Phòng giáo dục và đào tạo
huyện trực ninh
Đề thi có 01 trang
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT(thi thử lần i)
Môn Toán
Ngày thi: Ngày 19 tháng 5 năm 2010
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1 (2,0 điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ
có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng bằng cách viết ra chữ cái đứng trớc câu trả lời đó.
Câu 1. Giá trị của m để hai đờng thẳng y = 2x + m và y = mx + 3 cùng đi qua một điểm có hoành độ bằng
2 là:
A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = -1
Câu 2. Rút gọn
A 7 4 3=
đợc kết quả là:
A.
A 2 3=
B.
A 2 3= +
C.
A 3 2=
D.
A 2 3=
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x > 0.
A. y = x B.
2
y 2.x=
C. y = 2x + 3 D.
( )
2
y 3 2 x=

A.
ã
0
BCD 80=
B.
ã
0
BCD 95=
C.
ã
0
BCD 85=
D.
ã
0
BCD 75=
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3 cm; AB = 4 cm quay một vòng xung quanh cạnh AB.
Diện tích xung quanh của hình đợc tạo ra là:
A.
15

cm
2
B.
12

cm
2
C.
15

2
(P) và đờng thẳng y = 2mx - m + 2 (d).
a) Với m = -1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi (x
1
;y
1
); (x
2
;y
2
) là toạ độ giao đểm của (d) và (P).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2 1 2
B x x y .y 1= +
.
Bài 4.(3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R), qua điểm K ở bên ngoài đờng tròn kẻ các tiếp tuyến KB, KD
( B, D là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến KAC ( A nằm giữa K và C). Gọi I là trung điểm của BD.
a) Chứng minh KB
2
= KA.KC
b) Chứng minh AB.CD = AD.BC
c) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp.
d) Kẻ dây CN song song với BD. Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng.
Bài 5 (1,25điểm)
a) Chứng minh
2
x y

A 3 2 2 6 4 2 2 1 2 2 2 1 2 2= + = + = +
2.
2 1 2 2 3= =
( vì
2 1>
)
3. Vậy A = -3
0,5
4. Ta có
( ) ( )
2 2
B 2 3 2 3 B. 2 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1= + = + = +
5.
B. 2 3 1 3 1 3 1 3 1 2= + = =
( vì
3 1>
)
6.
2
B 2
2

= =
Vậy B =
2
0,5
b) Chứng minh đẳng thức:
a a a a
1 1 1 a
a 1 a 1


= = =

+
Sau khi biến đổi ta thấy vế trái bằng vế phải
Vậy đẳng thức trên đợc chứng minh
0,5
Bài 3 ( 1,75 điểm) Cho parabol y = x
2
(P) và đờng thẳng y = 2mx - m + 2 (d).
a) Với m = -1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Với m = -1 ta có y = -2x + 3 (d). Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của ph-
ơng trình x
2
= -2x + 3

x
2
+ 2x - 3 = 0 (1).
Giải phơng trình (1) ta đợc x
1
=1; x
2
=-3
Với x
1
=1

y
1

2
+
7
4
> 0 với mọi m

phơng trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
0,5
M
N
O
C
A
I
D
B
K
c) Gọi (x
1
;y
1
); (x
2
;y
2
) là toạ độ giao đểm của (d) và (P).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2 1 2

; x
2
là hoành độ giao điểm của (d) và (P) nên x
1
; x
2
là nghiệm của phơng trình
x
2
- 2mx + m - 2 = 0 (2). Theo câu b phơng trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
m, theo đinh lý Viet ta có
1 2
1 2
x x 2m
x .x m 2
+ =


=


Nên
B = 4m
2
- 2m + 4 - (m -2)
2
- 1

= 3m
2

3

Dấu = xảy ra khi
1
m
3
=
Vậy min B =
4
3

khi
1
m
3
=
Bài 4. ( 3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R), qua điểm K ở bên ngoài đờng tròn kẻ các tiếp tuyến KB, KD
( B, D là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến KAC
( A nằm giữa K và C). Gọi I là trung điểm của BD.
a) Chứng minh KB
2
= KA.KC
Xét tam giác KAB và tam giác KBC
Có chung góc BKA,
ã
ã
KBA KCB=
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp
cùng chắn một cung)
Suy ra tam giác KAB đồng dạng với tam giác KBC ( g.g)

2
= KI.KO
Theo câu a ta có KB
2
= KA.KC Suy ra KA.KC = KI.KO
Từ đó ta chứng minh đợc tam giác KAI đồng dạng với tam giác KOC (c.g.c)
Suy ra
ã
ã
AIK KCO=
từ đó suy ra đợc tứ giác AIOC nội tiếp ( theo dấu hiệu nhận biết)
d) Kẻ dây CN song song với BD. Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng.
Gọi M là giao điểm của KO và CN. Ta có CN // BD ( gt) , mà BD

KO (cmt)

IM

CN

CM = MN ( theo mối quan hệ giữa đk và dây)
Trong tam giác ICN có IM là đờng cao, đờng trung trực

tam giác ICN là tam giác cân
tại I

IN là đờng phân giác của tam giác CIN
ã
ã
CIM NIM =

+ +
vì (*) luôn đúng. Vậy
2
x y
x
y 4
+
. Dấu = xảy ra khi 2x = y
0, 25
b) Vì a, b, c là các số dơng
2
a b c
0; 0
b c 4
+
> >
+
áp dụng bất đẳng thức trên ta có.
+ +
+ = =
+ +
2 2
a b c a b c a
2 . 2. a
b c 4 b c 4 2
Suy ra
+

+
2

a b c a b c a b c
a b c
b c c a a b 2 2
0,25
+ Mà a + b + c = 6. Suy ra
+ + =
+ + +
2 2 2
a b c 6
3
b c c a a b 2
.Dấu = xảy rakhi a = b = c = 2

= + +
+ + +
2 2 2
a b c
P 3
b c c a a b
. Dấu = xảy rakhi a = b = c = 2
Vậy minP = 3 khi a = b = c = 2
0,25
Hết