TUYN TP CÁC BÀI TOÁN
CHN L THI
TH I HNG
CHUYÊN 2013-2014
tp 1 2014
KÈM LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ BÌNH LUẬN
GSTT GROUP
VEDU.EDU.VN | LOVEBOOK.VN
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC

1 | N V MÃI MÃI
p câu hi liên quan to hàm chn lc. Có mt s c anh ch tng hp t các câu hi các
em gi tI HC CÙNG TH I H
Chúc các em sc khe tt và tràn tr ng và s t tin trong k thi sp ti!
m). Cho hàm s
2x 3
y
x1



,  th (C).
1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s 
2.  ng thng d: y = x + m  1 ct (C) tm phân bit A, B sao cho tam giác OAB có trng
m
24
G;
33

i t A(x
A
; x
A
+ m  1) và B(x
B
; x
B
+ m  1) thì x
A
, x
B
là hai nghim phân bit ca (1).
nh lí Viét: x
A
+ x
B
= 2  m.
+) G
24
33




;
là trng tâm OAB thì
   
A B O G
A B O O





 

 







 

 
















 










.
 (1)
   
2
2 m 3
3
4
2 m 2m 1 3
3







   




.





 






TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC

2 | N V MÃI MÃI


Câu 2 m) 
2x 2
y
x1




Kho sát và v  th (C) ca hàm s trên.


 

  














 -et ta có:



 

  




  

  









 








 





 





  


   

   




























   

  


  




  

  

.

4 2 4
y x 2mx 2m m   




LI GII
+) Xét hàm s y = x
4
 2mx
2

.


TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC

3 | N V MÃI MÃI
+) Gm BC  H(0; m
4
 m
2
+ 2m)  S
ABC
=
1
2
AH.BC =
2
1
m.2 m
2
= m
2
m
.
Theo bài ra, S
ABC
= 1  m
2
m
= 1  m = 1, tha mãn.


+ Hàm s c tr  (*) vô nghim hoc có nghim kép 
b
2a

 0 
b0
ab 0






+ Hàm s có 3 cc tr  
y0


có 3 nghim phân bit  (*) có hai nghim phân bit khác 0
 ab <  th hàm s m cc tr to thành m
 
b b b b
0c y y
2a 2a 2a 2a
   
   
     
   
   
   


2. Gi    m bt kì nng thng   
Vì mng thng có dng x=m không là tip tuyn c th ng th
có dng: 

  

   
ng thng d là tip tuyn ca (C) khi và ch khi h sau có nghim:
3 2 3 2 2
22
x 3 2 k(x m) 9m 7 x 3 2 (3 6 )(x m) 9m 7
3 6 k 3 6 k

            



   


x x x x
x x x x

Qua M k c ba tin (C) khi h trên có ba nghim phân bim
phân bit:
3 2 2 2
2 3 3m 6m 2 (5 3m)x 5 9m 0

           




    








Vm M cn tìm có t    vi 
1
m1
3


Bình lun: c và trình bày cht ch bài toán trên, cn nm vng mt s m quan tr
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC

4 | N V MÃI MÃI
-  thc nu có tip tuyn thì tip tuyn ti h s i gin xét 
không tip tuyn c th hàm s. Nh u di s góc k. Nu
quên lp luu này thì li gii s thiu cht ch.
- (d): y = kx + p tip xúc v th hàm s f(x) 





   

 có 2 nghim phân bit khác 

c m.
Nu không th nhm ra nghikhông th tii xét
hàm bc 3 truyn thng.
m). Cho hàm s
x2
y
2x 1



 th (C).
1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s.
2. Ving th3; 13) sao cho d ct (C) tm phân bit A, B sao cho
CA =
2
3
CB.
LI GII
+) A  (C)  A
a2
a;
2a 1











Ta có:
a2
CA a 3; 13
2a 1


  



và
b2
CB b 3; 13
2b 1


  



.


           


2
75a 150a 75 0 a 1      
 1; 3); B(0; 2).
 
 
2b 15 3a
3a 9 2b 6
3CA 2CB
a 2 3a 15 4
a 2 b 2
3 13 26
3 13 2 13
2a 1 1 15 3a
2a 1 2b 1
  

   


   
  


22
13 2 26
a
5
375a 1950a 975 0 5a 26a 13 0
13 2 26
a
5





        







TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC

5 | N V MÃI MÃI

  



   




.

  




  










  




  












 
a
1
2


và
b
1
2




 

 

 










  






  



 








  







 




 






 

  





 

 

 



      




 Vi x = 1  y(1) = p tuyh là y = 9x + 6 (loi do trùng vng thng d).
 Vi x = 3  y(3) p tuy 26, tha mãn.
Vp tuyn ci tìm là y = 9x  26.

thì h
Chú ý: dùng t thìng thng vn có th trùng nhau.
x
0
; y
0


0
f
.(x  x
0
) + y
0
.

m). Cho hàm s y =
2x 1
x1







 
 
0
0
2
0
0
2x 1
1
y x x
x1
x1

   


.

 
2
00
A2x x 10;

 

00
0 0 0
2
0
0
x2
2x 2x 1
2x x 1 9 x 1 9
x4
x1


  
      



.

 
0
= 2, ta có:
 
15
y x 2
93
  
.
 
0

ng thm O, A, B to thành tam giác vuông ti O.
LI GII

  
  

  
  

H s góc ti tip tuyn ca lt là:





  







  



Do 2 tip tuyn song song nên 








  
  

i O.
Ta có:
  
  
2a 4 2b 4
OA.OB 0 ab 0
a 1 b 1
   
   

(2).
Rút b = 2  a t (1) thay vào (2) ta có:
 
   
 
  
   
a 1 b 3
2a 4 22 a 4
a 0 b 2
a2 a 0 aa 3 a 2 a 1 0
a 1 2 a 1

4
(3; 1), B
4
(1; 3).
Nhn xét:
 ng bài tp tip tuyn c th hàm s ng phn h s góc ca tip tuyn là y'.
 u ki bài cho là  vuông, vì vy ta s dùng vector 













 t n cách gi t m
A, B 
Bài t:
1. Cho hàm s
x2
y
2x 3




 

00
N(x;y)
chính là
0
f'(x)

0


x 9y 8 0  
.

  
'
00
y y(x x) y
.
 

 


00
N(x;y)

x 9y 8 0  
, ta suy ra
2



 M
1 207
11 11



;
.

1
(3; 13) và M
2
1 207
11 11



;
.

TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC

9 | N V MÃI MÃI

NG GIÁC CHN LC
n t thi th i hc kèm li gii chi tit và bình lun)

Câu 1. Gi

i h tru, h trc mc góc
(theo chi
Trong h trc mu din cho nghim u din cho nghim y,
trong h tr   = 0 (*).
Mm bu biu din cho mt giá tr ng giác. Th  hai h trc
khác nhau thì các giá tr u din là khác nhau (ví d u din cho giá tr
 trong h tri biu din giá tr trong h tru này chúng ta có th
 các giá tr c biu din trong các trc t khác nhau, c th trong bài toán này
  c nhân t vi bin x thì ch cn thay liên h c:
cos  = 0  sinx + cosx + 1 = 0.
22
11 10sinx 10cosx (cos x sin x) 2 2cosx     
22
sin x 10sinx 9 cos x 8cosx    
22
sin x 10sinx 25 cos x 8cosx 16     
22
(sinx 5) (cosx 4)   
sinx 5 cosx 4 sinx cosx 9
sinx 5 4 cosx sinx cosx 1
     



     

9
sinx cosx 9 sin(x ) 1
4
2


      
   





x k2.
2

   
x
2


x 
4

  
4

4

1
2
4

x' x  
x







i:
  

      


  

 

 






   

  






   


  





 







i chiu vu kin, ta thy ch có h nghim
π 2kπ
x
18 3

tha mãn.

Bình lun:
Bài toán trên là mng giác quen thuc vi s xut hin ca


và t




 
 ng là x, 2x, 3x cùng lm là 4x tc là có không nhing gây nhing
thì tùy tng bài toán c th, ta s phát him v còn li, ta bii sao cho ch
còn mc gii quyt. Vic bii này s u ta nm vng công thc
c tóm tt phu.
Nu không d c a, b ta cng có th thng a, b khác. Mt nhiu thi gian
i cùng, chuyn a, b sang 2 v PT ri chia 2.
Du hiu:
Nhng bài gii PTLG mà xut hin

 u có th gi
Giải đáp:
Q1: Thấy ngoặc thì phá.
Q2,Q3: Làm sạch chỉ còn cung x, 2x bậc 1.
Các em luyn thêm mt s bài sau:
   

  


   

  


TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC


1
sin2x 1
  


.
ng: Tu kin là không th thiu! Hình th gì na, vi các du
ngo nhng và rút gc
sin2x  hai v t dùng công thc   
trình n .
Li gii:
u kii:

   (k  
i chiu kin ta có nghim: .
Bài 5. Gi
8 cos3x
2sinx
2 cosx



.

ng: Thot nhìn qua thì nhiu bn s cm thy d do chc. T
ng c li giúp ta gii quyt hoàn toàn v, bi cos3x có th quy v c cosx,
ng thc . Chung quy l quy v
t n t = cosx.
Li gii:
i

1
sinx 1 3cosx
x
62


















,
,
5
x k2 x k2
66
x k2 x k2
62


()
2
sinx
2
sinx 2 vôlí








x k2
4
5
x k2
4


   




  


x k2
4


























 



   


    

  


    
    







    









































2. Phân các nghic vào các h nghi m




     




 
2
xk
2
8cosx cosx 0
1
x arccos k2
8


  


  



   




,
1
x k2 x arccos + k2


 
 







 



 
 






   



   
  
    
c 4: Tách biu th   nhân t chung. Loi nhng hp không th phân tích


 


 TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC

14 | N V MÃI MÃI
Oxy
:
Bài 1. Trong mt phng vi h t Oxy, hãy tính din tích cu ABC ni ti















ABC
có cnh
AC

M(0; 1)
. Bit
AB 2AM
ng phân giác trong
AD:x y 0
ng cao
CH:2x y 3 0  
. Tìm to  nh ca tam
giác ABC.
Bài 6. Trong mt phng t Oxy, cho tam giác ABC vuông cân t
:,BC2x y 7 0  
ng
thm
( ; ),M 11
m A nng thng
:.x 4y 6 0   
Tìm t nh ca tam giác
ABC bit r 
Bài 7. Trong không gian vi h t Oxyz, cho mt cu
( ):( ) ( ) ( )
2 2 2
S x 1 y 2 z 3 9     
ng thng
:.
x 6 y 2 z 2
3 2 2




 Gm thun BC sao cho  . Ving thng
 ng thng AM.
Bài 10. a) Trong mt phng vi h trc t Oxy vi






trình tip tuyn ti M là

    .
b) Trong không gian vi h trc t ng thng
 
:
  

1
x 3 y 1 z 3
d
2 1 1
,
 
:
  

2

Gng th
T m ca d 
suy ra
c .
Vy t A cn tìm là .
3.
ng thng AB có dng: .
ng thng AD có dng; .
Khong cách t n AB là .
Khong cách t n AD là .
Din tích hình ch nht bng 16 nên ta có: +) Vnh là
AB: x  y + 1 = 0; CD: x  y  3 = 0; AD: x + y  3 = 0; BC: x + y  11 = 0.
+) V
AB: x  3y + 11 = 0; CD: x  3y + 1 = 0; AD: 3x + y  7 = 0;
BC: 3x + y  23 = 0.
4.
+) Gi (S) là mt cu có tâm thuc (P) và qua A, B, C
ng: .

     
M M M N
BC 4; 1,BM x 1;y 1;BN x 1;y 1       
1 12
BM BC M ; AM:7x 2y 1 0
3 33

     

2
2t 2t t 4 t
3
      
12
7 4 1 1 4 5
A ; ; ,A ; ;
3 3 3 3 3 3
   


   
   
 
 
 
 
12
13 1
dA,P dA,P
33
  
7 4 1
A ; ;
3 3 3






22
12
dd 16 m 3n m n 4m n     
22
nm
3m 4mn n 0
n 3m


    



2 2 2
x y z 2ax 2by 2cz d 0      
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC

16 | N V MÃI MÃI
+) I  (P)   2b  c  3 = 0  (1).
A  (S)  5 + 0.a + 2b + 4c + d = 0 (2).
(3).
(4).
T (1), (2), (3), (4) ta có h 
5.
+) Gi i xng vi qua AD
.
Gi to  là nghim ca h:
.
+) .
Suy ra to  A là nghim ca h .

1
I AD MM  
I
; ( ; )
1
1
x
x y 1 0
11
2
I M 10
x y 0 1
22
y
2



  



     










;;
o0
00
x 1 x 1
B AB B x AB x 1
22

   
   
   
   
( ; )AM 1 2
 
( ; )
( ; )
2
0
0
0
x 5 B53
AB 2AM x 1 16
x 3 B 3 1


     

    


22
4a 5 a 1 5
  
  
  
;
( ; )
2
14 16
13 13
A22
a2
13a 42a 32 0
16
A
a
13






     














Ta có 












ng thng 

  



  

    
Gi  ng thng qua Cvà song song v có dng



  
T m C là nghim ca h 




 

     





   

   
T m C là nghim ca h 

  


 

     


  

n u 0



3a 2b 2c 0   
( , ( ))dI P R
2 2 2
3a b c
3
a b c
  


( ; ; ) ( )
2 2 2
P
n abc a b c 0  
( ): ( ) ( ) ( ) .P ax 4 by 3 cz 4 0     
( ) / /P 
,
P
nu


( ; ; )u 322


.
2b 2c
3a 2b 2c 0 a


     


.
b1
c2

,
b
2
c

,.b 2c 1 a 2   
,
b1
c2

,.b 1c 2 a 2   
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC

18 | N V MÃI MÃI











    




































      

















          




a mt cu :
hoc

S Phc
:
1. 

  





  






  




 


(1)
22
16, 4ab
22
( ): 1
16 4
xy
E 
1
( ).Sd
1
(2;1;1)n
2
()Id
(2 3; 1; 3)I t t t  
tR
I
()P
222
| 2 3 2( 1) 2( 3) 7
[ ;( )] 2| |
1 2 2
t t t
dI P t
     


2
()d
(1; 1;3)M 

( 17) ( 11) ( 7) 400x y z     
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC

19 | N V MÃI MÃI
2. Tìm s phc z tha mãn
( )( ) | | .
2
z1
z 1 1 i z
1i

   


3. Tìm s phc z bit
2
z 2z
là s thc và
1
z
z

có mt
acgumen là
3

.
4. Cho s phc
2
1 3i

  

  

       


Câu 8. m). 





    








  

  

  

  




   

  




 


        

 



Vy z = i hoc
3.
Vì và = có mt acgumen là nên có mt
       
 

21
2 3 20
1 i 3 1
z 1 1 i 3 1 i 3 1 i 3 1 i 3
3i


3x 1 y 2x y
3x 1 y 0

   



  


,
()
,.
2
x 0y 1
y 3x 1
31
xy
10x 3x 0
10 10
  

  




   




Vy
4.
+) Ta có: .
+) T  .
+) Vy phn thc ca s phc là , phn o ca s phc là .
5. 

  









 










 



 




Acgumen âm ln nht cng vi k = -1
 



6.
   
Ta có:

 , M(x;y) 
.
7.
 

  

  




  


  
  





  



  








 






3



4 i 3 4i
4 i 2 i
   
    



49 43
zi
425 425


z
49
425

z
43
425
2
22
2
22
2 (z ) 2
2(x ) 2 2( 1)
1 ( 1)
1
1
z z z i z i
z i z i y x x i

xy



  
  





  





TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC

21 | N V MÃI MÃI






 




  


  





    






  


    
  











  

  



  

  



  



  


  




 





a b 64 16b
b8
a b 16 8a
b 17
1
a b 64 16b

  





  




  







  
