Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 137

CHƯƠNG VIII
CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP -
HIỆN TƯỢNG NƯỚC VA VÀ SỰ DAO ĐỘNG CỦA KHỐI NƯỚC
TRONG THÁP ĐIỀU ÁP
Unsteady Flow in bounded systems – Surge tanks and shafts
***
A - PHƯƠNG TRÌNH CỎ BẢN DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
I. Phương trình liên tục của dòng chảy không ổn định.
II. Phương trình động lực của dòng chảy không ổn định trong ống có áp
B - HIỆN TƯỢNG NƯỚC VA
III. Đặt vấn đề.
IV. Nước va khi đóng khóa tức thời
V. Nước va khi đóng khóa từ từ
VI. Tốc độ truyền sóng nước va trong ống
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 138

CHƯƠNG VIII
CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP -
HIỆN TƯỢNG NƯỚC VA VÀ SỰ DAO ĐỘNG CỦA KHỐI NƯỚC
TRONG THÁP ĐIỀU ÁP
Unsteady Flow in bounded systems – Surge tanks and shafts Chuyển động không ổn định (KOĐ) là chuyển động mà các yếu tố thủy lực như
lưu tốc, áp suất, tại mỗi điểm của không gian thay đổi theo thời gian tức là: u = u(x, y,

Trong dòng chảy, ta lấy một đoạn dòng giới hạn bởi hai mặt cắt ướt w
1
và w
2
cách
nhau độ dài vô cùng nhỏ dl. Tại một thời điểm nhất định, khối lượng chất lỏng đi qua w
1

để vào thể tích trên trong thời gian dt là:
ρ.Q.dt; khối lượng chất lỏng ra khỏi w
2
là:
[
l∂
ρ∂+ρ
dl
).Q.(Q.
].dt
Khối lượng chất lỏng trong đoạn đang xét (w
1
, w
2
) là ρ.w.dl. Trong khoảng thời
gian dt thì khối lượng trong đoạn dòng sẽ thay đổi một lượng
t
d
t
).dl.w.(
∂
ρ∂

∂
ρ
∂

Đối với chất lỏng không nén:
const
=
ρ

Ta có: 0=
∂
∂
+
∂
∂
t
w
l
Q
(8.1)
Đây là phương trình liên tục của dòng chảy không ổn định của chất lỏng không nén được.
Đối với dòng chảy không ổn định trong ống có áp thì diện tích ống w = const nên

0=
∂
∂
t
w

Phương trình (8.1) viết thành :

W
1
W
2
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 140
Vì u = u(l,t) nên : )
u
(
l
t
u
u.
l
u
t
u
d
t
dl
.
l
u
t
u
d
t
du
2

)
u
(
ll
p
.
l ∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
ρ
−
∂
π∂
−
2
1
2
(8.5)
Đối với chất lỏng không nén được, ta có:

t
u
)
u
p

γ
+
∂
∂ 1
2
2
: Phương trình động lực của dòng nguyên tố viết
cho một đơn vị trọng lượng chất lỏng lý tưởng.

t
u
.
gl
w
h
)
g
u
p
z(
l ∂
∂
−
∂
′
∂
−=+
γ
+
∂

∂
∂
∫∫∫
1
2
2
l

Sau đó ta nhân thêm với trọng lượng của dòng nguyên tố
dQ.
γdQ
t
u
.
g
dQ
h
dQ.).
g
up
z(
l
ww
w
w
γ
∂

A
ww
22
22
1
+
γ
+
∂
∂
γ=γ+
γ
+
∂
∂
=
∫∫)
g
v.
p
z(
l
.Q.A
2
2
1
α

∫∫
l

A
3
=
t
)
w
.v(

g2
dw.u
t
.
g2
dw.u.
t
u
g
dQ
t
u
.
g
1
2
0
w
2

g
1
A
0
o
w
3
∂
∂
γ
α
=
∂
∂
α
γ
=γ
∂
∂
=
∫

Thế vào phương trình (8.6) và đơn giản cho
γQ, ta được :

t
v
.
gl
h

p
z
g
v.p
z
l
l
w
∂
∂
α
++
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
∫
−
2
1
0
21
2
222
2
2

t
v
∂
∂
>0 thì h
i
> 0

t
v
∂
∂
<0 thì h
i
< 0
Do đó đường tổng cột nước thay đổi có thể đi xuống, nằm ngang hoặc đi lên; điều nầy
khác với dòng ổn định là đường tổng cột nước luôn đi xuống . Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 142

B - HIỆN TƯỢNG NƯỚC VA

III. Đặt vấn đề


với v
c
= v (t)
Giả thiết ta đột nhiên đóng khóa hoàn toàn và tức thời, khi đó ở ngay tại khóa
dòng chảy ngừng lại, v
c
= 0.
Sau một thời gian ∆t chỉ có một lớp nước aa-mm dài ∆l dừng lại và bị nén nên áp
suất tăng là ∆p trong khi đó lớp nước ở phía trên nó vẫn chảy về với lưu tốc và áp lực
như lúc bình thường .
1. Trị số áp suất khi đóng khoá tức thời
Viết phương trình động lượng cho đoạn dòng ∆l ta được:

→
→→
== F
d
t
)mu(d
d
t
dK

p
0
.w - (p
0
+ ∆p ).w = (
t
)v(

l
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 143
Thay vào (8.10) ta có công thức tính áp suất nước va:
∆p = ρ.c.v
0
(8.11)
Hay:
g
v.c
p
0
=
γ
∆
(8.12)
Trên đây là trường hợp đóng khóa hoàn toàn, nếu đóng khóa một phần thì v
0
≠ 0, phân
tích tương tự như trên ta thấy độ tăng áp suất là:
∆p = ρ.c(v
0
-v
c
) (8.13)
Hay:
g
)vv.(c
p

Trong đó: ∆l là độ dài của lớp nước bị nén lại sau thời gian ∆t. Do nén lại nên khối
lượng riêng của nước ρ tăng lên từ ρ đến ρ+∆ρ, còn vỏ ống bị giãn ra làm cho diện tích
mặt cắt ngang ống tăng từ w lên w + ∆w. Kết quả là khối lượng nước trong đoạn dài ∆l
tăng thêm:
∆m = (ρ + ∆ρ) ( w + ∆w ) ∆l - ρ.w. ∆
l = (ρ.∆w + w∆ρ) .c. ∆t (8.16)
(Bỏ qua vi phân bậc cao ∆w.∆ρ)
Trong khoảng thời gian ∆t ấy, tuy lớp nước ở đầu dưới đã dừng lại, nhưng ở đầu trên vẫn
chảy vào với lưu tốc v
0
. Do đó khối lượng nước chảy thêm vào đoạn ống ấy là ρ.w.v
0
. ∆t.
Chính khối nước chảy thêm vào này đã làm khối lượng nước trong ống tăng thêm ∆m.
Vậy ρ.w.v
0
. ∆t = ∆m = (ρ.∆w + w∆ρ).c. ∆t (8.17)
Theo (8.11) ta có : ρ.v
0
=
c
p
∆

Thay vào phương trình (8.15), sau khi thu gọn ta được:
c =
w
w
.
p


V. Nước va khi đóng khóa từ từ
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 144
Ở trên ta đã xét trường hợp đóng khóa tức thời, tại khóa lưu tốc ban đầu từ v
0
đột
nhiên giảm xuống v
c
= 0. Thực tế thì sự đóng mở dù có nhanh đến đâu cũng phải trải qua
một khoảng thời gian nhất định.
Đóng khoá từ từ là biện pháp quản lý để giảm áp suất nước va.
Gọi thời gian đóng khoá là τ
d
, ta có hai trường hợp:
1. Nếu thời gian đóng khóa ngắn hơn một pha nước va (τ
d
< τ
0
) thì khi đóng khóa( t = τ
d
<
τ
0
), sóng phản xạ giảm áp suất vẫn chưa về đến khóa nên độ tăng áp suất tại khóa được
tích lũy lại và bằng:
)vv.(c.p
t
−

công thức để tính toán
Gọi
λ(t) là độ mở của khóa, tức tỉ số giữa diện tích tháo nước qua tua bin Ω(t) tại thời
điểm t và diện tích lúc mở khóa hoàn toàn
Ω
0
: λ(t)=
0
Ω
Ω
)
t
(
(8.19)
Gọi
ξ là độ tăng áp lực tương đối:
00
H.
p
H
H
γ
∆
=
∆
=ξ (8.20)
Trong đó:
H∆ : Cột nước tăng áp lực
γ
∆

(8.21)
Trong đó :
µ
ξ
−ξ+λ=
−
−−−
2
1
1
111
n
nnn
B (8.22)

0
0
2gH
v.c
=µ
(8.23)
Giải phương trình (8.21) ta tìm được
ξ
n
:

2
2
1
2

Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 145
Đặc biệt nếu độ mở λ(t) thay đổi bậc nhất với thời gian, thì sau khi giải (8.21), A-li-ê-vi
đưa ra kết luận sau :
a. Hoặc là áp suất cực đại của nước va xuất hiện ở cuối pha thứ nhất (n = 1) còn sau đó bé
hơn ( hình 14 ):
ξ
max
= ξ
1
. Nước va như thế gọi là nước va thứ nhất. Để tìm ξ
max
chỉ cần
giải phương trình (8.23) với n = 1
b. Hoặc là áp suất nước va cứ tăng dần cho tới khi đóng xong khóa ( n =
0
τ
τ
d
) thì đạt đến
trị số lớn nhất. Nước va như thế gọi là nước va giới hạn ( hình 15 )
ξ
max
= ξ
gh
= ξ
τđ

Để phân biệt nước va thứ nhất hoặc nước va pha giới hạn ta dùng các chỉ số sau:

, ta có nước va pha thứ nhất
σ < σ
qđ
, ta có nước va giới hạn
Thí dụ 1: Cho một ống vào dẫn nước vào tuốc bin dài l = 570m, đường kính d = 500
mm, dày e = 9 mm, bằng thép có E = 2,03.10
11
N/m
2
, lưu tốc trung bình trong ống là: v
0

= 2 m/s, cột nước tĩnh H
0
= 70 m .
Tính tốc độ truyền sóng nước va và áp suất nước va trong hai trường hợp :
9 Đóng khóa tức thời, hoàn toàn .
9 Đóng khoá hoàn toàn theo qui luật bậc nhất với thời gian t, trong thời gian τ
đ
= 5 sec,
( cho K = 2,03.10
9
N/m
2
) Giải:
Ta có : c = s/m1143
9

Tương ứng cột nước :

∆H = m233
81,9
10.286,2p
3
=
γ
∆

Mặt khác :
sec2
1143
5702
c
L2
0
=
×
==τ < τ
đ
= 5 sec
Vậy ta có nước va gián tiếp
Ta đi tính
σ và σ
qđ

Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 146

0
= 1
Nên
σ
qđ
=
2
646,1.21
)664,11(664,1.4
)21(
)1( 4
0
00
=
−
−
=
µλ−
µ
λ−λ
µ

Ta có :
σ < σ
qđ

Vậy ta có nước va giới hạn
Với
ξ
gh

Một ống dẫn nước vào turbine dài 540 m, có đường kính d = 1200mm dày 16 mm,
turbine đang làm việc với độ mở toàn phần, ứng với lưu lượng Q = 5 m/s thì từ đóng lại
theo qui luật sau :
t(s) 0 1 2 3 4
λ
1 0,6 0,3 0,1 0
Xác định áp suất cực đại của nước va và thời điểm xuất hiện áp suất nước va cực đại đó,
cho biết H = 110 m ,
01,0
L
K
=
Giải:
Diện tích mặt cắt ống :
w =
2
22
m131,1
4
2,1.14,3
4
d
==
π

Lưu tốc ban đầu : v
0
= s/m42,4
131,1
5

10
=<===
ττ
c
L

Vậy là nước va gián tiếp. Vì độ mở không thay đổi theo qui luật bậc nhất với thời gian ,
nên phải giải phương trình tổng quát với n lần lượt là 1, 2, 3, 4,
4
0
d
=
τ
τ

Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 147
Ta đi tính :
222
1106219
4241080
2
0
0
,
.,
,.
gH
v.c

2
122
B

Ở đây : B
1
=
µ
ξ
−ξ+λ
2
1
1
11

B
1
= 0,6.
620
444
8420
84201
,
,
,
, ==+

Thay vào và giải ra ta được :
910
2

= 9,81.10
3
.0,91.110 = 981.000 N/m
2

Tương đương với cột nước:
∆H = m100
p
=
γ
∆

Thí dụ 3 :
Chất lỏng chảy từ bình chứa theo ống dẫn ra ngoài , tìm sự biến thiên vận tốc theo thời
gian của dòng chảy trong giai đoạn đầu , nếu biết hệ số hiệu chỉnh động năng là α , hệ số
tổn thất dọc đường là λ , và hệ số tổn thất cục bộ từ bình qua ống là ξ
v
, biết đoạn ống dài
là l , có đường kính d = const . Xác định thời gian τ
1
khi vận tốc trong ống đạt 99
0
/
0
trị số
vận tốc dòng chảy dừng v
0
; tìm vận tốc v
0
ở trạng thái chảy dừng và lưu lượng Q

+ h
c
=
g
v.
g
v
.
d
l
v
22
2
2
ξ
+λ

h
i
=
τd
dv
.
d
l
: Tổn thất năng lượng do quán tính vì dòng không ổn định
Đưa các biểu thức trên vào (a), ta được:
h =
τ
λξα

λ+ξ+α−=
τ
→
2
2
(c)
Công thức (c) biểu diễn biến thiên vận tốc theo thời gian của dòng trong giai đoạn đầu,
tức giai đoạn chảy không dừng.
Từ (c) ta tìm được biểu thức xác định vận tốc của dòng chảy dừng, nghĩa là khi
0=
τd
dv
,
ta có : v
0
=
d
l
.
gh
v
λ+ξ+α
2
(d)
Đưa (d) vào (c) và sau một phép biến đổi đơn giản , ta được :

2
2
0
2

= 0,99.v
0
, thì thời gian phải là :

τ
1
= 5,29.
A
,
gh
lv
295
2
0
= , Với A =
0
2
lv
gh

Muốn tính lưu lượng tại thời điểm
τ
1
ta phải tìm vận tốc của nó .
Từ (e) ta có : v = v
0
.
21
1
1

4
d.
1
0
1
0
2
τ
=
τ
π
Câu hỏi:

1. Thế nào là chuyển động không ổn định trong đường ống có áp ?
2.
Viết hệ phương trình vi phân chuyển động trong đường ống có áp và giải thích ý nghĩa
vật lý các số hạng của nó ?
3.
Giải thích hiện tượng nước va trong đường ống có áp ? Tại sao nước va dương thông
thường nguy hiểm hơn nước va âm ?
4.
Tác dụng của tháp điều áp trong nhà máy thủy điện đường dẫn ? Vị trí đặt tốt nhất của
tháp điều áp ? BÀI TẬP
Bài 1. Xác định độ tăng áp suất ∆p khi đóng khóa tức thời trong ống dẫn nước bằng thép

τ

Bài 3. Một ống dẫn nước bằng gang có: d=300mm, e=8mm, chiều dài từ bể chứa đến cửa
van L=470m, tháo lưu lượng Q=95l/s, dưới áp suất p
o
=147kN/m
2
, xác định, sau khi bắt
đầu đóng cửa van bao nhiêu giây (sec) thì áp suất p tại cửa van là lớn nhất, và trị số của
áp suất này. Thời gian đóng cửa van
0,6≥
đ
τ
sec, lưu tốc v biến đổi theo luật bậc nhất.

Đáp số : p=357kN/m
2
=3,64at, t=0,87sec.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyen The Hung, Hydraulics, Vol. 1, NXB Xay Dung 2006.
2. Nguyen Canh Cam & al., Thuy luc T1, T2, NXB Nong Nghiep 2000.
3. Hoàng Văn Quý, Thuy Luc và Khí động lực, NXB KHKT 1997.
4. Doughlas J. F. et al., Fluid Mechanics, Longman Scientific & Technical
1992.
5. Edward J. Shaughnessy et al., Introduction to Fluid Mechanics, Oxford
University Press 2005.