1.Hd:
1. ThiÕt diÖn lµ h×nh thang vu«ng
MNCB, vu«ng t¹i B vµ M.
1
( )
2
MNCB
S MN CB MB= +
* BM
2
=BA
2
+AM
2
⇒BM=
2 2
a x+
* ∆SMN ®ång d¹ng ∆SAD,
⇒
. (2 ).
2
SM AD a x b
MN
SA a
−
= =
VËy
2 2 2 2
1 2
. (4 )
2 2 4

 
+
 
f'(x)=0 ⇔
1
(1 )
2
1
(1 )
2
x a
x a

= +



= −


Ta cã: f(0)=ab.
f(2a)=
5
1,118
2
ab ab≈
f(
1
(1 )
2

khi
1
(1 )
2
x a= +
KÕt luËn: VËy víi
1
(1 )
2
x a= +
th× diÖn tÝch cña thiÕt diÖn lín nhÊt.
3. Gäi V lµ thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD ⇒
2
.
1 2
. .
3 3
S ABCD
ABCD
a b
V SA V
S
= = =
Gäi V1 lµ thÓ tÝch khèi S.MNCB
V1=V
(SMBC)
+V
(SMNC)
1 Chóc thµnh c«ng !!! Vò phóc
S

a x V a x a b a x ab
V
a a

= = =
* Ta có:
2
2
2
. . (2 )
.
. . 4
SMNC
SACD
V
SM SN SC SM SN MN a x
V SA SC SD SA SD AD a


= = = =
ữ

V
SACD
=
2
2 3
V a b
=
V

(2 ) (2 )
6 12 3
a x ab a x b a b
+ =
x
2
-6ax+4a
2
=0

(3 5) 2 ( )
(3 5) ( / )
x a a loai
x a t m

= + >

=


Kết luận: Vậy x=
(3 5)x a=
thì (MBC) chia khối chóp thành 2 phần tơng đơng.
2. Hd:
Gọi V
1
=
1
.C MNC
V

= =

1 2
1 1
. ; .
4 3 12 3 12 4
V V V V
V V V= = = =
1 1 1 1 1 1
3 2
3
4 1 2 3
4
5
12
C ABC CMNC CA B C CMNC
V V V V V V
V
V
V
V V V V V
= = =
=
= =
Vậy V
1
: V
2
: V
3

( ). . .
2 2
MN KO ON OK OH+ +
MN=BN=x; KO=SA/2; NH=
2
2 2 2 2 2
(2 )
2
a
IN IH x a a x ax+ = + = +
Std=
2
2
1
( ).
2 2
a
a x x ax+ +
2. Để thiết diện là hình thang vuông MK// MO// BC N là trung điểm
AB x=a/2.
V=
3
1
. . ( )
3 3
a
SA dt ABCD =
V1=V
SOECH
+V

24 16 48 48
a a a a
V V V V= + = = =
Vậy
2
1
11
5
V
V
=
4. Hd:
Đặt
(0 1)
SM
x x
SA
= < <
3 Chúc thành công !!! Vũ phúc
S
A
D
C
B
M
K
N
O
H
E

S MCD
S ACD
V
SM SN SC
x
V SA SB SC
V
SM SC SD
x
V SA SC SD
= =
= =
Ta có CD=4AB
S
ADC
=4.S
ABC
S
ADC
=
3
4
ABCD
S

. . .
3 3
. ;
4 4 4
S ADC S ABCD S ABC

4 2
3 17
( )
2
x t m
V x x
x x
V
x loai

+
=

+

= = + =


=


KL: Vậy
3 17
2
x
+
=
5. Hd:
1. * Ta chứng minh đợc AH SC.
*

R h
V
h R h R


=
+ +
2. Đặt P=
2 2 2 2
sin 2
( 2 2 cos )h R R


+ +
MaxP=
2 2 2
1
4 .h R h+
Dấu bằng xảy ra
4 Chúc thành công !!! Vũ phúc

B
C
H
K
S

2
2 2 2 2
2

π
KL: VËy α
0
=
4
π
II
1. Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta
có:
O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0;
0; c).
d[M, (OAB)] = 3
Þ
z
M
= 3.
Tương tự
Þ
M(1; 2; 3).
pt(ABC):
x y z
1
a b c
+ + =
1 2 3
M (ABC) 1
a b c
Î Þ + + =
(1).

mp(P) qua H vuông góc với SB tại
I cắt đường thẳng SC tại K, dễ
thấy
[H, SB, C] =
( )
IH, IK
uur uur
(1).
SB ( 1; 3; 4)= - -
uur
,
SC (0; 3; 4)= -
uur
suy ra:
ptts SB:
x 1 t
y 3 3t
z 4t
ì
ï
= -
ï
ï
ï
ï
= -
í
ï
ï
ï

Þ
IH.IK
cos[H, SB, C]
IH.IK
Þ =
uur uur
= …
Chú ý: Nếu C và H đối xứng qua AB thì C thuộc (P), khi đó ta không cần phải tìm
K.
6 Chóc thµnh c«ng !!! Vò phóc
Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz
sao cho O A; B Ox; D Oy
và A' Oz Giả sử hình lập phơng
ABCD A'B'C'D' có cạnh là a đơn vị
A(0;0;0), B (a;0;0), D(0;a;0), A' (0;0;a) C'(1;1;1) Phơng trình
đoạn chắn của mặt phẳng (A'BD):
x + y + z = a hay x + y + z a = 0
Pháp tuyến của mặt phẳng (A'BC): n
(A'BC)
= (1;1;1) mà AC' = (1;1;1)
Vậy AC' vuông góc (A'BC)
III
1. Lời giải:
Chọn hệ trục Oxyz sao cho O là gốc tọa độ
AOx, S Oz, BC//Oy
7 Chúc thành công !!! Vũ phúc
A'
D'
C'
C

;
6
(0;0; )
6
I
Ta cú:
(0;1;0)=
uuur
BC
;
3 1 6
( ; ; )
6 2 6
=
uur
IC
;
6 3
, ( ;0; )
6 6

=

uuur uur
BC IC
Phơng trình mặt phẳng (IBC) là:
6 3 6
( 0) 0( 0) ( ) 0
6 6 6
+ + =x y z

= +


=



=



+ =


x t
y
y t
x z
Thay (1) (2) (3) vào (4)
có:
3 6 3 6
; 0; ( ;0; )
12 4 12 4
= = = x y z M
;
3 6
( ;0; ) 4
12 12
= =
uuur uur uuur

( ; ; )
18 6 18
=
uur
GI
. 0 (2) =
uur uur
GI SB GI SB
Từ (1) và (2)
=GI SB H

8 Chúc thành công !!! Vũ phúc
2. Lêi gi¶i:
+ Chän hÖ trôc täa ®é Oxyz sao cho A ≡ O; B ∈ Oy; A
1
∈ Oz. Khi ®ã.A(0;0;0),
B(0;a;0); A
1
(0;0;2a)
1
3
( ; ;2 )
2 2
a a
C a
vµ D(0;a;a)
Do M di ®éng trªn AA
1
, täa ®é M (0;0;t)víi t ∈ [0;2a]
Ta cã :

DG DM
( 3 ; 3( ); 3)
2
−
= − −
a
t a t a a
2 2 2
, ( 3 ) 3( ) 3
2
 
⇒ = − + − +
 
uuur uuuur
a
DG DM t a t a a
1
2 2
2 2
4 12 15
2
1
. . 4 12 15
2 2
∆
= − +
= − +
DC M
a
t at a

S
tïy thuéc vµo gi¸ trÞ hµm sè
XÐt f(t) = 4t
2
– 12at + 15a
2
f(t) = 4t
2
– 12at + 15a
2
(t ∈[0;2a])
f'(t) = 8t – 12a
3
'( ) 0
2
= ⇔ =
a
f t t
Lập BBT gi¸ trÞ lín nhÊt cña
1
2
15
4
=
DC M
a
S
khi t =0 hay M≡ A
10 Chóc thµnh c«ng !!! Vò phóc