm. D. 4,8mm.
Giải: - Ta có:
).1(
101
tll
α
+=

).1(

.6,310.6,3)2050.(10.2,1.10).(.
35
121
mmmttll ==−=−=∆
−−
α
2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Một thanh sắt dài 10m ở nhiệt độ t
1
=20
0
C. Cho hệ số nở dài của sắt là 12.10
-6
K
-1
. Chiều dài thanh sắt
khi: a) Giảm nhiệt độ xuống 0
0
C là:
A. 9,6m B. 10m C. 9,997m D. 9,597m
b) Tăng nhiệt độ lên đến 50
0
C là:
A. 10,3m B. 10,003mm C. 12m D. 10,008mm
c) Giảm nhiệt độ xuống còn -10
0
C là:
A. 9,9958m B. 9,98m C. 9,09m D. 10m
Bài 2: Chiều dài của mỗi thanh ray ở 0
0


Bài 4: Một tấm đồng mỏng hình vuông cạnh a=30cm ở nhiệt độ 0
0
C, khi nung nóng đến nhiệt độ t
0
C
thì diện tích tăng thêm 17,1cm
2
. Cho
15
10.8,1
−−
= K
α
. Nhiệt độ đó có giá trị là:
A. 725
0
C B. 527
0
C C. 275
0
C D. một giá trị khác
Bài 5: Một thanh thép tiết diện 5cm
2
đặt nằm ngang giữa hai bức tường thẳng đứng, hai đầu chôn chặt
vào tường ở nhiệt độ 20
0
C. Hệ số nở dài của thép là 1,2.10
-5
K