TRƯờNG C3 NLOC1 .
Các bài toán chọn loc về PT ,BPT mũ
và lô ga rít .
1) Cho phơng trình:
0121
2
3
2
3
=++ mxlogxlog
(2)
1) Giải phơng trình (2) khi m = 2.
2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn






3
31;
.
HD : đặt t = log
2
3
x. khảo sat hàm số .
2) Giải bất phơng trình: log
x
(log
3
(9

1
2
>+
+
xxln
x
ln
.
HD : biến đổi tơng , chia khoảng bỏ | | .
5) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn:
( )
yyxxlog
y
3732
2
8
2
2
2
+++
+
.
HD : đánh giá hai vế .
6) ) Giải phơng trình:
322
22
2
=
+ xxxx
.

x x x
x x x

+ + + +
ữ ữ ữ

Khi nào đẳng thức xảy ra?
HD : chuyển vế khảo sát hàm .
NGUYềN VĂN NHO
1
TRƯờNG C3 NLOC1 .
9) Giải hệ phơng trình:
( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y

+ =


=


.
HD : tìm quan hệ x và y thay vào pt đầu .
10) Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy
nhất:

1
3log
2
1
2
8
4
2
=++
.
HD : đa về cùng cơ số .làm mất lô.
13) Giải hệ phơng trình:
( )
( )





=+
=+
3532log
3532log
23
23
xyyy
yxxx
y
x
.

2
2
=+ mxlogxlog
có nghiệm thuộc
khoảng (0; 1).
HD : đặt t = log
2
x . xét hàm .
17 )
082124
515
22
=+
xxxx
.
.
HD : đặt t=4
5
2
xx
18) Giải bất phơng trình:
( ) ( ) ( )
04221
3
3
1
3
1
<+++ xlogxlogxlog


06140252
1
<+
+
,,,
xx
.
HD : đa về cùng cơ số .dăt ẩn phụ .
22) Cho phơng trình:
( ) ( )
m
tgxtgx
=++
223223
1) Giải phơng trình khi m = 6.
2) Xác định m để phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong
khoảng








22
;
.
HD : đặt t= ( 3+ 2
2

( ) ( )
114
2
5
2
5
<+++ xlogmxxlog
Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3)
HD : làm mất lô dại số bài toán .

26) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
1
3
3
1
310310


+
+
+
x
x
x
x
0
HD : đặt t =
1
3

xylog
yxlog
y
x
.
HD : mũ hóa .
29) Giải phơng trình:
12822324
222
212
++>++
+
x.x xx
xxx
.
HD : đa về dạng tích .
30) Tìm m để phơng trình:
( )
33
2
4
2
2
1
2
2
=+ xlogmxlogxlog

có nghiệm thuộc khoảng [32; +


1.
HD : mũ hóa .
34)
( ) ( )
2431243
2
3
2
9
++>+++ xxlogxxlog
.
HD : đặt ẩn phụ .
35) Tìm t để phơng trình:
023
2
23
=+ tlogxx
có 6 nghiệm phân
biệt.
HD khảo sát hàm .
36) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m:

( )
012
333
= mlogxlogxlog
.
HD mũ hóa dai số hóa bài toán .
NGUYềN VĂN NHO
4

2
+>+


xlogxlog
x
x
.
HD : biến đổi lô thuws2 . đặt ẩn phụ .
40) ) Giải bất phơng trình:

( )
( )
2
3
23
33
2
3
43282 xlogxxxlogxlogxlogx ++
.
HD : đăt t = log
3
x. đa về hai biến .
41) Giải phơng trình:
( ) ( )
43232 =++
xx
.
HD : đăt ẩn phụ .

2
22
2
22
2
22
=






+++ xlog
x
log
x
logxlogxlogxlog
xx
.
HD : biến đổi tơng và đặt ẩn phụ .
44) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số a:
aaa
xx
=++ 22
.
NGUYềN VĂN NHO
5
TRƯờNG C3 NLOC1 .
HD : đăt ẩn phụ dại số bài toán .

x
x
.
HD : xét hai TH .
48) Giải phơng trình:
( )
( )
2
10010
3264
xlgxlgxlg
.=
.
HD : biến đổi tơng và dại số hóa bài toán .
49) Giải phơng trình:
1444
7325623
222
+=+
+++++ xxxxxx
.
HD : đặt ẩn phụ .
50) Giải phơng trình:
( ) ( )
3312723
2
2
2
2
2

3
1
2
3
+>++ xlogxlogxxlog
.
HD : đại số hóa bài toàn .
53) Giải và biện luận bất phơng trình sau theo tham số a:
( )
( )
4
axx
axlog
a


.
HD : biến đổi tơng đơng .
54)
NGUYềN VĂN NHO
6
TRƯờNG C3 NLOC1 .
1
2
3
1
3
2



442
ylogxlogzlog
xlogzlogylog
zlogylogxlog
.
HD : chính quy bài toán , đại số hóa bài toán .
57)
Giải bất phơng trình:
1
23
232
2



+
xx
xx
.
.
HD : xét các th , biến đổi tơng đơng .
58) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phơng trình:
a.9
x
+ (a - 1)3
x + 2
+ a - 1 > 0 nghiệm đúng với x
HD : đại số hóa bài toán . xét bt tam thức bậc hai .
59) Cho f(x) =
( )

22
2
yx
axyx
x

HD : dùng tính chất đặc biệt của hệ .
NGUYềN VĂN NHO
7
TRƯờNG C3 NLOC1 .
61) Xác định m để mọi nghiệm của bất phơng trình:
12
3
1
3
3
1
1
12
>






+




+=++
=+
++
113
2322
2
3213
xxyx
.
xyyx
.
HD : tìm quan hệ x và y t pt 2 .
64) Giải và biện luận phơng trình:
( )
a
xx
xx 22
2
2
=
+
(a là tham số).
Lo ga rit hóa bài toán .
Hd :
65) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
1
55
2

+

2
22
yxbxya
bx
ya
.
HD : s dụng tc đặc biệt của bài toán .
NGUYềN VĂN NHO
8
TRƯờNG C3 NLOC1 .
67) Giải hệ phơng trình:





+=
=
+
xlogxlog
xlog
yy
y
2
1
2
2
233
1532
.

ba
ba
ba
+

>
+

.
HD : xét hàm .
70 ) Tìm m để phơng trình:
( )
( )
=++ 1224
3
1
2
3
mxlogmxxlog
0
có nghiệm duy nhất.
HD : đại số hóa bài toán .
70) 1) Tìm m để bất phơng trình:
( ) ( )
03621 213 <+++
xxx
mm

đúng với x > 0
HD : đại số hóa bài toàn .

312
4
2
44
44
22
4
y
x
logxyylogxylog
yxlogxlogyxlog
HD : mũ hòa bài toán .
NGUYềN VĂN NHO
9
TRƯờNG C3 NLOC1 .
72) Giải hệ phơng trình:
( ) ( )





+=
=
+
yxlogyxlog
x
y
y
x

Hd : đại số hóa bài toán .
2) Giải phơng trình:
( )
( ) ( )
93113331
5
1
55
=++
+ xx
.logloglogx
HD : mũ hóa bài toán .
75) ) Giải bất phơng trình:
2
1
2
24
2











x

+






+
+






+

1
12
1
12
1
2
22
2
2
y
y
logx
y

xlog
xlog
a
a
(a là tham số > 0, 1)
HD : chia th làm mất lo .
NGUYềN VĂN NHO
10
TRƯờNG C3 NLOC1 .
80) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
1
2
2
2
1
>+ xx
:

( ) ( )
024222
22
2
1
22
4
=+++ mmxxlogmmxxlog

xxlogxxlogxxlogxxlog
.
HD : đại số hóa bài toán .
83) Giải bất phơng trình:
( )
x
2
2x2
32xx3x 2x32xx3x- ++>++ 2525
.
HD :dạng tích .
84) Tìm m để
( )
mm
xx
xsin
xcos
22
2
1
1
33
2
2
1
2
++




9
++>+++ xxxx
HD : đặt ẩn phụ .
87) : Cho bt phng trỡnh:
09.515)95(25)4(
222
+++
+++ xxxxxx
mmm
(1)
1) Gii bt phng trỡnh (1) khi m=5
2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m bt phng trỡnh (1) c
nghim ỳng vi mi x>0
HD : đặt ẩn phụ .
NGUYềN VĂN NHO
11
TRƯờNG C3 NLOC1 .
88) Gii h phng trỡnh:





+=+
+=+
5
2
loglog20log
2
5

2
22
16
2
2
++++=++++ xxxxxxxx
.
HD : đổi cơ số .
91) Gii h phng trỡnh:





=+
=+


06)(8
13)(
4
4
4
4
yx
xy
yx
yx
.
HD : đại số hóa bài toán .

2
2
2
2
mxmxx +++
.
Hd : dại số hóa bài toán.
NGUYềN VĂN NHO
12