VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP TÍNH CHẤT CƠ
BẢNG CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ:
1N/m
2
= 1Pa 1N/mm
2
= 10
6
N/m
2
= 10
6
Pa = 1MPa 1 GPa = 10
9
Pa
1 in = 0,0254m 1ft = 0,3048m 1lb (pound)= 0,454 kg
1 psi = 0,703 g/mm
2
1lbf = 4,45N 1kgf = 9,81 N
1lbf/in
2
(psi) = 6894,76 Pa
1eV = 1,602.10
-12
erg = 0,386.10
-19
cal
q = 1,6.10
-19
Coulomb = 4,803.10
-16

)505,0)(4/(
800.10
54.000 psi
2) Thanh đồng có chiều dài 2 in, sau khi biến dạng chiều dài là 2,27 in. Tính độ biến
dạng.
Giải: Đơn vị:
%
in
in
in
inin
==
−
Độ biến dạng
135,0
00,2
00,227,2
=
−
=ε
in / in = 13,5 %
3) Mođum đàn hồi của thép thường dùng là 29.500.000 psi. Tính độ giãn dài một sợi
thép có đường kính 0,1 in, chiều dài 10 ft, chịu tải 1000 lb ?
Giải: Mođum đàn hồi =
daïng bieán
suaát öùng
[ psi =
]
in/in
in/lb

Nếu lấy diện tích mặt cắt lúc đứt để tính σ
r

→
σ
r
thực
1
a)
0
A
F
= 43.000 psi F = 43.000 A
0

→==
−
= psi000.187
23,0
000.43
A)77,01(
F
A
F
0r

thực
b) d
l
dl

A
ln
A
A
ln
−
==ε
= 1,47 hoặc 147%
5) Xét 3 mẫu hình trụ, đường kính 10 mm, chiều dài 1m. Một mẫu là: Al (E = 70
GPa), mẫu 2 là Al
2
O
3
( E = 380 GPa), mẫu 3 là polystyren ( E = 3,1 GPa). Tác dụng
lực 2000N dọc theo trục của các mẫu. Giả sử biến dạng là đàn hồi, tính độ giãn dài các
mẫu.
Giải: ∆l = ε x l
o
= ( σ / E) x l
o
= [(F /Ao) / E] x l
o
= ( Fl
o
/ A
o
) / E
∆l = [ ( 2000N) ( 1.0 m) / ((π/4) ( 0,01 m)
2
) ] / E = 25,5 MPa. m / E

E = σ / ε
z
= 100 MPa / 4,75.10
-4
= 210 GPa
G = E / [ 2 (1 + ν) ] = 210 / [ 2 ( 1 + 0,295) ] = 81,1 GPa
7) Độ cứng Brinell của một loại thép hợp kim là 355. Tính đường kính của vết lõm
trên thép nếu dùng tải 2000 kg
Giải: BHN = (2P) / [ π D ( D -
22
dD −
) ]
355 = (2) (2000) / [ 10π (10 -
22
d10 −
) ] ⇒ d = 2,65 mm
8) Giả sử độ bền đứt của thép hợp kim Ti là 44 MPa
m
và một vết nứt dạng đồng xu
có đường kính 1,6 cm nằm ở tâm một bản phẳng trong phép thử kéo. Tính ứng suất
cho phép tối đa mà không bị đứt. Biết độ bền chảy của vật liệu là 900 MPa, bề dày bản
phẳng là 5 cm.
Giải: Đối với vết nứt dạng đồng xu thì cường độ ứng suất tính theo:
K = 2σ
π/a
2a: bề dày vết nứt
Khi đứt: K = K
Ic
: độ bền đứt
K

9) Một loại thép có độ bền chảy là 2100 MPa và độ bền đứt là 66 MPa
m
.Một bánh
răng được chế tạo từ vật liệu này, có ứng suất thiết kế tối đa là 70 % của σ
ch
.Nếu các
vết nứt có chiều dài là 2,5 mm thì mới phát hiện được. Hởi ứng suất thiết kế có phù
hợp vận hành không ? Cho biết K = 1,12 σ
aπ
.
Giải: Khi dứt K = K
Ic
, nên điều kiện đứt là K
Ic
= 1,12 σ
aπ
.
a = (1 / π)[ K
Ic
/ (1,12 σ)]
2
= (1 / π)[ 66 / (1,12 x 0,7 x 2100) ]
2
= 5,1.10
-4
m = 0,51mm
⇒ vết nứt tới hạn = 2a sẽ không thể phát hiện được → ứng suất chọn là quá cao để bảo
đảm an toàn cho bánh răng mặc dù nó nhỏ hơn σ
ch
.

e
. Tuy nhiên người ta có thể tìm ứng suất
khi đứt sau 10
7
chu kỳ và dùng giá trị này để tính toán.
11) Dây đồng có chiều dài 212 cm đường kính 0,76 mm, khi chịu tải đến 8,7 kg thì
bắt đầu biến dạng dẻo. a) Tính lực tác dụng theo N và lb. b) Khi tải là 15,2 kg thì biến
dạng tổng cộng là 0,011. Sau đó bỏ tải. Tính chiều dài dây sau khi bỏ tải. c) Xác định
độ bền chảy của đồng biết E = 110.000 MPa.
Giải: Độ bền chảy là giới hạn ứng suất mà tại đó bắt đầu biến dạng dẻo. Sau khi chảy,
bất cứ ứng suất nào tăng thêm cũng gây ra biến dạng đàn hồi và biến dạng dẻo.
a) 8,7 kg x 9,8 m / s
2
= 85,25 N

lb/kg454,0
kg7,8
= 19,1 lb
Diện tích = π ( 0,00076)
2
/ 4 = 0,45.10
-6
m
2
b) Ứng suất ở 15,2 kg = ( 15,2 x 9,8) / 0,45.10
-6
= 331.10
6
N / m
2

Cách 2:
h = CD + BC = AB + AB sin 30
0
= ( 1 + sin 30
0
) AB
h’ = AE = AB
∆h = h – h’ = AB ( 1 + sin 30) – AB = AB sin 30
0

= 0,75 x 1/2 = 0,375 m
∆E = 10 kg ( 9,8 m / s
2
). ∆h = 10 kg ( 9,8 m / s
2
). 0,375 m = 36,8 J
16) Một loại thép có độ bền chảy σ
ch
= 1100 MPa, độ bền kéo σ
b
là 1200 MPa và độ
bền đứt là 90 MPa
m
. a) Một bản thép này có chứa vết nứt có chiều dài là 4 mm. Hỏi
bản thép có bị đứt trước khi chảy hay không ? b) Hỏi kích thước vết nứt cho phép là
bao nhiêu để không bị đứt trước khi chảy. Giả sử thông số mật độ ứng suất tính theo
K= 1,1σ
πa
.
Giải:

⇒ a = 0,0017 m = 1,7 mm ⇒ 2a = 3,4 mm.
PHẦN BÀI TẬP
1) (4-1/93) a) Số liệu thu được khi kéo một mẫu sắt có đường kính 0,5 in
σ (psi)
20.000 40.000 60.000 70.000 60.000 55.000
ε (in/in)
0,005 0,01 0,03 0,05 0,07 đứt (d = 0,2 in)
Xác định giới hạn đàn hồi σ
ch
, độ bền kéo σ
b
, độ bền đứt σ
r
, %RA, năng lượng biến
dạng đàn hồi U
e
(psi).
Đáp số: σ
ch
= 40.000 psi, σ
b
= 70.000 psi, σ
r
= 55.000 psi, U = 200 psi.
b) Fe sẽ trượt trên mặt (110) và phương [
−
111
]. Nếu ứng suất tiếp tới hạn = 200 psi thì
ứng suất kéo trên phương [100] phải là bao nhiêu để tạo ra trượt.
Đáp số: 489,9 psi

điện trở, cùng chiều dài và giá của Cu /kg = 2 giá của Zn /kg, hảy tính tỉ số giá giữa
hai phương án. Biết độ dẫn của thau = 40% độ dẫn của đồng, điện trở suất của đồng là
ρ = 1,7 x 10
-6
Ω . cm, khối lượng riêng của Cu là 8,9 g/cm
3
, khối lượng riêng của thau
là 8,5 g/cm
3
.
Đáp số: Giá phương án I / phương án II = 0,465
6) (5-3/94) Một mẫu đồng thau có mođun đàn hồi E = 110 GPa và có phần trăm giảm
diện tích là 35 % trong phép thử kéo. a) Tính độ biến dạng thực b) Tính tỉ số giữa ứng
suất thực và ứng suất kỹ thuật ở điểm đứt.
Đáp số: ε
th
= 0,43; σ
th
/σ = 1,54.
7) (5-3/94) Độ bền đứt của thép là K
Ic
= 190 MPa
m
và độ bền chảy là 900 MPa. Tính
kích thước vết nứt cho phép để không bị đứt trước khi chảy, biết K = 1,05σ
Πa
.
Đáp số: 26 mm.
8) Mẫu chịu kéo có chiều dài ban đầu là 50mm và đường kính ban đầu là 10 mm. Độ
bền chảy của mẫu là 400 MPa, mođun đàn hồi là 70 GPa và độ bền kéo là 500 MPa.

.
Đáp số: m
Al
/m
thép
= 1,007
5
11) Hợp kim 70 Cu - 30 Zn có mođun đàn hồi E = 110 GPa, độ bền chảy σ
ch
= 140
MPa.
a) Tính tải trọng tối đa mà một dây có đường kính 2,74 mm làm từ hợp kim này có thể
chịu được mà không bị biến dạng dẻo.
b) Nếu một dây làm từ hợp kim này có đường kính 2,74 mm và chiều dài 30,5 m chịu
kéo với tải trọng 55 kg thì dây sẽ dài ra bao nhiêu.
Đáp số: a) F
max
= 84,14 kg; ∆l = 25,3 mm
12) Một dây nhôm nếu chịu cùng tải trọng cực đại mà không bị biến dạng dẻo như
thép thì sẽ nhẹ hơn hay nặng hơn bao nhiêu (cùng chiều dài) nếu giới hạn đàn hồi
σ
chThép
= 875 MPa, σ
chAl
= 255 MPa, khối lượng riêng d
Thép
= 7,85 g/cm
3
, d
Al

Al
= 2,7 g/cm
3
.
Đáp số: m
Al
/m
thép
= 0,95.
15) Thanh hợp kim nhôm có mođun đàn hồi E = 70 GPa, đường kính 10 mm chịu lực
kéo 6 kN. Tính đường kính thanh nếu độ bền chảy σ
ch
= 145 MPa và hệ số Poisson ν =
0,33. Tính lại đường kính nếu thanh chịu nén 6 kN.
Đáp số: Kéo: d’ = 9,9964 mm; Nén: d’ = 10,0036 mm.
16) Một thanh đồng có độ bền chảy là 190 MPa chịu tải trọng 1000 Kg mà không bị
biến dạng dẻo. Thanh được yêu cầu dẫn dòng điện 500 A đi qua. Biết rằng mật độ
dòng điện cho phép của thanh là 3 A/mm
2
, hãy ước lượng đường kính của thanh để
thỏa các yêu cầu trên.
Đáp số: d > 14,57 mm.
17) Một mẫu hình trụ làm từ hợp kim Al có mođun đàn hồi E = 69 x 10
3
MPa, chịu tải
ở phân nửa giới hạn đàn hồi theo phương chiều dài. Biến dạng theo chiều dài là 1,25 x
10
–3
và biến dạng theo phương bán kính là 4,17 x 10
-4

πa
.
Đáp số: 655,5 < σ < 676,5 Mpa
21) Một thanh thép có E
Thép
= 205 GPa, hệ số Poisson ν = 0,29, đường kính 18,6 mm,
chịu tải trọng đàn hồi theo chiều dài là 670.000 N. Khi đó a) Đường kính thanh sẽ là
bao nhiêu ? b) Phần trăm giảm diện tích mặt cắt ngang là bao nhiêu ?
Đáp số: a) 18,53 mm; b) %RA = 0,7%
22) Một dây hợp kim nhôm có mođun đàn hồi E = 70 GPa, độ bền chãy σ
ch
= 255
MPa, đường kính ban đầu 20 mm, chiều dài ban đầu 100 mm. a) Nếu dây chịu tải
trọng 70 kN thì chiều dài dây khi đó là bao nhiêu. b) Nếu dây chịu tải trọng 300 kN thì
chiều dài dây khi đó là bao nhiêu, nếu độ biến dạng dư là 0, 02.
Đáp số: a) 100,32 mm; b) 103,36 mm
23) Một dây thép có đường kính ban đầu 20 mm, chiều dài ban đầu 100 mm. Tại điểm
đứt thì phần trăm giảm diện tích là 60%. a) Tính đường kính và chiều dài dây tại điểm
đứt. b) Nếu tại điểm đứt, ứng suất danh nghĩa là 750 MPa thì ứng suất thực là bao
nhiêu
Đáp số: a) l = 12,65 mm; d = 250 mm; b) 1875 Mpa.
24) Dây Cu có đường kính 0,76 mm. Biến dạng dẻo bắt đầu khi lực là 8,7 kg, khi lực
kéo là 15,2 kg thì độ biến dạng tổng là 0,011. a) Xác định ứng suất cho phép của Cu
nếu hệ số an toàn là 0,45 b) Xác định độ biến dạng dẻo c) Nếu chiều dài dây Cu là 212
cm, xác định chiều dài sau khi thử nghiệm, cho mođun đàn hồi của Cu là 110 GPa.
Đáp số: a) 188 Mpa b) 0,003 c) 213,7 cm
25) Một dây thép có độ bền mỏi là 250 MPa ở 10
7
chu kỳ. a) Nếu muốn dây làm việc
10

dạng dư là 0,005. a) Tính độ biến dạng tổng cộng ở mức tải 20 kg. b) Tính chiều dài
dây sau khi bỏ tải.
Đáp số: a) 8.10
-3
b) 1005 mm
28) Độ bền đứt của thép là K
Ic
= 66 MPa
m
. a) Nếu các vết nứt có chiều dài là 2,5
mm thì mới phát hiện được. Hỏi khi làm việc ở ứng suất 750 MPa thì có phát hiện
được vết nứt khi nó bắt đầu xuất hiện hay không? Biết K = 1,12 σ
Πa
. b) Nếu nâng
kích thước phát hiện đến 1,5 mm thì có thể làm việc ở ứng suất bao nhiêu để bảo đảm
an toàn, biết rằng giới hạn đàn hồi là 1100 MPa.
Đáp số: a) phát hiện được b) σ ≤ 1100 MPa
29) Một mẫu đồng hình trụ có đường kính D = 30 mm, chiều cao 50 mm, mođun trượt
của đồng là G = 40,74 GPa và hệ số Poisson ν = 0,35. a) Tính kích thước của mẫu
(đường kính, chiều cao) khi chịu tác dụng của một lực kéo là F = 50 kN theo phương
trục z dọc theo chiều cao, nếu giả sử biến dạng là đàn hồi và ε
X
= ε
Y
= -νε
Z
. b) Tính
năng lượng biến dạng đàn hồi.
a) d’ = 29,993 mm; l’ = 50,032 mm b) U = 2,27.10
-2

m
. Tìm
giới hạn ứng suất thiết kế, nếu kích thước vết nứt tối đa cho phép là 8 mm, kích thước
vết nứt có thể phát hiện được là 2 mm và dây phải không bị biến dạng dẻo. Biết K =
1,1σ
aπ
.
Đáp số: 568 < σ < 690 MPa
9