L
Ý
THUY
Ế
T V
À
THỰC NGHIỆM X
Á
C ĐỊNH C
Á
C THAM S
Ố

CỦA MÔ HÌNH PHÁ HUỶ DÒN BÊ TÔNG, KHẢ NĂNG
ỨNG DỤNG VÀO PHÂN TÍCH CƠ CHẾ PHÁ HUỶ CỦA CÁC
BỘ PHẬN KẾT CẤU CÔNG TRÌNH GIAO THÔNG
ThS. TRẦN THẾ TRUYỀN
Bộ môn Cầu hầm - Khoa Công trình
GS. TS. NGUYỄN VIẾT TRUNG
Bộ môn CTGTTP - Khoa Công trình
Trường Đại học Giao thông Vận tảiTóm tắt: Bài báo này góp phần giới thiệu và phân tích các mô hình phá huỷ dòn bê tông
và cách xác định các tham số đầu vào của các mô hình này đối với một số loại bê tông thường
dùng trong xây dựng giao thông ở Việt Nam. Một số ví dụ mô phỏng và thực nghiệm kiểm
chứng với các dầm bê tông cốt thép giản đơn sẽ được trình bày để đánh giá kết quả cân chỉnh
thu được. Kết luận về khả năng ứng dụng trong phân tích cơ chế phá huỷ của các kết cấu công

nghiệm để đánh giá khả năng ứng dụng của các mô hình phá huỷ dòn bê tông trong mô phỏng
sự phá hoại của các bộ phận kết cấu công trình giao thông trong thực tế.
II. VỀ MÔ PHỎNG BÊ TÔNG THEO LÝ THUYẾT PHÁ HỦY DÒN
Sự phá huỷ của bê tông xảy ra khi độ cứng của vật liệu này trong các vùng chịu lực bất lợi
bị triết giảm dưới tác dụng của tải trọng và các yếu tố môi trường, mô đun đàn hồi giảm dần đến
0 khi sự phá huỷ xảy ra hoàn toàn, hiện tượng phá huỷ trong bê tông xảy ra trước khi xuất hiện
và lan truyền các đường nứt lớn. Lý thuyết phá huỷ dòn sử dụng một biến trạng thái gọi là biến
phá huỷ D thay đổi từ 0 đến 1 để mô tả quá trình phá huỷ từ trạng thái ban đầu đến khi phá huỷ
hoàn toàn [12]. Cho đến nay có nhiều tiếp cận để xây dựng quy luật phá huỷ của bê tông, trong
số đó tiếp cận ứng suất có hiệu được sử dụng nhiều và được cho là hiệu quả nhất [10], trong bài
báo này chúng tôi cũng sử dụng tiếp cận này bởi sự biểu diễn đơn giản của nó:
+ Ứng suất có hiệu được biểu diễn bằng công thức:
ε
=
σ
.E
(1)
+ Từ trạng thái ban đầu , vì tải trọng tác động không thay đổi nên ta có:
ε=σ .E
F =
A.A. σ=σ Æ
ε−=εβ=ε=σ .E).D1(.E E).A/A(
(2)
(
σ - ứng suất danh định,
σ
- ứng suất có hiệu, β - biến nguyên và D là biến phá huỷ).

2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009
V (m)
P(N)
400 PT
300 PT
600 PT
1200 PT
1600 PT
(a) (b)
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009
V (m)
P(N)
390 PT
570 PT
940 PT
Hình 2. Hội tụ của kết quả tính toán khi lưới phần tử hữu hạn đủ nhỏ

D2 50 100 300 330 20
D3 50 200 600 660 40
D4 50 400 1200 1320 80
(B – Bề rộng, W – Chiều cao, L – chiều dài dầm, l – nhịp dầm, a
o
– chiều dài vết nứt mồi)

Tổng số lượng mẫu dầm cần thiết là 4 x 6 x 5 = 120 mẫu. Ván khuôn cho tất các các kích
thước mẫu dầm bê tông được chuẩn bị với sự giúp đỡ của phòng thí nghiệm, các thiết bị đo đạc
cấp tải trọng, biến dạng và độ võng của các mẫu dầm cũng được chuẩn bị bởi phòng thí nghiệm
LAS-XD125 theo đề cương TN [16]. Tất cả các mẫu thí nghiệm được bố trí uốn trên 3 điểm
trong điều kiện khống chế độ võng để đảm bảo sự lan truyền các đường nứt là ổn định. Thời
gian gia tải trong khoảng từ 1 đến 10 phút.
2. Mô phỏng phá huỷ các mẫu dầm theo mô hình dòn không cục bộ
Mô hình phá huỷ dòn không cục bộ đã được các tác giả bài báo số hoá trong code PTHH
Lagamine [18]. Các mẫu dầm mô phỏng có kích thước giống hệt các dầm đã thí nghiệm ở trên.
Giả thiết bài toán biến dạng phẳng được áp dụng và số lượng phần tử sử dụng thay đổi từ 800
đến 1600 PTHH cho các kích thước dầm; ở các vùng chịu lực bất lợi, lưới PTHH sẽ mịn hơn.
Các tham số cơ bản của mô hình dòn không cục bộ gồm: Mô đun đàn hồi (E), hệ số Poisson (v),
hệ số phá huỷ cắt (
β), các hệ số khi kéo và khi nén bê tông (A
T
, B
T,
A
C
, B
C
), ngưỡng phá huỷ
(ε

lc=0.03m
lc=0.05m
lc=0.08m

0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
6000.00
7000.00
8000.00
9000.00
0.00000 0.00005 0.00010 0.00015 0.00020 0.00025 0.00030 0.00035 0.00040 0.00045
V (m)
P (N)
AT = 0.96
AT = 0.76
AT = 0.56
AT = 0.36

(a) (b)
Hình 4. Ảnh hưởng của các tham số cân chỉnh đến kết quả mô phỏng

0.00
2000.00
4000.00
6000.00
8000.00

; (c). B
T
; (d). ε
Do
Các tham số chính của mô hình dòn Mazars không cục bộ cho một số loại bê tông thường
dùng trong xây dựng giao thông ở Việt Nam được xác định từ các cân chỉnh giữa lí thuyết và
thực nghiệm. Theo đó quan hệ giữa tải trọng và độ võng (P-v) của các mẫu thí nghiệm và mẫu
mô phỏng với 4 kích thước dầm khác nhau được cân chỉnh sao cho đường lí thuyết tiến sát nhất
đến đường thực nghiệm nhất. Và kết quả có được của bộ tham số mô phỏng tương ứng sẽ là bộ
tham số cần xác định.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0.00000 0.00015 0.00031 0.00046 0.00061 0.00077 0.00092
V (m)
P(N)
Thi nghiem
Mo phong 1
Mo phong 2

0
1000
2000
3000

Mo phong 2

0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009
V (m)
P (N)
Thi nghiem
Mo phong1
Mo phong 2

(c) (d)
Hình 5. Cân chỉnh xác định các tham số của mô hình dòn từ lí thuyết và thực nghiệm
(a): Dầm D4 – M50; (b): Dầm D4 - M20
(c): Dầm D3 – M50; (d): Dầm D3 – M20

Kết quả cân chỉnh xác định các bộ tham số A
T
, B
T
, lc và ε

0.01
M35 30869
0.50 ÷0.85
1.5
15000÷25000
2000
0.00006÷0.00008
1
÷0.03
M40 32656
0.55÷0.85
1.5
15000÷25000
2000
0.00005÷0.00008
1
0.01
÷0.03
D1,
D2,
D3,
D4
0.01
÷0.03

0.60÷0.90 15000 30000 0.00005÷0.00008÷
M50 35864 1.5 2000 1
V. VÍ DỤ ÁP DỤNG TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG DẦM BTCT SỬ DỤNG BỘ THAM SỐ
THU ĐƯỢC
Hai dầm BTCT có và không có cốt đai sẽ được thí nghiệm với hai loại bê tông có cường độ

10
d10

Hình 6. Hai ví dụ dầm BTCT có và không có cốt đai
Công tác mô phỏng số được thực hiện bằng việc sử dụng 800 PTHH 8 nút cho dầm không
có cốt đai và 1200 PTHH 8 nút cho dầm có cốt đai [21], ứng xử dòn không cục bộ được gán cho
bê tông, ứng xử đàn hồi dẻo tuyệt đối được gán cho thép, liên kết giữa bê tông và cốt thép được
giả thiết là liên tục. Quá trình mô phỏng cũng được tiến hành trong điều kiện khống chế chuyển
vị của các dầm.
Kết quả mô phỏng và thí nghiệm dầm BTCT không có cốt đai cho ở hình 8.

(a)

(b)

(c)
Hình 7. Vùng phá huỷ (a), vùng tập trung biến dạng (b) phá huỷ dầm thí nghiệm (c)
Kết quả mô phỏng và thí nghiệm dầm BTCT có cốt đai cho ở hình 9.

(a)

(b)

(c)

Hình 8. Vùng phá huỷ (a), vùng tập trung biến dạng (b), phá huỷ dầm thí nghiệm (c)

Do - M25
0
5000

10000
15000
20000
25000
30000
0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050
V (m)
P (N)
Thi nghiem
Mo phong
Thi nghiem

D1 - M35
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050
V (m)
P (N)
Thi nghiem
Thi nghiem
Mo phong

(a) (b)
Hình 10. Quan hệ tải trọng-độ võng của dầm BTCT không cốt đai: f’c = 25Mpa (a); f’c = 35 Mpa (b)
Từ kết quả có được trên hình 7 và hình 8 chúng ta thấy rằng vùng phá huỷ và vùng tập

[2]. Bazant. Z & M. Jirasek. Nonlocal integral formulation of plasticity and damage: Survey of progress,
J.E.M, ASCE, 2002.
[3]. Bazant.Z. Concrete fracture model: testing & practice, Eng F.M, 69, 2002.
[4]. Bazant.Z. Size effect method for determining fracture energy and process zone size of concrete,
RILEM draft recommendations, 1991.
[5]. D.R.J.OWEN; A.J. FAWKES. Engineering Fracture Mechanics: Numerical Methods and Application,
Pineridge Press Ltd, Swansea, UK, 1983.
[6]. Faustino.S.J, Wison.S.V. Damage modelling of reinforced concrete beam, Advance in Engineering
software, accepeted August 13
rd
, 2006.
[7]. J. Lemaitre. “A course on damage mechanics”, Springer-Verlag Berlin Heldelberg, 1992.
[8]. K.Haidar. Modélisation de l’endommagement des structures en béton- Approche numérique et effet
de la microstructure sur les proprietes de rupture, Thèse doctorat, Ecole Centrale de Nantes, 2002.
[9]. L.Jason. Relation endommagement perméabilité pour les bétons, Application aux calculs de
structures, Thèse doctorat, Ecole Centrale de Nantes, 2004.
[10]. M. Jirasek. Nonlocal damage mechanics with application in concrete, Revue européenne de Génie
Civil, 8/2004.
[11]. M. Jirasek. Plasticity, damage and fracture , Fragments of lecture note, UPC, Barcelona, 11/2002
[12]. Mazars.J. Application de la mécanique de l’endommagement au comportement nonlinéaire et à la
rupture du béton de structure, Thèse doctorat d’état, Université Paris VI, 1984.
[13]. Pijaudier-cabot, Bazant.Z. Nonlocal damage theory, Journal of Engineering Mechanics, vol 113,
1987.
[14]. R.Charlier, F.Collins, J.P. Radu. Etude numerique bi - et tridimensionnellle du Poinçonnement sous
une bielle de la coque du Terminal 2E de Rossy, Rapport Final, 2/2005, Université de Liège-GeoMac.
[15]. S.A.MEGUID. Engineering Fracture Méchanics, Elsevier Applied Publishers LTD, 1989.

[16]. Trần Thế Truyền, Nghiên cứu xây dựng bộ cơ sở dữ liệu về các đặc trưng nứt của các loại bê tông
thường dùng trong xây dựng cầu ở Việt nam, Đề tài NCKH cấp Bộ GD&ĐT, ĐHGTVT, 2006.
[17]. Trần Thế Truyền, Nguyễn Đăng Hưng, Nguyễn Ngọc Long, Mô hình hiệu ứng kích thước SEM và