Đề thi học sinh giỏi môn toán 6 (đề chính thức)
Năm học : 2006 - 2007
Thời gian làm bài 120
Câu 1 : 4đ
a : thực hiện phép tính sau một cách hợp lí
1 + 2 + 3 + + 2007
b so sánh : 2
100
và 1024
9

Câu 2 : 4đ
a Rút gọn biểu thức M =
2124.7
4925.7
+


b : tìm x biết x
2
+ 2x = 0
Câu 3 : 7đ
a : chứng minh rằng 16
2001
- 8
2000


10
b : chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số
.43

2
+ 3x +1) . (x
2
+3x - 3) -5 d, x
5
+x + 1
Câu 2 (4 điểm): Giải các phơng trình sau:
a, 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)
Đề chí thức
b,
1
2
3
2
3
1
2
2
+

=

+
+
+
xx
xx
x
c, x
4

=
x
xx
P
3. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = m; BC = n với m< n . Trên cạnh
AD lấy một điểm M sao cho BM = n; tia phân giác của góc MBC cắt
cạnh CD tại N.
a, Chứng minh MB

BM.
b, Gọi I là giao điểm của MN và AB. Tính các đoạn thẳng IA, IB,
IN theo m và n.
c, từ C hạ đờng vuông góc với BD tại K. Chứng minh rằng C, K, I
thẳng hàng.
Câu (5 điểm):
Cho x; y; z là các số dơng thoả mãn
4
111
=++
zyx
. chứng minh
1
2
1
2
1
2
1

++

C : CO
2
, K
2
O, CaO D: H
2
SO
4
, SO
2
, CaCl
2
2- Dãy gồm các chất đều là oxit bazơ
A: K
2
O, BaO, Na
2
O B: P
2
O
5
, K
2
O , CaO
C: K
2
O , SO
2
, CO
2

D: H
2
CO
3
, H
2
SO
4
, Cu(NO
3
)
2
4- Dãy gồm các chất đều là bazơ tan
A: NaOH , Mg(OH)
2
, Al(OH)
3
B: KOH , CuO , H
3
PO
4
C: Fe(OH)
3
, Ba(OH)
2
, NaOH D: KOH , Ba(OH)
2
, NaOH
Câu 5- Dãy gồm các chất đều là muối axit
A : NaHCO

3
)
2
Câu 6-Công thức Fe
2
O
3
có tỷ lệ phần trăm về khối lợng của oxi là
A: 70% B: 22% C: 30% D:78%
7 oxi chiếm bao nhiêu phần trăm về thể tích trong hỗn hợp 0,5 mol O
2
, 1,5
mol N
2
, 0,5mol CO
2
A : 40% B : 20% C : 30% D : 50%
8 - Thể tích oxi (ddktc) dùng đốt cháy hết 3gam cacbon là
A :5,6 lít, B :11,2 lít, C : 22,4 lít, D : 33,6 lít
II. phần tự luận.
Câu 1: (5đ) Cho các sơ đồ phản ứng:
1) MgCO
3
+
2) + H
2
O

NaOH +
3) K

CO
3
. 10H
2
O
.
2. Đốt cháy hoàn toàn30 gam một hợp chất A bởi oxy thu đợc 44,8 lít
CO
2
(đktc)và 54 gam nớc. Biết tỷ khối của khí A so với khí Hidro bằng
15. hãy xác định công thức cuả A
Câu 3:(4 điểm) Khử hoàn toàn 24 gam hỗn hợp Fe
2
O
3
và CuO bằng khí CO d,
ngời ta thu đợc 17,6 gam hỗn hợp 2 kim loại.
a. Tính khối lợng mỗi kim loại thu đợc.
b. Tính thể tích khí CO cần dùng để khử hỗn hợp trên(đo ở đktc)
c. Trình bầy phơng pháp tách đồng ra khỏi hỗn hợp sau phản ứng.
(chú ý đến các phơng pháp đã học)
sở giáo dục và đào
tạo
ninh bình
đề chính
thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học2006 2007 Môn thi: toán
Thời gian làm baih 120 phút(Không kể thời gian chép
đề

+
=x
Câu 3 (4,0 đểm)
Cho hàm số y=mx
2
a) Xác định m , biết đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -3x+2 tại điểm M có
hoành độ bằng 2
b) Với m tìm đợc ở câu a, chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số và đờng
thẳng(d) có phơng trình y= kx - 1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B với
mọi giá trị của k.
Gọi x
1
, x
2
tơng ứng là hoành độ của A và B, chứng minh
2
21

xx
Câu 4(7,0 điểm)
Cho đờng tròn (O;R), điểm M nằm ngoài đờng tròn. Vẽ các tiếp tuyến MC ,
MD (C,D là các tiếp điểm)và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đờng tròn (A ở
giữa M và B)
a) Chứng minh : MC
2
= MA.MB
b) Gọi K là giao điểm của tia BD và tia CA. Chứng minh 4 điểm
B, C , M , K , nằm trên một đờng tròn
c) Tính độ dài BK theo R khi góc CMD = 60
0

Chứng minh rằng nếu : 2(x + y) = 5(y + z) = 3(z+ x) thì
4
yx
=
5
zy
2: Cho S = 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ + 2
2007
Hãy so sánh S với 5.2
2006
3: Cho Q =
2
5


x
x
. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
Câu 3 : (7đ)
Tam giác ABC có AB > AC . Từ trung điểm M của BC vẽ một đờng thẳng vuông góc
với tia phân giác của góc A , cắt tia phân giác tại H cắt AB , AC lần lợt tại E và F .
Chứng minh rằng :
a: BE = CF
b: AE =
2
ACAB +