PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức :
1
1 1
a a
P
a a
= +
− −
a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi
3 8a = −
.
Bài 2: (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
x
2
+ (m + 1)x + m - 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 3: (4 điểm)
Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ đường tròn
tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC. Gọi D là giáo điểm thứ
hai của hai đường tròn đó.
a) Chứng minh : Ba điểm B,D,C thẳng hàng.
b) Gọi giao điểm của OO’ với cung nhỏ AD của đường tròn (O) là N. Chứng minh:
AN là phân giác của góc DAC.

− − + +
= =
− −
0,25 điểm
1 a a= + +
0,25 điểm
Vậy với
0, 1a a≥ ≠
thì
1P a a= + +
0,25 điểm
b 1,0 điểm
2
2
3 8 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1)a = − = − = − + = −
0,25 điểm
2 1a⇒ = −
0,25 điểm
Khi đó :
1 2 1 3 2 2 3 2P = + − + − = −
0,25 điểm
Vậy với
3 8a = −
thì
3 2P = −
0,25 điểm
Bài 2 3,0 điểm
a 1,5 điểm
Khi m = 2, PT (1) trở thành : x
2

D
O
O'
B
A
C
M
0,5 điểm
a 1,25 điểm
Nối BD, AD, DC .Ta có :
·
·
0
90ADB ADC= =
(Các góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn)
0,5 điểm
Suy ra :
·
·
0
180ADB ADC+ =
0,5 điểm
=> B, D, C thẳng hàng 0,25 điểm
b 1,25 điểm
Theo tính chất đường nối tâm ,ta có: OO’ là trung trực của AD
nên :
¼
»
DN AN=

Do OO’
⊥
AD, nên OO’
⊥
O’M
=> Tam giác MO’N vuông tại O’
Suy ra :
'
2
MN
O I NI IM= = =
=> Tam giác O’NI cân tại I
·
·
' 'IO N INO⇒ =
0,25 điểm
·
·
OAN ONA=
( Tam giác OAN cân tại O)
·
·
'ONA O NI=
(Đối đỉnh)
Suy ra :
·
·
'OAN NO I=
=> Tứ giác OAO’I nội tiếp được một đường tròn.
0,25 điểm