Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2003

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số:
.4
24
mxmxxy ++−=

1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
khi

m c
ự
c
tr
ị
nh
ậ
n g
ố
c t
ọ
a
độ
làm tr
ọ
ng tâm.

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình :


xa
xa
xf
−
+
=
2
2
ch
ứ
a t
ậ
p giá tr
ị
c
ủ
a hàm
s
ố

( )
.
242
1
2
−++
=
axx
xg


ABC
c
ắ
t nhau t
ạ
i
H
. G
ọ
i
R
là bán kính
đườ
ng tròn
ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác
ABC
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng di
ệ
n tích tam giác
11
BHA

ng phân giác trong c
ủ
a góc

AOB

Hãy tính góc
∧
BOD
.
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Đ
êcác vuông góc Oxyz cho hai
đươ
ng th
ẳ
ng :

( )
2 1 0
1 0

ẳ
ng
( )
∆
và
( )
'∆
c
ắ
t nhau.
b.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a c
ặ
p
đườ
ng th
ẳ
ng phân giác c
ủ
a các góc t
ạ
o b

=
− +
∫

2.
Trong h
ộ
p
đự
ng 2
n
viên bi có
n
viên bi
đỏ
gi
ố
ng h
ệ
t nhau và
n
viên bi xanh
độ
i m
ộ
t khác nhau.
H
ỏ
i có bao nhiêu cách khác nhau l
ấ

2.
Áp d
ụ
ng
đị
n lí Vi-ét b
ậ
c ba.
Đáp số:
:
6.m =Câu II:

1.

Đáp số:

1001.x =

2.

Đáp số:

3 17
.
8
a
+

90 .
BOD
=

2.

a.
Ch
ứ
ng minh h
ệ
có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t.
b.
Dùng vect
ơ

đơ
n v
ị
.
Đáp số:

1 3
2 2
;
1 1 2 2 3 5

2 ln 2 .
8
I
π
= − −

2.

Đáp số:

0
2 .
n
k n
n
k
C
=
=
∑------------------ H
Ế
T ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy



đồ
th
ị
hàm s
ố
khi
.3=a

2.
Tìm
a
để
ph
ươ
ng trình
4
23
++− maxx
= 0 luôn có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t, v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c

1 1 2
1 1 6
x y
x y

− + − =


+ + + =


.
2.
Tính :
2
3
2 3
lim
x
x x
x
x x
→∞
 
+ +
−
 
 
 
.

ệ
n :
1
10
x ≥
.
2.
Cho tam giác ABC th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
4
3
3.
a b c
r r r S=
(trong
đ
ó S là di
ệ
n tích c
ủ
a tam giác ;
, ,
a b c

Cho hai hình chóp
SABCD
và
'S ABCD
có chung
đ
áy là hình vuông
ABCD
c
ạ
nh a. Hai
đỉ
nh
S
và
'S
n
ằ
m v
ề
cùng m
ộ
t phía
đố
i v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ

a hai hình chóp, bi
ế
t
r
ằ
ng
SH SK h
= =
.
2.
Trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
cho
đườ
ng tròn
(C)
có ph
ươ
ng trình
2 2
9x y+ = . Tìm m
để
trên
đườ

p tuy
ế
n
đế
n
(C)
và m
ỗ
i
c
ặ
p ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó t
ạ
o thành m
ộ
t góc
0
45
.
Câu V:
(2
đ
i
ể

, trong
đ
ó có 3 c
ặ
p là v
ợ
ch
ồ
ng và c
ầ
n ch
ọ
n 3 ng
ườ
i
đứ
ng ra t
ổ
ch
ứ
c liên hoan. H
ỏ
i có bao nhiêu cách ch
ọ
n sao cho 3 ng
ườ
i
đượ
c ch
ọ

2.
L
ậ
p b
ả
ng bi
ế
n thiên.
Đáp số:

3a ≥
.

Câu II:

1.
Áp d
ụ
ng B
Đ
T B.C.S.
Đáp số:

1
2
x y= =

2.

Đáp số:

Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

Câu IV:
1.

Đáp số:
2
5
.
24
V a h=

2.

Đáp số:
6 6
.
2 2 2 2
m
−
< <
+ +
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút
Câu I:
(2
đ
i
ể
m)

Cho hàm s
ố
:
2
1
x x m
y
x
− +
=
−
( )
m
C
( 0)
m ≠

1.
Kh
ả

p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ

th
ị
t
ạ
i A, B vuông góc v
ớ
i nhau.
3.
Tìm m
để
tam giác t
ạ
o b
ở
i m
ộ
t ti
ế
p tuy
ế
n b
ấ
t kì c

ng minh r
ằ
ng n
ế
u tam giác ABC có các góc tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n sau thì nó là tam giác
đề
u
( )
3
sin sin sin cos cos cos sin sin sin
2 2 2 2 2 2 2
A B C A B C
A B C
  
+ + + + = + +
  
  
.
2.
Tìm m
để
hai ph

2
2
2
1
log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x
− +
= − +
− +
.
2.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
3 5 2.4
x x x
+ <
.

Câu IV:
(2
đ
i

ệ
t
ọ
a
độ

Đề
-các vuông góc Oxyz cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) có ph
ươ
ng trình
2 2 2 0
x y z− + + =
và hai
đ
i
ể
m
( )
4;1;3A
,
( )
2; 3; 1B − −
.
Hãy tìm
đ
i

x
+
+
∫
.
2.
Tìm h
ệ
s
ố
có giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t khi khai tri
ể
n
10
1 2
2 3
x
 
+
 
 
ra
đ
a th

nh lí Vi-ét.
Hai ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc khi
1 2
. 1k k = − .
Đáp số:

1
5
m =
.
3.

Đáp số:

( )
1 0m m< ≠
.

Câu II:
1.
G
ợ
i ý: v
ớ
i m
ọ

Đáp số:

1; 2
x x= =

2.
Dùng
đạ
o hàm, l
ậ
p b
ả
ng xét d
ấ
u.
Đáp số:

0 1x< <
.

Câu IV:

1.
Ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh hình vuông là:
2 0
x y+ + =

π
=

2.

Đáp số:

6
840
729
a =------------------ H
Ế
T -------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2003
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút


ứ
ng v
ớ
i m = 2.
2.
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
c
ắ
t các
đườ
ng th
ẳ
ng y = x t
ạ
i hai
đ

s
ố
c
ủ
a
5 3 6 6
x y z t
trong khai tri
ể
n
đ
a th
ứ
c
( )
20
x y z t+ + +
.

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)

Kí hi
ệ
u a, b, c và r l
ầ

− − −
.
Câu IV.
(2
đ
i
ể
m)

1.
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

( )
( )
2 2

.
Câu V:
(3
đ
i
ể
m)

Trong h
ệ
to
ạ

độ

Đề
-các vuông góc Oxyz, cho hình l
ậ
p ph
ươ
ng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
c
ạ
nh a, trong
đ
ó
'A

trùng v

ể
m các c
ạ
nh AB và
' 'C D
.
1.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
α
đ
i qua ba
đ
i
ể
m I, M, N.Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng

đ
ã cho.
3.
Xác
đị
nh v
ị
trí c
ủ
a M sao cho chu vi thi
ế
t di
ệ
n nói trên nh
ỏ
nh
ấ
t. ------------------ H
Ế
T -------------------