VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP
CHƯƠNG CẤU TRÚC VẬT LIỆU
I – PHẦN VÍ DỤ
1) Tính mật độ xếp thể tích M
v
của NaCl, biết r(Na
+
) = 0,98 A
o
, R(Cl
-
) = 1,81 A
o
.
Giải:
%67%100x
)]81,1.(2)98,0.(2[
](1,81)
3
4
[4],98)0(
3
4
[4
M
%100x
)R2r2(
)R
3
4
(4)r

2a
r ===⇒=
A
o
Số ngun tử/ 1 ơ cơ sở = 4

mol / tử nguyên 10 x 6,02 = Avogadro Số = mol 1 trong tử nguyên Số
] mol / tử nguyên [ mol 1 trong tử nguyên Số / [g/mol]gam tử Nguyên = tử nguyên 1 lượng Khối
sở cơ ô 1 tích Thể
tửû) nguyên 1 lượng (Khối sở) cơ ô / tử nguyên (Số
sở cơ ô 1 tích Thể
sở cơ ô 1 lượng Khối
= riênglượng Khối
23
=
Khối lượng riêng d
Cu
= 4 (63,5 / 6,02. 10
23)
/ (3,61. 10
-8
)
3
= 8,98 g/cm
3
Theo phụ lục d
Cu
= 8,96 g/cm
3
3) Tính mật độ thẳng của ngun tử theo phương [110] của Cu (Fcc).

a/2
a
O
OK
2
= OM
2
+ MK
2
= OA
2
+ AM
2
+ MK
2
OK =
2
6a
4
a
4
a
a
22
2
=++
=
3 61 6
2
4 43

(100) =
1
4
4 1 x + =
2 nguyờn t
S = a
2
PD (100) =
2
4 95
2
( , ) 10
-7
x mm
= 8,2. 10
12
nguyờn t/mm
2
n
S
(111) =
1
6
3
1
2
x ỷ= nguyeõn tử
S =
1
2

200
trong Pb (Fcc), a
Pb
= 4,95 A
0
.
Gii: d
200
=
a
h k l
2 2 2 2 2 2
0
4 95
2 0 0
4 95
2
2 475
+ +
=
+ +
= =
, ,
, A
d
111
=
4 95
1 1 1
4 95

1
= a
3
= [
2
292,1 x 4
]
3
= 48,7 A
3
V =
%8,0%100 x
1,49
1,497,48
%100.
V
VV
0
01
=

=

2
8) Hợp kim chứa 80% khối lượng Al và 20 % khối lượng Mg. Tính % ngun tử mỗi loại.
Giải: Cơ sở tính 100g hợp kim
Al Mg
80g
←
Khối lượng mỗi ngun tố

23
% ngun tử Al =
23
23
10.02,793,3
10.02,697,2
6 x
x
x 100% = 78%
% ngun tử Mg =
0 823 6 0210
3 793 6 0210
23
23
, , .
, , .
x
x
x 100% = 22%
9) Trong cấu trúc MgO, các ion Mg
2+
bị thay thế bởi Fe
2+
theo tỷ lệ Mg
2+
/ Fe
2+
= 17 / 10. Tính tỉ số
khối lượng MgO / FeO.
Giải:

FeO
MgO
==
10) Khối lượng riêng thực tế của Al đơn tinh thể là 2,679 g/cm
3
. Hằng số mạng a = 4,049 A
0
(Al : Fcc).
Nếu sự khác nhau giữa khối lượng riêng thực tế và tính tốn là do sự có mặt các lỗ trống trong tinh thể.
a) Tính phần ngun tử bị bỏ trống.
b) Tính số lỗ trống trên 1cm
3
.
Giải: Số ngun tử thực tế / 1 cm
3
=
2 697
26 98 6 0210
6 02 10
23
22
3
,
( , ) / ( , . )
, .=
ûnguyên tư
cm
Số vị trí của ngun tử / 1cm
3
=

6 0210
1
600
22
22
, .
, .
=
⇒ Cứ 600 vị trí sẽ có 1 vị trí bị bỏ trống.
11) Mạng FeO có Fe
3+
với tỷ lệ Fe
3+
/ Fe
2+
= 1/2
a) Tính phần vị trí trống trong tổng số các vị trí cation
b) Tính phần khối lượng oxy.
Giải:
3
a) Để cân bằng điện tích 2
( )
( )
//
Fe V
Fe
Fe
3
2
2

2+

→
100 O
2-
(FeO)
50 Fe
3+

→
75 O
2-
(Fe
2
O
3
)
150 ion Fe 175 O
2-
Khối lượng oxy = 175 (16 / AN) = 2800 / AN
Khối lượng sắt = 150 (55,8 / AN) = 8370 / AN
Phần khối lượng oxy =
2800
2800 8370
/
( ) /
AN
AN+
= 0,251


x
x
+
=
−
,
,
, g
13) Ferrospinel có công thức 32 O
2-
, 16 Fe
3+
và 8 ion hóa trị 2.
Nếu tỷ lệ ion hóa trị 2 là Zn
2+
/ Ni
2+
= 3/ 5. Tính phần khối lượng ZnO, NiO và Fe
2
O
3
phải sử dụng để
chế tạo ferrospinel.
Giải: 5 NiO + 3 ZnO + 8 Fe
2
O
3
→ (Zn
3
, Ni

2
O =
g
M M
Li O
Li O
2
2
0 2
2 6 941 16+
+
+
=
,
, x
6,7.10
-3
mol
sẽ có 2 x 6,7.10
-3
mol Li
+
và 6,7.10
-3
mol O
2-
Số mol MgO =
g
M M
MgO

/
=
••
Số trống oxy: N
OV
=
N
Li
2
2 6 7 10
2
3
=
−
x , .
= 6,7.10
-3
mol
4
Mật độ trống oxy: C
OV
=
N
N
ov
T
= =
−
−
6 710

= 25+ 273 = 298
exp(-
Q
R
Q
R
Q
R
Q
R.
) exp(
.
) ( ) ln ( ) ( )
308
2
298
1
308
2
1
298
3= − ⇔ − = −
exp(-
Q
RT
Q
R
Q
R T
Q

Q
=+⇔−=+−

⇒
T = 288,6
0
K = 15,6
0
C
16) Giả sử có ion X
3+
thay thế Mg
2+
trong MgO
a) Viết phương trình cấu trúc cho sự thay thế
b) Nếu tỷ lệ X
3+
/ Mg
2+
= 0,25. Tính tỉ lệ cation / anion
2
X V
Mg Mg
•
=
//
100 Mg
2+
→
25 X

⇒
Sẽ có bao nhiêu nguyên tử C cho
100 ô cơ sở.
Fe(Fcc)
→
nFe
/ô
= 4
⇒
100 ô = 400 nguyên tử Fe
Khối lượng 400 nguyên tử = 400 x
AN
85,55
Khối lượng 100 ô = 400 x
AN
22726
3,98
100
x
AN
85,55
=
Số nguyên tử Cacbon
22726 17
100 12 01
32
AN
AN
x x
,

+
+
=
Giả sử có y Fe
3+
: 52(-2) + y(+3) + (48 - y) (+2) = 0
⇒
y = 8

Hóa trị O
2-
Hóa trị Fe
3+
Hóa trị Fe
2+

⇒
Fe
3+
= 8

⇒
Fe
2+
= 40
5

⇒
Fe
2+

= 27; M
Sr
= 87,62; M
Y
= 88,91; M
F
= 19. Nếu d
1
< d
0
thì đó là do ngun nhân nào dưới đây:
a) mất trật tự kiểu Frenkel anion
b) mất trật tự kiểu Schottky
c) khi Sr
2+
thay chổ Ca
2+
d) Thêm YF
3
vào CaF
2
sao cho Y
3+
thay chổ Ca
2+
, F (trong YF
3
) ở vị trí xen kẽ
e) Thêm AlF
3

2+
: khơng tạo điện tích dư, M
Sr
> M
Ca
nên d
1
> d
o
d) Y
3+
thay chổ Ca
2+
, F (trong YF
3
) ở vị trí xen kẽ: (Y
3+
)
.
(Ca2+)
= F
i
’
Do M
Y
> M
Ca
và số ion F trong một ơ tăng lên, nên d
1
> d

1
0] và trên mặt (111) của đơn tinh thể Cu ngun chất là
142 psi (0,1 kg/ mm
2
), thì ứng suất áp dụng trên phương [100] là bao nhiêu để tạo ra trượt trên mặt
(111)
θ
φ
[100]
[111]
[110]
n
σ
= ?
Cách 1: Dùng hình học
cos φ =
hằng số mạng
đường chéo khối
a
a
= = =
3
1
3
0 577,

cos ,θ = = = =
hằng số mạng
đường chéo mặt
a

cos
( )
,θ =
+ + + − +
= =
1
0 0 1 0
1
2
0 707
2 2 2 2
x 1+ 0 x (-1)+ 0 x 0
1 1
2 2
Tính σ như cách 1

II PHẦN BÀI TẬP
6
1) Điền vào bảng, quan hệ giữa bán kính nguyên tử r và các kích thước của ô cơ sở đối với Bcc, Fcc
và Lập phương đơn giản (chỉ có 8 nguyên tử trên 8 đỉnh của hình lập phương).
Bcc Fcc LP
Hằng số mạng a
Đường chéo mặt
Đường chéo khối
2) Ag (Fcc) có r = 1,444 A
0
. Tính hằng số mạng và thể tích ô cơ sở.
3) Au (Fcc) có a = 4,078 A
0
, Nguyên tử lượng 197. Tính khối lượng riêng của nó.

0
.
ĐS: a) 1,42.10
7
nguyên tử / cm b) 2,32.10
7
nguyên tử / cm

7) Tính mật độ phẳng của Cu (Fcc), r
Cu
= 1,278 A
0
trên mặt a) (100), b) (110) c) (111)
ĐS: a) 1,53.10
13
nguyên tử /mm
2
b) 1,08.10
13
nguyên tử / mm
2
c) 1,77.10
13
nguyên tử / mm
2
8) Al (Fcc) có a = 4,049 A
0
. Tính a) d
220
b) d

2−
= 1,32A
0
.
11) Titan có cấu trúc Hcp với a = 2,965 A
0
, c = 4,683 A
0
ở nhiệt độ < 880
0
C và sẽ có cấu trúc Bcc với
a = 3,32 A
0
ở nhiệt độ > 880
0
C.
a) Mạng Ti sẽ dãn ra hay co lại khi đun nóng nó đến 900
0
C.
b) Tính độ thay đổi thể tích theo cm
3
/g.
ĐS: a) mạng sẽ dãn ra b) 0,007 cm
3
/ g.
12) Na (Bcc) có a = 4,29 A
0
. Biểu diễn sự sắp xếp nguyên tử (một cách gần đúng) trên mặt (110) và
tính khoảng cách giữa các mặt này.
13) Kim cương có hằng số mạng a = 3,56 A

= 24,31; M
Al

= 26,98.
ĐS: 4,53 % kl Mg và 95,47 % kl Al.
18) Hợp kim chứa 75% kl Cu và 25% kl Zn. Biết M
Cu
= 63,55; M
Zn
= 65,37.
a) Tính % nguyên tử mỗi loại. b) Loại pha của hợp kim và loại cấu trúc của ô cơ sở. c) Tính khối lượng
1 ô cơ sở của hợp kim. d) Biết khối lượng riêng của hợp kim là 8,5 g/cm
3
, tính thể tích ô cơ sở. e) Tính
hằng số mạng trung bình của ô cơ sở.
ĐS: a) 75,53 % nguyên tử Cu, 24,47 % Zn b) Dd rắn, Fcc của đồng
c) 4,25.10
-22
g d) 5.10
-23
cm
3
e) 3,68 A
0
19) Dung dịch rắn xen kẻ của Fe chứa C theo tỷ lệ C: Fe = 33:108. Tính % khối lượng Cacbon có mặt
trong dung dịch rắn. ĐS: 6,2 % Cacbon.
20) Hợp kim chứa 80% kl Ni và 20% Cu tạo dd rắn thay thế (Fcc) với a = 3,54A
0
. Biết M
Cu

0
b) r(lỗ) = 0,54 A
0

23) Đối với Cu ở 1000
0
C, cứ 473 nút mạng thì có 1 nút trống. Nếu số nút trống vẫn giữ nguyên khi Cu
được làm nguội về 20
0
C. Tính khối lượng riêng của Cu ở nhiệt độ 20
0
C.
ĐS: 8,92 g / cm
3
.
24) Tính khối lượng riêng của FeO chứa Fe
2
O
3
, nếu Fe
3+
/ Fe
2+
= 0,14. Biết FeO + Fe
2
O
3
có cấu trúc
của NaCl và trung bình (rFe+ R
0

+
= 1,65 A
0
. Tính M
V
b) Nếu r/ R = 0,732. Tính M
V
ĐS: a) 68 % b) 73 %
28) CaF
2
có rCa
2+
= 1,06 A
0
, RF = 1,33 A
0
. Tính M
V
và khối lượng riêng của CaF
2
ĐS: M
v
= 0,59; d = 3,09 g/cm
3

29)Tính khối lượng riêng của ZnS (Sphalerite) với rZn
2+
= 0,83A
0
, RS

b) 3,76 g/cm
3

31) Viết các ký hiệu Kroger-Vink
a) Trống Oxy trong MgO
b) Sai hỏng Frenkel cation và anion trong MgO
c) Sai hỏng Schottky trong MgO
d) Sai hỏng Frenkel cation trong Li
3
N
e) Trong SrCl
2
khi Ca
2+
thay Sr
2+
, Na
+
thay Sr
2+
, Al
3+
thay thế Sr
2+
32) Nếu người ta muốn tăng số ion F
-
trong SrF
2
ở vị trí xen kẻ thì người ta phải thêm NaF hay LaF
3

và mật độ xếp thể tích của khối lập phương tạo bởi 8 ion F
-
. b) Mật độ xếp của một mặt
phẳng chỉ chứa ion dương. c) Mật độ xếp của một mặt phẳng chỉ chứa ion âm.
9
3) Ở 912
0
C thể tích ô cơ sở của Fe (Bcc) là 0,02464 nm
3
và của Fe (Fcc) là 0,0486 nm
3
. Tính phần
trăm thay đổi khối lượng riêng khi Fe chuyển từ Bcc sang Fcc. Biết M
Fe
= 55,85.
4). Biết bán kính r (Ni
2+
) = 0,078 nm, r (O
2-
) = 0,132 nm, hảy dự đoán cấu trúc, biểu diễn hình chiếu
trên mặt phẳng ngang và tính mật độ sắp xếp thể tích của NiO.
5) Nếu CaF
2
(không có khuyết tật) đã được thay thế Ca
2+
bởi Y
3+
với tỉ lệ Y
3+
/ Ca

2-
) = 0,174
nm}, một dạng giống với ZnS (sphalerite) { r ( Mn
2+
) = 0,068 nm, r (S
2-
) = 0,164 nm}. Tính phần trăm
thay đổi thể tích khi dạng ZnS chuyển thành dạng NaCl.
9) Biết bán kính r(Cs
+
) = 0,167 nm, r(I
-
) = 0,22 nm, hảy dự đoán cấu trúc, biểu diễn hình chiếu trên mặt
phẳng ngang và tính mật độ sắp xếp thể tích của CsI.
10) Mạng KCl (giống NaCl, không có khuyết tật) đã được thay thế K
+
bởi Ti
4+
với tỉ lệ Ti
4+
/ K
+
= 0.1.
Tính khối lượng riêng KCl khi có TiCl
4
. Biết M
K
= 39, M
Ti
= 47,9, M

2-
) = 0,132 nm, hảy dự đoán cấu trúc, biểu diễn hình chiếu
trên mặt phẳng ngang và tính mật độ sắp xếp thể tích của MgO.
15) Mạng NaCl (không có khuyết tật) đã được thay thế Na
+
bởi Al
3+
với tỉ lệ Al
3+
/ Na
+
= 0.1. Tính khối
lượng riêng NaCl khi có AlCl
3
. Biết M
Na
= 23, M
Al
= 27, M
Cl
= 35,5, r
Na
= 0.098 nm và R
Cl
= 0,181 nm
Giả sử khi thêm AlCl
3
vào NaCl thì không tạo ra ion xen kẻ và hằng số mạng NaCl vẫn không đổi
10
16) Ni có cấu trúc Fcc với MNi = 58,71, khối lượng riêng theo lý thuyết của Ni là 8,91 g/cm

2-
) = 0,174 nm, hảy dự đoán cấu trúc, biểu diễn hình chiếu
trên mặt phẳng ngang và tính mật độ sắp xếp thể tích của CdS.
20) MnS ở dạng NaCl có rMn
2+
= 0.91 A và RS
2-
= 1.74 A . M
Mn
= 55, M
S
= 32.
a) Ghi giá trị tọa độ z trên hình vẻ, tính khối lượng riêng và mật độ xếp thể tích Mv.
b) Tính M
S
(220)

và M
S
(111).
Mn
2+
S
2

21) Co có cấu trúc lục giác xếp chặt (Hcp) với khối lượng riêng ρ = 8,83 g/cm
3
, nguyên tử lượng MCo
= 58,93 và tỷ số c/a = 1,62. Hảy tính hằng số mạng a, c và bán kính nguyên tử Co. So sánh với giá trị
bán kính nguyên tử Co là 0,125 nm trong sổ tay.