Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 ThPT
Quảng Trị Môn toán: Năm học 2007-2008.120 phút
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức B =
124
2
1
3279 + xxx
với x > 3
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x sao cho B có giá trị bằng 7.
Bài 2(1,5 điểm)
Cho hàm số y=ax + b
Tìm a,b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm ( 2 ; -1) và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ là
2
3
Bài 3(1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức :
A=









aa
1

a)Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá
của m.
b)Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phơng trình (1)
Tìm m để 3(x
1
+x
2
) =5 x
1
x
2
Bài 5(3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A =60
0
,các góc B,C nhọn .Vẽ các đờng cao BD và CE của tam
giác ABC .Gọi Hlà các giao điểm của BD và CE .
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) Chứnh minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c) Tính tỉ số
BC
DE

d) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chứng minh OA vuông góc với DE
Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 ThPT
Quảng Trị Môn toán: 120 phỳt.Năm học 2007-2008

49

x=
9
76
Bài 2(1,5 điểm) :Cho hàm số y=ax + b
Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm ( 2 ; -1) và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ là
2
3
Giải: Đồ thị đi qua điểm (2;-1)nên ta có pt: 2a + b= -1 (1)
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
2
3
nên ta có pt:
2
3
a + b = 0 (2)
Từ (1);(2) ta có hệ pt:





=+
=+
0
2
3
12









+


+
1
2
2
1
a
a
a
a
với a > 0, a 1, a 4
Giải: A=
:
)1(
1









aa









+
)1)(2(
)41
aa
aa
A=








)1(
1
aa

) =5 x
1
x
2
Giải: a) Ta có
'
= (m+1)
2
-m +4 = m
2
+ m +1 + 4 = (m +
2
1
)
2
+
4
19
0
với

m có 2 nghiệm.
a) x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phơng trình (1), theo định lý Vi-ét ta có:




2

3(2m + 2) =5.(m - 4)


6m-5m=-6-20

m=-26
Bài 5(3,5 điểm):Cho tam giác ABC có góc A =60
0
,các góc B,C nhọn .Vẽ các đờng cao BD và
CE của tam giác ABC .Gọi H là các giao điểm của BD và CE .
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) Chứnh minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c) Tính tỉ số
BC
DE

d) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chứng minh OA vuông góc với DE
Giải:
a) BD

AC


ADE=90
0
; CE


( V BI GII)
Bài 1;(2,5 điểm)
b) Rút gọn các biểu thức:
A =
2045
B =
n
nm
nm
+
+

22
C =
1
1
:
1
1
1
1

+








mnnmn
nm
nmnm
=+=+
+
+ ))((
C =
1
1
:
1
1
1
1

+








+
+

x
x
xx


nên 2
0x
; x1 do đó
0
1
2

+x
x

(1);
xét
=
+
1
1
2
x
x
=
+

1
12
x
xx
=
+
+

>
x
x
(2))
Từ (1 và(2) suy ra 0
1
1
2
<
+

x
x
hay 0
1
<
C
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = ax
2
(a 0) và điểm A(2;8)
a) Tìm a biết Parabol (P) đi qua A
b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y= ax
2
cắt đờng thẳng (d): y=x+1 tại hai điểm phân
biệt
Gii: (1,5 điểm). Cho Parabol (P): y = ax
2
(a 0) và điểm A(2;8)
a)Tìm a biết Parabol (P) đi qua A


N, x>2, h/s; thì số sách mỗi em chuyển là
x
105
Do có 2 hs bị ốm nên số h/s tham gia lao động là x-2, số sách mỗi em phải chuyển là
2
105
x
Theo bài ra ta có Pt:
2
105
6
105

=+
xx
Giải pt ta có x
1
=-5 (loại); x
2
= 7 (tmđk)
Trả lời : Ban đầu nhóm có 7 HS
Bài 4 (0,5điểm)
Với x,y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) P = 3x-2
5,200923 ++ xyxy
Gii: a) P= 3x-2
5,200923 ++ xyxy
Giải: P=
8




+









x
y
x
=
8
3
8
16076
8
3
3
8
3
3
22
+


3
22
+








+









x
y
x

Vậy GTNN của P là
8
160757
khi x=
64

()32
3
++++ x
x
yxy
x
=
2008
2
3
3
2
3
3
22
+








+






b, Ta có: DAM =MBC (cùng phụ với MAC)
mà MBC + MBE =90
0
(ByAB)
suy ra DAM + MBE = 90
0
Ta có DAM =DCM (2 góc nội tiếp chắn cung DM)
MCE = MBE (2 ME)
mà DAM + MBE = 90
0
nên suy ra DCM + MCE = 90
0
hay DC CE
c, Tứ giác ADMC nội tiếp(C/M trên)

MAC = MDC (cùng chắn cung MC)
Q
P
E
D
A
O
B
M
C
Tứ giác PMQC nội tiếp (vì M + C = 90
0
)

MPQ + MCQ (cùng chắn cung MQ)