Häc nòa häc m·i
Đề 1
Câu 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức
A 2 5 125 2
1 1
B
5 2 5 2
= − +
= +
− +
Câu 2 (2điểm)
Cho 2 đường thẳng (D
1
):
y x 1= − −
và (D
2
)
1
y x 2
2
= +
a) Vẽ (D
1
) và (D
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm M của (D
1
)
và (D

a) Chứng minh tam giác CMN cân
b) Tính CD theo R trường hợp C là trung điểm của IK.
c) Gọi E là điểm đốia xứng của B qua I. Chứng minh khi C chuyển động trên IK
thì tâm đường tròn ngoại tiếp
Δ
ACD di động trên một đường cố định.
Câu 6 (1điểm)
n n
n
2007 2007
1 * 1 2
2008 2008
   
+ + − ≤
 ÷  ÷
   
Với n
∈
N
*Häc nòa häc m·i
Đề 2
Bài 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức
( ) ( )
( )
2 2
2 3 3 3

. Đường thẳng d qua
A cắt đường tròn tại M và N. Xác định vị trí (d) để AM + AN đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (3điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A (AB < AC). H bất kỳ nằm giữa A và C. Đường tròn (O)
đường kính HC cắt BC tại I. BH cắt (O) tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
b) AB cắt CD tại M. Chứng minh 3 điểm H; I; M thẳng hàng
c) AD cắt (O) tại K. Chứng minh CA là tia phân giác của
·
KCB
Bài 6 (1điểm)
Tính giá trị biểu thức:
5 13 5 13 13X = + + + + +
(vô hạn dấu )

Häc nòa häc m·i
Đề 3
Câu 1 (1điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình:
a)
2
5 6 0x x− + =
b)
2 1
5
x y
x y
+ =

cho
·
·
PAB BAN=
. Chứng minh MN = PQ.
Câu 5 (3điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, dây AC. Gọi E là điểm chính giữa
cung AC bán kính OE cắt AC tại H, vẽ CK song song với BE cắt AE tại K.
a) Chứng minh tứ giác CHEK nội tiếp.
b) Chứng minh KH
⊥
AB
c) Cho BC = R. Tính PK.
Câu 6 (1điểm)
Tính giá trị biểu thức:
3 3
9 4 5 9 4 5X = − + +

Häc nòa häc m·i
Đề 4
Câu 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức :
12 6 3
. 3 3
3 3
−
+
−
Câu 2 (2điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ oxy,cho parabol (P):

2
= AM.AN
b) Chứng minh MN = AH
Câu 6 (1điểm)
3 3 3
ax by cz= =
và
+ + =
1 1 1
1
x y z
Thì:
+ + = + +
2 2 2
3 3 3
3
ax by cz a b c
Häc nòa häc m·i

Đề 5
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
( )
2
x 3 2 x 6 0− − − =
b)
1 1
1
x y

a) Chứng minh:
2
2
OB OH
AB AH
=
b) Đường trung trực của CD cắt BD tại E. Chứng minh 5 điểm: A;E;B;O;E cùng
nằm trên một đường tròn.
Câu 5 (1đ)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ hai cát tuyến của
hai đường tròn MN và PQ (M,P
∈
(O)) sao cho MN = PQ.
Chứng minh
·
·
PAB PAN=
Câu 6 (1đ)
Cho hai số x>0; y>0 có x + y = 96
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
A
x y
= +

Häc nòa häc m·i
Đề 6
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( )

2
2
AC CD
BD AB
=
Câu 6 (1đ)
Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1
Chứng minh rằng: 4x
2
+ y
2

≥

1
5

Häc nòa häc m·i
ĐỀ 7
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( )
A 5 3 3 5 : 15
B 9 4 5
= +
= −
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình :
2
x 4x 3 0− + =

a) Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc nhau.
b) Chứng minh A'B' là tiép tuyến của (O')
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC có 3 góc nhọn. Hai đường cao BE và CF.
Chứng minh
2
BA.BF CA.CF BC+ =
Câu 6 (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
2
2
x x
y
x x 1
−
=
+ +

Häc nòa häc m·i
ĐỀ 8
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
2 2
1 1
A
1 2 1 2
B 3 2 3 2

a) Chứng minh A, N, D thẳng hàng và B, C, H thẳng hàng.
b) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên AB.
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC có 3 góc nhọn. Đường cao AD và BK giao nhau tại H. Chứng minh
DA.DH BC≤
Câu 6 (1đ)
Giải phương trình:
( ) ( )
4 4
x 2 x 3 1− + − =
Häc nòa häc m·i

ĐỀ 9
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình và hệ phương trình
2
a)x 11x 18 0
2x y 3
b)
3x y 7
− + =
− =


+ =

Câu 2 (2đ)
Cho Parabol (P): y = x

= +
Câu 6 (1đ)
Với a,b,c
≥
0 và
a b c 1+ + =
Chứng minh:
4 4 4
P a b c abc= + + ≥

Häc nòa häc m·i
ĐỀ 10
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình và hệ phương trình:
2
a)x 2 3x 6 0
x 4y 5
b)
3x y 2
− − =
+ = −


− =

Câu 2 (2đ)
Xét 2 đường thẳng (D):
( )
y m 2 x 3m 3= − + +



Häc nòa häc m·i
ĐỀ 11
Câu 1 (1đ)
Chứng minh đẳng thức:
2 3 3 1
a) 1
4 2
−
− =
b)
2
1 a a 1 a
a 1
1 a
1 a
  
− −
+ =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
−
  
(với a>0; a
≠
1)
Câu 2 (2đ)
Cho đường thẳng (D):
( )

ABC vuông ở C. Trung tuyến BN vuong góc với trung tuyến
CM. Cạnh BC = a. Tính BN theo a.
Câu 6 (1đ)
Tìm tất cả các số tự nhiên n để:
8 11 n
A 2 2 2= + +
là một số chính phương.

Häc nòa häc m·i
ĐỀ 12
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
a)
5 5 5 5
5 5 5 5
+ −
+
− +
b)
a a b
ab
b b a
+ +
; (Với a > 0; b > 0)
Câu 2 (2đ)
Cho hệ phương trình:
2x by a
bx ay 5
− =


2
= 4R
2
Câu 6 (1đ)
Tìm số tự nhiên n để:
4 3 2
A n 2n 2n n 7= + + + +
là số chính phương.
Häc nòa häc m·i

ĐỀ SỐ 13
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
a)
3 8 48 2 32 75− − +
b)
14 6 5 14 6 5− + +
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình:
( ) ( )
2
m 2 x 2m 1 x m 3 0+ − − + − =
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với
∀
m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn: x


Häc nòa häc m·i
ĐỀ SỐ 14
Câu 1 (1đ)
Tính giá trị biểu thức:
a)
3 2 3 3 3
3 3 1
+ −
+
−
b)
3 2 2 3 2 2+ + −
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình
2
x 2x m 2 0− + + =
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn hệ thức:
2 2
1 2
1 1
5
x x
+ =
Câu 3 (2đ)

Câu 1 (1đ)
Giải phương trình sau:
a) 2x
2
- 3x – 5 = 0
b) 3x
4
– 12x
2
+ 9 = 0
Câu 2 (2đ)
Cho 2 hàm số (D
1
): y = x + 1 và (D
2
): y = 3x – 1
a) Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị của 2 hàm số trên.
b) Cho (D
3
): y = -x + m. Tìm m để 3 đường thẳng (D
1
), (D
2
), (D
3
) đồng qui.
Câu 3 (2đ)
Một hình chữ nhật có chu vi 26m và diện tích là 42m
2
. Tính kích thước của hình

2
x 8x 3 0
+ − =
b)
2x 4y 3
3x y 1
+ =


+ =

Câu 2 (2đ)
Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x + 2 có đồ thị (D).
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến?
b) Xác định m để (D) qua điểm A(1;4)
c) Tìm m để đường thẳng (D'): y = 2x + m song song với (D)
Câu 3 (2đ)
Không giải phương trình: x
2
+ 4x – 5 = 0
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm là nghịch đảo của nghiệm phương trình
trên.
Câu 4 (3đ)
Cho
Δ
ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O,R). Vẽ đường tròn (I) đường kính
OA.
a) Chứng minh: (O;R) và (I) tiếp xúc nhau.
b) Đường tròn (I) cắt AB, BC, CA lần lượt tại D, H, E. Chứng minh AH
⊥


+ =


Câu 2 (2đ)
Cho Parabol ( P): y = ax
2
và đường thẳng (D): y = -mx + 5m + 2
a) Tìm a để (P) qua điểm A(1;1). Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3 (2đ)
Tìm 2 số x và y biết: x + y = 5 và x
2
+ y
2
= 13
Câu 4 (3đ)
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a nội tiếp đường tròn (O). Lấy E
∈
AB và F
∈
AC sao cho OE // BC; OF // AB. OA cắt BC tại H, BO cắt AC tại K.
a) Chứng minh tứ giác CKOH nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này.
c) Chứng minh tổng khoảng cách từ I đến CA và CB bằng a
3
2
.
Câu 5 (1đ)
Cho

x 2 6
3
x 5 2 x
+
+ =
− −
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình: x
2
– 2(1 – 2m)x + 3 + 4m = 0 (1)
a) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm x
1
; x
2
của phương trình (1) không phụ thuộc vào m.
Câu 3 (2đ)
Hai đội thợ cùng quét sơn một ngôi nhà trong 4 ngày xong việc. Nếu để họ làm
riêng xong việc thì đội I hoàn thành nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi làm riêng thì mỗi đội
làm xong công việc trong bao lâu?
Câu 4 (3đ)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax. M là một điểm nằm
trên (O). Tia phân giác của
·
xAM
cắt (O) tại E, cắt BM tại F và Ax tại I.
a) Chứng minh: AI
2
= IB.IM
b) FK

2
1 10a 25a 4a
− + −
, Với
1
a
5
≥
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình: x
2
– 4x + m + 1 = 0 (1)
a) Tìm m đẻ phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm m để 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
2 2
1 2
x x 10
+ =
Câu 3 (2đ)
Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Hai xe cùng khởi hành cùng một lúc đi
từ A đến B. Xe thứ nhát chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên đến nơi trước 20 phút.
Tính vận tốc môi xe?
Câu 4 (4đ)
Cho Cho
Δ
ABC vuông tại A và điểm M nằm giữa B; C. Đường tròn tâm P

Câu 2 (2đ)
Cho phương trình:
2 2
x 2mx m M 1 0
− + − + =
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c) Với điều kiện câu (b) để A = x
1
x
2
= x
1
= x
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (2đ)
Hai đội công nhân cùng đắp một đoạn đường trong 6 ngày thì xong. Nếu để Đội I
đắp nửa con đường rồi tiếp tục Đội II đắp nửa con đường còn lại mất tất cả là 12 ngày
rưỡi. Hỏi mỗi đội đắp riêng xong con đường trong bao lâu?
Câu 4 (4đ)
Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính EF, trên tia Ot
⊥
EF và cắt (O) tại I lấy
một điểm A sao cho IA = IO. Vẽ tiếp tuyến AP, AQ với (O) cắt EF tại B và C. Chứng
minh rằng:
a)
Δ
IPO và
Δ

) x – 2y + 4 = 0
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (D
1
) và (D
2
)
b) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm A và tiếp xúc với parabol.
(P): y = -x
2

Câu 3 (2điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước, sau 2 giờ 55 phút thì đầy.
Nếu để chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi để
mỗi vòi chảy riêng đầy bể trong bao lâu?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BE và CF
cắt nhau tại trực tâm H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BFEC nội tiếp
b) BE, CF lần lượt cắt (O) tại P và Q. Chứng minh EF // PQ.
c) Chứng minh
OA EF
⊥
Câu 5 (1điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M nằm trong tam giác để:
P = AM.BC + BM.CA + CM.AB đạt giá trò nhỏ nhất .
Câu 6 (1 điểm)
Cho 3 số a,b,c
R
∈
thỏa mãn a

2
– 2(m-1)x + m – 3 = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để hai nghiệm phương trình (1) có giá trò tuyệt đối bằng nhau.
Câu 3 (2điểm)
Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ngược dòng 18 km. Biết thời gian xuôi dòng
lâu hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ và vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc ca
nô ngược dòng.
Câu 4 (3 điểm)
Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB sao cho
»
»
AC BC
=
. Vẽ
CH
⊥
AM tại H. Chứng minh:
a) Tứ giác AOHC nội tiếp.
b) OH là tia phân giác của
·
COM
.
c) Tính số đo
·
OHM
Câu 5 (1điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Chứng minh rằng:
HA + HB + HC <
( )

D. y = (
3
- 2)x
2
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đồ thị của hàm số y = 2x + 3 và hàm số y =
x
2
.
Các đồ thị đã cho cắt nhau tại tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là:
A. 1 và -3 B. -1 và -3 C. 1 và 3 D. -1 và 3
Câu 4: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5?
A. x
2
– 5x +25 = 0 B. 2x
2
– 10x -
2
= 0 C. x
2
– 5 = 0 D. 2x
2
+ 10x +1 =
0
Câu 5: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có hai nghiệm âm?
A. x
2
+ 2x +3 = 0 B. x
2
+
2

Bài 2( 1,5 điểm)
Häc nòa häc m·i
Cho biểu thức P =
2 1
1 :
1 1
x x x
x x x x
+ +
 
−
 ÷
− + +
 
với x
≥
0
1. Rút gọn P
2. Tìm x để P < 0.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình x
2
+ 2mx + m – 1 = 0
1. Giải phương trình khi m = 2
2. Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt,với mọi m. Hãy xác định m
để phương trình có nghiệm dương.
Bài 4 ( 3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O.Kẻ đường
thẳng vuong góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tai M và N.Gọi S là
giao điểm của 2 đường thẳng BM và AN.Qua S kẻ đường thẳng song song với MN,

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
1. Biểu thức xác định với giá trị nào của x?
A. X B. x C. x và D.
2. Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng ?
A. . B. C. . D. .
3. Hai hệ phương trình và là tương đương khi k bằng:
A. -3 B. 3 C. 1 D. -1
4. Điểm thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. B. C. D.
5. Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao. Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9. Khi đó
độ dài EF bằng:
A. 13 B. C. 2 D. 3
6. Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = , khi đó sinB bằng:
A. B. C. D.
7. Cho tam giác ABC vuôngtại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác đó bằng:
A. 30 cm B. cm C. 20 cm D. 15 cm