SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC : 2006 – 2007
ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2009 - 2010
000 000
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN
Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1/
2
5x 6x 8 0− − =
2/
5x 2y 9
2x 3y 15
+ =


− =

.
Bài 2: (2,0 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức
2 2
A ( 3 2) ( 3 2)= + + −
2/ Cho biểu thức
x 2 x 1 3 x 1 1
B : 1
x 1 x 3 ( x 1)( x 3) x 1
 

·
DOK 2.BDH=
3/
2
CK CA 2.BD=.
Bài 5: (1,0 điểm)
Gọi
1 2
x , x
là hai nghiệm của phương trình:
2 2
x 2(m 1)x 2m 9m 7 0+ + + + + =
(m là tham số).
Chứng minh rằng :
1 2
1 2
7(x x )
x x 18
2
+
− ≤
Hết
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Chữ ký các giám thị :
- Giám thị 1 :
- Giám thị 2 :
(Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 DAKLAK
NĂM HỌC : 2009 – 2010 (Ngày thi : 26/06/2009)
******


⇒
HPT có nghiệm duy nhất
(x;y) = (3;-3)
Bài 2:
1/
2 2
A ( 3 2) ( 3 2) 3 2 3 2 3 2 2 3= + + − = + + − = + + − = 4
2/ a) ĐKXĐ:
{ }
x 0
x 1;4;9
≥



≠


( x 2)( x 3) ( x 1)( x 1) 3 x 1 x 2
B :
( x 1)( x 3) x 1
+ − − + − + − −
=
− − −
1
1
1
I
H

x 9 (lo
x 2 1 x 1 x 1 (lo
x 16(nh
x 2 2 x 4
x 0 (nh
x 2 2 x 0
ại)
ại)
ận)
ận)

= =
=



= = =





=
= =



=

= =

DH AC
(gt)
ã
0
DHC 90=
BD AD (gt)
BD BC
BC// AD(t /c hình bình hành)






ã
0
DBC 90 =
Hai nh H,B cựng nhỡn on DC di
mt gúc khụng i bng 90
0
HBCDW
ni tip trong ng trũn
ng kớnh DC (qu tớch cung cha gúc)
2/
+
ả
ả
ằ
1 1
D C ( 1/ 2s BHđ= =

AKB 90=
(gúc ni tip chn ẵ (O)
ã
ã
0
BKC DHA 90 = =
;
ả
ả
1 1
C A=
(c/m trờn)

AHD CKB =V V
(cnh huyn gúc nhn)
AH CK =
+AD = BD (
ADB
cõn) ; AD = BC (c/m trờn)
AD BD BC = =
+ Gi
I AC BD=
; Xột
ADB
vuụng ti D , ng cao DH ; Ta cú:

2 2
BD AD AH.AI CK.AI= = =
(h thc tam giỏc vuụng) (1)
Tng t:

x x 2m 9m 7
+ = +


= + +

2 2 2
1 2
1 2
7(x x )
14(m 1)
x x (2m 9m 7) 7m 7 2m 9m 7 2m 16m 14
2 2
+
+
= + + = =

2
2(m 8m 16) 14 32= + + + =
2
18 2(m + 4)
+ Vi
6 m 1

thỡ
2
18 2(m 4) 0 +
. Suy ra
=
2 2

Đề thi chính thức
Bài 1: (3,0 điểm)
1. GiảI hệ phơng trình
2 3 4
3 3 1
=


+ =

x y
x y
2. Giải hệ phơng trình:
a) x
2
8x + 7 = 0
b)
+ =16x + 16 9x + 9 4x + 4 16 - x + 1
Bài 2: (2,0 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m
2
. Tính chiều dài và chiều
rộng hình chữ nhật ấy .
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phơng trình x
2
+ 2(m+1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số )
1- Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt .

3 3 1 5 5
2
3
1
x y x
y
x y x
x
y = =


=



=

+ = =



2. Giaỷi phửụng trỡnh:
a)
2
8 7 0x x− + =
Có dạng : a + b + c = 1 +(-8) + 7 = 0
1

2
1
2
80
1500
80 1500 0
50
3
. 50
. 300
x y
xy
x
c dai
c ron
x
x g
x
+ =


=

⇒ − + =
=
=


=


S x x m
P x x m m
A m m m
m m m
m m
= + = − +



= = + +


⇒ = + + + +
+ + + +
+ +
Bài 4:
1)
2)
· ·
0
90ADB ACB= =
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
* ∆vAEB, đường cao AD:
E
D
C
B
O
A
F

së gd&®t qu¶ng b×nh ®Ị thi chÝnh thøc tun sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2009-2010
M«n :to¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian ph¸t ®Ị)
PhÇn I. Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan (2,0 ®iĨm)
* Trong c¸c c©u tõ C©u 1 ®Õn C©u 8, mçi c©u ®Ịu cã 4 ph¬ng ¸n tr¶ lêi A, B, C, D; trong
®ã chØ cã mét ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. H·y chän ch÷ c¸i ®øng tríc ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng.
E
D
C
B
O
A
F
Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm?

{
23
13
)(
=
+=
xy
xy
I

{
xy
xy
II

Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đờng tròn ngoại
tiếp tam giác ABC bằng:
A.
33
cm B.
3
cm C.
34
cm D.
32
cm
Câu 5 (0,25 điểm):
Cho hai đờng thẳng (d
1
): y = 2x và (d
2
): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số. Đờng thẳng
(d
1
) song song với đờng thẳng (d
2
) khi:
A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3
Câu 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y = x +
x
2
; B. y = (1 +
3
)x + 1 C. y =

A. x
2
+ 2x + 4 = 0 ; B. x
2
+ 5 = 0
C. 4x
2
- 4x + 1 = 0 ; D. 2x
2
+3x - 3 = 0
Phần II. Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:
N=
1
1
1
1

+
+
+

n
n
n
n
; với n

0, n


F là giao điểm của PQ và RE.
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF
c) Tính số đo góc QFD.
d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên
cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR
Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Phần I. Trắc nghiệm khách quan
Câu Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu7 Câu 8
Đáp án C B C A D B C D
Phần II. Tự luận
Bài 1:
a)N =
1
1
1
1

+
+
+

n
n
n
n
=
( ) ( )

1
12

+
n
n
=
( )
1
412

+
n
n
= 2 +
1
4
n
Ta có: N nhận giá trị nguyên


1
4
n
có giá trị nguyên

n-1 là ớc của 4


n-1

2
): 3x - y = 4 và
(d
3
): nx - y = n - 1; n là tham số.
a) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) khi đó x,y là nghiệm của hệ
phơng trình:

{
)(
2
43
I
yx
yx
=+
=
Ta có : (I)
{
62
2
=
+=
x
xy



9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0

4n = -12

n = -3
b) Với n

-1, ta có:
'

= (n-1)
2
- (n+1)(n-3)
= n
2
- 2n + 1 - n
2
+2n +4
= 5 > 0
Vậy: với mọi n

-1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4:
a) Ta có:

QPR = 90
0
( vì tam giác PQR vuông cân ở P)



PQR =

PEF



PEF =

PRQ (1)
Mặt khác ta có:

PEQ =

PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ của đờng tròn ngoại
tiếp tứ giác QPER>.
Từ (1) và (2) ta có

PEF =

PEQ

EP là tia phân giác của gócDEF
c) Vì RP

QF và QE

RF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra
FD


MI//ER mà ER

QE

MI

QE



QMI = 90
0


M thuộc đờng tròn đờng kính QI.
Khi Qx

QR thì M

I, khi Qx

QP thì M

N.
Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M luôn nằm trên
cung NI của đờng tròn đờng kính QI cố định.

S GIO DC V O TO THI VO LP 10 THPT
TNH NINH BèNH NM HC 2009-2010
MễN: TON

1. Gii phng trỡnh khi m=2.
2. Tỡm m phng tỡnh cú hai nghianx1, x2 tho món:
4x
1
2
+ 4x
2
2
+ 2x
1
x
2
= 1
Cõu 3: (1,5 im)
Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 36 km. khi t B tr v A ngi ú tng vn tc thờm
3km/h, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i l 36 phỳt. Tớnh vn tc ca ngi i xe p khi i
t A n B.
Cõu 4: (2,5 im)
Cho ngtrũn (O;R). ng thng d tip xỳc vi ng trũn (O;R) ti A. Trờn ng thng
d ly im H sao cho AH<R. Qua H k ng thng vuụng gúc vi d ct (O;R) ti hai im E,
B (E nm gia B v H).
1. Chng minh
ã
ã
ABE EAH=
2. Trờn ng thng d ly im Csao cho H l trung im ca AC. ng thng CE ct AB ti
K. Chng minh rng: T giỏc AHEK ni tipc trong mt ng trũn.
3. Xỏc nh v trớ im H trờn ng thng d sao cho AB = R
3
Cõu 5: (1,5 im)

≠
0.








=
=
⇔







−=
=
⇔








y
y
x
yx
yx
yx
yx

( Thoả mãn điều kiện x
≠
0; y
≠
0.
Kl: ….
Cau 2: Phương trình: 2x
2
+ (2m-1)x + m - 1= 0 (1)
1. Thay m = 2 vào phương trình (1) ta có.
2x
2
+ 3x + 1 = 0
Có ( a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0)
=> Phương trình (1) có nghiệm x
1
= -1 ; x
2
= - 1/2
2. Phương trình (1) có
∆
= (2m -1)

21
21
m
xx
m
xx
+ Theo điều kiện đề bài: 4x
1
2
+ 4x
2
2
+ 2
21
xx
= 1
<=> 4(x
1
+ x
2
)
2
- 6
21
xx
= 1
<=> ( 1 - 2m)
2
- 3m + 3 = 1
<=> 4m

36
+x
(h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi nên ta có phương trình :

x
36
-
3
36
+x
=
5
3

<=> x
2
+ 3x - 180 = 0
Có
∆
= 729 > 0
Giải được: x
1
= 12 (thoả mãn điều kiện của ẩn)
x
2
= -15 (không thoả mãn điều kiện của ẩn)
Vậy vận tốc của người đó đi từ A đến B là 12 km/h.
N
K


+ H là trung điểm của AC (gt)
+ EH
⊥
AC tại H (BH
⊥
AC tại H; E
∈
BH)
=>
∆
AEC cân tại E.
=>
∠
EAH =
∠
ECH( t/c tam giác cân)
+
∠
ABE =
∠
EAH ( cm câu a)
=>
∠
ABE =
∠
ECH ( =
∠
EAH)
=>

∠
EHA = 180
0
=> Tứ giác AHEK nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H trên đường thẳng (d) sao cho AB = R
3
+ Kẻ ON vuông góc với AB tại N
=> N là trung điểm của AB( Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
=> AN =
2
3R
Ta có tam giác ONA vuông tại N theo cách dựng điểm N.
=> tag
∠
NOA = AN : AO =
2
3

=>
∠
NOA = 60
0
=>
∠
OAN =
∠
ONA -
∠
NOA = 30
0

333333
≤
++
+
++
+
++
HD: ta có a
3
+ b
3
+ abc = (a+b)(a
2
+ b
2
- ab) + abc
≥
(a+b)(2ab - ab)+ abc
( vì (a-b)
2

≥
0 với mọi a, b => a
2
+ b
2
≥
2ab)
=> a
3

33
++
≤
++
(3)
Từ (1) ; (2); (3)
=>
abccbaabc
cba
abcacabccbabcba
1
)(
111
333333
=
++
++
≤
++
+
++
+
++

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
2. Tìm x, y nguyên thoả mãn:
x + y + xy + 2 = x
2
+ y

≥
0
<=> (y + 1)(3 - y)
≥
0
Giải được -1
≤
y
≤
3 vì y nguyên => y
∈
{-1; 0; 1; 2; 3}
+ Với y = -1 =>
(*)
<=> x
2
= 0 => x = 0
+ với y = 0 =>
(*)
<=> x
2
- x - 2 = 0
có nghiệm x
1
= -1; x
2
= 2 thoả mãn x
∈
Z.
+ với y = 1 =>


Bài 1: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau:
1/
3x 2y 1
5x 3y 4
+ =


+ = −

2/
4 2
10x 9x 1 0+ − =
.
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho hàm số :
2
y x= −
có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) .
1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1.
3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A A
A(x ; y )
và

B B
B(x ; y )
sao cho

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y >0 và
x y 1+ ≤
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
1 1
A
x y xy
= +
+
Hết
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Chữ ký các giám thị :
- Giám thị 1 :
- Giám thị 2 :
(Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp án
******
Bài 1:
1/
[ ]
x 11
3x 2y 1 9x 6y 3 x 11 x 11
y 1 3( 11) : 2
5x 3y 4 10x 6y 8 3x 2y 1 y 17
= −

+ = − − = − = − = −
   


 
=
 
 
 
10
±
10
Bài 2:
1/ m = 1
⇒
(d) :
y 2x 1= +

+
x 0 y 1 P(0;1)= ⇒ = ⇒

+
y 0 x 1/ 2 Q( 1/ 2;0)= ⇒ = − ⇒ −

x
2−
1−
0 1 2
2
y x= −
4−
1−
0
1−

x 0
x x
≠

+ = ⇒

≠

. Vậy để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A A
A(x ; y )

và
B B
B(x ; y )
thì PT hoành độ giao điểm :
2
x 2x m 0+ + =
(*) phải có 2 nghiệm phân biệt
A B
x , x
khác
0.
/
m 1
1 m 0
m 0
m 0
<


   
2
1
2
2
m 1 (Nh
2 2
6 4 2m 6m
m 2 / 3 (Nh
m m
= −

−
 
⇒ − = ⇔ − = ⇔ ⇒
 ÷

=
 

2
3m +m - 2 = 0
Ën)
Ën)
Vậy: Với
{ }
;m = -1 2/3
thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A A
A(x ; y )

(x y y x) ( x y) xy( x y) ( x y) ( x y)( xy 1)
1 1 1
+ + + + + + + +
= = =
+ + +xy xy xy

= x + y
Bài 4:
1/ Nối ED ;
·
·
AED ACB=
(do
BEDCW
nội tiếp)

AED⇒V
AE AD
ACB AE.AB AD.AC
AC AB
⇒ = ⇒ =V
2/
·
·
0
BEC BDC 90= =
(góc nội tiếp chắn ½ (O))
BD AC V CE AB⇒ ⊥ ⊥µ
. Mà
BD EC H

(=1/2 sđ
»
AN
) ; Mà
¶
¶
1 1
N M=
(=1/2 sđ
¼
MN
của (O))
¶
¶
1 1
N K⇒ =
hay
·
·
ANM AKN=
4/ +
ADHV
AKCV
(g-g)
AD AH
AD.AC AH.AK (1)
AK AC
⇒ = ⇒ =
+
ADNV

·
¶
1
ANH K⇒ =
; mà
¶
¶
1 1
N K=
(c/m trên)
·
¶
·
1
ANH N ANM⇒ = = ⇒
ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Bài 5: V i
a 0,b 0> >
; Ta có :

2 2 2 2
a b 2 a b 2ab+ ≥ =
(Bdt Cô si)
2 2 2
a b 2ab 4ab (a b) 4ab⇒ + + ≥ ⇒ + ≥
(a b)(a b) a b 4 a a 4 1 1 4
4 (*)
ab ab a b ab ab a b a b a b
+ + +
⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + ≥


2 2 2 2
4 1 4 4 1 6
. . 1
(x y) 2 (x y) (x y) 2 (x y)
 
≥ + = + = ≥
 ÷
+ + + +
 
6
[Vì x, y >0 và
2
x y 1 0 (x y) 1+ ≤ ⇒ < + ≤
]
⇒ minA = 6
khi
1
x = y =
2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
GIA LAI Năm học 2009 – 2010
…………
ĐỀ CHÍNH THỨC.
Môn thi: Toán ( Không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề )
…………………………
Câu 1 ( 1,5 điểm):
Cho biểu thức P =
4 8

Một mô tô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc và thời gian đã dự định. Nếu
mô tô tăng vận tốc thêm 5km/h thì đến B sớm hơn thời gian dự định là 20 phút. Nếu mô tô giảm
vận tốc 5km/h thì đến B chậm hơn 24 phút so với thời gian dự định. Tính độ dài quãng đường
từ thành phố A đến thành phố B.
Câu 5 ( 2,5 điểm):
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại I. một đường thẳng (d) quay quanh I cắt
(O) và (O’) tại điểm còn lại lần lượt là A và B.
a) Chứng minh rằng: AB ≤ 2.OO’
b) Gọi (d’) là tiếp tuyến chung trong của (O) và (O’). Giả sử (d) không trùng với OO’ và
(d’). Tiếp tuyến với (O) tại A cắt (d’) tại M và tiếp tuyến với (O’) tại B cắt (d’) tại N.
Chứng minh OAO’B là hình thang và MA + NB = MN.
c) Với vị trí nào của (d) thì AMBN là tứ giác nội tiếp ?
…………Hết…………
Họ và tên: …………………………………… ; SBD………….; Phòng thi số:…………
Chữ kí của giám thị 1:………………………; Chữ kí của giám thị 2:………………………