C3. Đặc Tính Động Học 1

()ct khi tín hiệu vào là hàm
xung đơn vò hoặc hàm nấc đơn vò
• Tín hiệu vào là hàm xung đơn vò
: () ()
δ
=
rt t
() (). () ()==Cs RsGs Gs (
{
}
() () 1
δ
=
=Rs L t )
{} {}
11
() () () ()
−−
===ct L Cs L Gs gt (3.1)
()gt : được gọi là đáp ứng xung, hoặc hàm trọng lượng. Chú ý đáp ứng
xung là Laplace ngược của hàm truyền.
• Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò
: () 1()
=
rt t
()
() (). ()==
Gs
Cs RsGs
s

Gs L gt
dh t
Gs L
dt
=
⎧⎫
=
⎨⎬
⎩⎭

3.1.2 Đặc tính tần số
• Đặc tính tần số mô tả quan hệ giữa đầu ra và đầu vào khi tín hiệu vào là
hình sin có tần số thay đổi
• Dạng tín hiệu ra của hệ thống khi tín hiệu vào là hình sin :
() sin
m
rt R t
ω
=
() ()sin( ())
xl m
ct RGj t Gj
ω
ωω
=+∠

C3. Đặc Tính Động Học 3
• Đònh nghóa : Đặc tính tần số =
()
() ( )

()
Q
Gj tg
P
ω
ϕω ω
ω
−
⎡⎤
=∠ =
⎢⎥
⎣⎦

[
]
() ()cos ()PM
ω
ωϕω
=
[
]
() ()sin ()QM
ω
ωϕω
=

1. Biểu đồ Bode

• Biểu đồ Bode biên độ :
20() lg ()
C3. Đặc Tính Động Học 4

• Đỉnh cộng hưởng
p
M : giá trò cực đại của ()M
ω

• Tần số cộng hưởng
p
ω

GM
M
π
ω
−
=
hoặc tính theo dB
()GM L
π
ω
−
=−
• Độ dự trữ pha (
MΦ - Phase Margin) : 180 ()
o
c
M
ϕ
ω
Φ= +

3.2 Các Khâu Động Học Điển Hình
3.2.1 Khâu tỉ lệ
• Hàm truyền : ()Gs K=
• Đặc tính thời gian :
() ()ct Krt=


[]
11
00()
Q
tg tg
P
ϕω
−−
⎡⎤
===
⎢⎥
⎣⎦

Biểu đồ Bode
: Biểu đồ biên độ là đường song song trục hoành, cách một
khoảng
20() lg
L
K
ω
= . Biểu đồ pha là đường nằm ngang trùng trục hoành.
Biểu đồ Nyquist
: là một điểm nằm trên trục ()
P
ω
cách gốc một khoảng K.

3.2.2 Khâu tích phân lý tưởng
• Hàm truyền : 1() /Gs s=
• Đặc tính thời gian :

⎧⎫ ⎧⎫
===
⎨⎬ ⎨⎬
⎩⎭ ⎩⎭ • Đặc tính tần số :
11
()Gj j
j
ω
ω
ω
==−
Biên độ :
11
20 20 20
() () lg () lg( ) lgMLM
ω
ωω ω
ω
ω
====−
Pha :

3.2.3 Khâu vi phân lý tưởng
• Hàm truyền : ()Gs s
=

• Đặc tính thời gian :
() (). () ()Cs Rs Gs sRs
=
=
Hàm quá độ
:
{}
11
1
()
() ()
Gs
ht L L t
s

ωω
==
Pha :
[]
11
90()
o
Q
tg tg
P
ϕω
−−
⎡⎤
==∞=
⎢⎥
⎣⎦

C3. Đặc Tính Động Học 7
Biểu đồ Bode : Biểu đồ biên độ là đường thẳng có độ dốc +20dB/dec, biểu
đồ pha là đường nằm ngang cách trục hoành
90
o

Biểu đồ Nyquist
: là nửa trên trục tung
+

Hàm trọng lượng :
1
11
1
1
/
() ()
tT
gt L e t
Ts T
−−
⎧⎫
==
⎨⎬
+
⎩⎭

Hàm quá độ :
1
1
11
1
/
() ( )()
()
tT
ht L e t
sTs

−
==
++

22 22
1
11
() , ()
T
PQ
TT
ω
ωω
ω
ω
−
==
++

Biên độ :
22
22
1
1
() () ()MPQ
T
ωωω
ω
=+=
+

1120 20/ : ( ) lg lgTTL T T
ω
ωω ω ω
>⇔> ≈− =− → vẽ gần đúng
đường thẳng có độ dốc -20dB/dec
- Tần số 1/T gọi là tần số gãy
- Vẽ biểu đồ pha bằng cách thay một số giá trò
ω
vào (3.46) với chú ý :
001 45 90() ,(/) ,()
oo
T
ϕϕ ϕ
→→−∞→−

Biểu đồ Nyquist
: Vì
2
2
11
24
() ()PQ
ωω
⎡⎤
−+ =
⎢⎥
⎣⎦
nên biểu đồ Nyquist có pt
đường tròn tâm
1
3.2.5 Khâu vi phân bậc nhất
• Hàm truyền : 1()Gs Ts=+
• Đặc tính thời gian :
1() (). () ()( )Cs Rs Gs Rs Ts==+
Hàm quá độ :

1
1
1
()
() () ()
Ts
ht L T t t
s
δ
−
+
⎧⎫
==+
⎨⎬
⎩⎭

Hàm trọng lượng :
() () () ()gt ht T t t
δ
δ
== +
&

ωω
−−
⎡⎤
==
⎢⎥
⎣⎦

Biểu đồ Bode
: so sánh các
(),()
L
ω
ϕω
của khâu vi phân bậc nhất & khâu
quán tính bậc nhất có thể thấy chúng đối xứng nhau qua trục hoành
Biểu đồ Nyquist
: ()
P
ω
luôn luôn bằng 1, ()Q
ω
dương tăng dần → biểu đồ
là nửa đường thẳng qua điểm có hoành độ bằng 1. C3. Đặc Tính Động Học 10


n
nn
Gs
ss
ω
ξ
ωω
=
++

1
()
n
T
ω
=

• Đặc tính thời gian :
2
22
2
()
() (). ()
n
nn
R
s
Cs Rs Gs
ss
ω

⎧⎫
⎡
⎤
==−
⎨⎬
⎣
⎦
++
−
⎩⎭

Hàm quá độ
:
2
1 2
22
2
1
11
2
1
() . sin ( )
n
t
n
n
nn
e
ht L t
ss s
Nhận xét
:
- Hàm trọng lượng suy giảm về 0, hàm quá độ suy giảm về giá trò xác lập 1.
- Nếu
0
ξ
= : 190() sin( )
o
n
ht t
ω
=− + → dao động không suy giảm,
n
ω
: tần số dao động tự nhiên
- Nếu
01()
ξ
<< : biên độ suy giảm,
ξ
: hệ số tắt dần
• Đặc tính tần số :

22
2
1
() ( )
T
Gj tg
T
ξ
ω
ϕω ω
ω
−
⎛⎞
=∠ =−
⎜⎟
−
⎝⎠

Biểu đồ Bode
: vẽ gần đúng bằng pp đường tiệm cận
- Nếu 1
/
T
ω
< → 1T
ω
< → 20 1 0() lgL
ω
≈
−= → Tiệm cận nằm trên trục

: 01() ( )MGj
ω
ωω
=→ = =, 00()
ϕ
=

0() ( )MGj
ω
ωω
→∞→ = = ,
0
180()
ϕ
∞=−
Giao điểm trục tung :
0
90 1() /Gj T
ωω
∠=−→=→ 112(/ ) /MT
ξ
=

C3. Đặc Tính Động Học 12

gt L e t T
δ
−−
==−
Hàm quá độ
:
1
1() ( )
Ts
e
ht L t T
s
−
−
⎧⎫
=
=−
⎨⎬
⎩⎭
luôn bằng 1 → đường tròn bán kính 1
3.3 Đặc Tính Động Học Của Hệ Thống
3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống
• Xem thêm phần nhận xét trong sách
3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống
• (3.76) → Biểu đồ Bode biên độ của hệ thống bằng tổng các biểu đồ biên
độ của các khâu cơ bản.
• (3.77) → Biểu đồ Bode pha của hệ thống bằng tổng các biểu đồ pha của
các khâu cơ bản. C3. Đặc Tính Động Học 14

=
⎧
⎨
=
⎩

Bước 3
: Qua điểm A vẽ đường thẳng có độ dốc :
20
/
dB decx
α
− nếu ()Gs có
α
khâu tích phân lý tưởng
20
/
dB decx
α
+ nếu ()Gs có
α
khâu vi phân lý tưởng
Bước 4
: Tại tần số gãy 1
/
ii
T
ω
= độ dốc được cộng thêm :
20

ω
là tần số gãy của khâu vi phân bậc 2,
22
21()Ts Ts
ξ
++
β
là số nghiệm bội tại
i
ω

Ví dụ 3.4
:
100 0 1 1
001 1
(, )
()
(, )
s
Gs
ss
+
=
+

Các tần số gãy :
11
110110
/
/, /secTrad

2
ω
là -20dB/dec vì cộng thêm -20dB/dec (khâu quán tính
bậc 1)
• Tần số cắt biên (nhìn trên đồ thò)
3
10
/
sec
c
rad
ω
= C3. ẹaởc Tớnh ẹoọng Hoùc 15