Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2007
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

3 2
( 1) ( 1) 1y x m x m x= − + + − +
.
1.
Kh
ả
o sát s
ự
bi

ị
c
ủ
a hàm s
ố
c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B,
C trong
đ
ó B, C có hoành
độ
ph
ụ
thu
ộ
c tham s
ố
m. Tìm giá tr
ị

Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t và giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

3 2
( ) 2 3 12 10f x x x x= − − +
trên [-3; 3].
Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
Tam giác ABC có các góc
, ,A B C
th
ỏ

(2
đ
i
ể
m)
Tính tích phân
3
2
4
tan
cos . 1 cos
x
I dx
x x
π
π
=
+
∫
.
Câu V.A:
(2
đ
i
ể
m)
( Dành cho THPT không phân ban)

Hình chóp t
ứ

c
ắ
t
, ,SB SC SD
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
' ' '
, ,B C D .
1.
Tính di
ệ
n tích thi
ế
t di
ệ
n t
ạ
o thành và tìm t
ỉ
s
ố
th
ể
tích c
ủ

ẳ
ng
( )SAB

Câu V.B:
(2
đ
i
ể
m)
( Dành cho THPT phân ban)

1.
Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c:
5 7 2007
4 5 2008
...
...
i i i
P
i i i
+ + +
=
+ + +

l
ầ
n l
ượ
t n
ằ
m trên các
đườ
ng th
ẳ
ng:
1
2
1 1 4
( ) ;
2 3 4
1 2 5
( ) .
2 3 1
x y z
d
x y z
d
+ − −
= =
− + −
= =
−

L

B
ạ
n t
ự
gi
ả
i
2.

Hòanh
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đồ
th
ị
v
ớ
i tr
ụ
c hoành là nghi
ệ
m pt :
3 2
( 1) ( 1) 1 0x m x m x− + + − + =

ớ
i x
1
, x
2
phân bi
ệ
t thì, ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i B và C song song nhau khi và ch
ỉ
khi k
B
=k
c

Đáp số :
m=2.

Câu II:
1.

Đư
a v
ề
pt tích.


= +

∈


= +



= +


2.
Dùng
đạ
o hàm kh
ả
o sát .
Đáp số :
Min f(x)=f(-1)=17 ; Max f(x)=f(-3)=35.

Câu III :
Hàm s
ố
2 4
x
y x= +
đồ
ng bi

.
Đáp số:

5
3
5 3I dt= = −
∫
.
Câu V.A:
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

Câu V.B:

1.

Đáp số:
P=0.
2. Đáp án:
Ph
ươ
ng trình AB :
1 3 2
2 9 7
x y z+ + −

i
ể
m)
Cho hàm s
ố

3 2 2 2
(2 3) (2 9) 2 3 7( )
m
y x m x m m x m m C= − + + − + − + −

1.
Kh
ả
o sát hàm s
ố
khi
0m =

2.
Tìm
m

để
( )
m
C c
ắ
t tr
ụ

3 3 x x+ + =
;
2.

2cos cos2 cos3 5 7cos 2 .x x x x+ =Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz
cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )P

( )ABC
.
2.
Tìm M thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )P
sao cho
2 3MA MB MC+ +
  
nh
ỏ
nh
ấ
t.

Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Tính
1
3

+ + =

+ =


+ + =

. Tính
2 3P xy yz xz= + +
.
Câu V.A:
(2
đ
i
ể
m)
( Dành cho THPT không phân ban)

1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ

Oxyz
, hãy l

ng 4.
2.
Cho dãy s
ố
( )
n
u có s
ố
h
ạ
ng t
ổ
ng quát
3
5
195
(1 )
16( 1)
n
n
n
n n
C
u C n
n
+
+
= − ≤ ∈
+
»

ứ
c
2
0z z+ =
.
2.
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u
.S ABCD
có c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng
a
và

ASB
α
=
. Tìm th
ể
tích hình chóp
.S ABCD
.

m có d
ạ
ng :
( ) ( )
( )
2 2
1 2 1 2 3 7 0x x m x m m− − + + − + =
. Sau
đ
ó xét ti
ế
p
để

ph
ươ
ng trình b
ậ
c 2 có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t l
ớ
n h
ơ
n 1.
Đáp số:
2 < m < 3.


= −


.
Gi
ả
i h
ệ
trên k
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n
để
suy ra nghi
ệ
m .
Đáp số:

7 13
2
x

ng (ABC) . Sau
đ
ó dùng công th
ứ
c kh
ỏ
ang cách tính kh
ỏ
ang cách .
Đáp số :

( )
( )
2 6
,
3
d O mp ABC =

2.
Ch
ọ
n
đ
i
ể
m I sao cho:
( )
2 3 0 4IA IB IC+ + =
   


i
ể
m c
ủ
a (d) qua I và vuông góc mp(P)

Đáp số :

5 20 2
; ;
9 9 9
M
 
− − −
 
 

Câu IV:

1.

Đặ
t
( )
2
tan tan 1x dx d
ϕ ϕ ϕ
=
⇒
= +

Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

2.

( )
( )
2 2
2 2
2 2
3 3 75
3 27 5
16 6
x xy y
y z
z xy x

+ + =

+ =


+ + =
Bài này khá r
ố
i. Ta s
ẽ
bi

2
2 2
2
1 3 27
1 16
z
k
z k k

 
 
+ + =

 
 

 
 

 

+ + =


.
Gi
ả
i ra giá tr
ị
c


2.
G
ọ
i O là tâm hình vuông ABCD . I là trung
đ
i
ể
m AB. Tính SO.
Đáp số:

3
.
. cos
6.sin
2
S ABCD
a
V
α
α
=
.

------------------ H
Ế
T -------------------

ể
m)
Cho hàm s
ố

( )
2
2 3 6 1
2
x m x m
y
x
− − − +
=
−
(1)
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
khi (1) khi m=1 .
2.
Tìm m

ằ
m v
ề
2 phía
c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng y = -x + 7.

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
3 3
sin cos cos2 .tan .tan
4 4
x x x x x
π π
   

đ
i
ể
m)

Trong không gian Oxyz , cho 2
đ
i
ể
m A(1 ; -1; 2) , B(3; 1; 0) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) có ph
ươ
ng trình (P) có
ph
ươ
ng trình x – 2y - 4z +8 = 0 .
1.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d) th
ỏ

ẳ
ng AB v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
2.
Tìm t
ọ
a
độ
C trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) sao cho CA=CB và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P).


a mãn
2 2
3x xy y− + ≤
.

Câu V:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :

(
)
( )
5 4
log 3 3 1 log 3 1
x x
+ + = +
.
2.
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có

B
ạ
n t
ự
gi
ả
i
2
Hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i c
ự
c ti
ể
u khi
( )
2
2
4 10 7
'
2
x x m
y
x
− + −
=

) , CT(x
2
;y
2
) .

Dùng
đ
i
ề
u ki
ệ
n khác phía
để
xét d
ấ
u .
Đáp số :

41 3 229 41 3 229
4 4
m
− − − +
< <
.

Câu II:

1.
Dùng góc cung liên k

đ
ó ch
ứ
ng minh hàm s
ố
luôn
đồ
ng bi
ế
n .
N
ế
u x>y thì 2y=f(x)>f(y)=2x . Vô lí . T
ươ
ng t
ự
=> x = y .
Đáp số :
1 5
1;
2
x x
±
= =
.

Câu III:
1.

Đáp án :

2
1 sin , ;
2 2
3
x t t
π π
 
− = ∈ −
 
 
. Khi
đ
ó
( )
0
3
2
1 cos 2
3
I t dt
π
−
= +
∫
.
Đáp số :

2 1
2
3 3

5 4
log 3 3 1 log 3 1
x x
t+ + = + =

Ta
đượ
c
( )
3 1 4
3 2 5 3
3 3 1 5
x t
t t
x t

+ =

⇒ + =

+ + =



T
ừ
(3) ta có
1 2
3. 1
5 5

------------------ H
Ế
T -------------------

2
2 1
( )
1
x x m
Cm
x
+ + −
=
−
.
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

ứ
ng v
ớ
i m = 1.
2.
Tìm m
để

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

sin(3 ) sin 2 .sin( ).
4 4
x x x
π π
− = +

2.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:

2 2 2
3 3 3

2
4
0
sin 2
1 cos
x
J dx
x
π
=
+
∫

.
2.
Cho b
ố
n
đ
i
ể
m A(5;1;3) , B(1;6;2) , C(5;0;4) , D(4;0;6). Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hai
đườ
ng th
ẳ
ng AB và

2.
Cho a, b là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng :

2 2
2 3
(1 )(1 )
2 .
( 1)(1 )
a b b
a a b
+ +
≥
− + +Câu V.A:
(2
đ
i
ể

ợ
p g
ồ
m n
ă
m
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i AB; sáu
đườ
ng th
ẳ
ng song
song v
ớ
i BC và b
ả
y
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i CA. H
ỏ
i các
đườ

x y
+ =
. Gi
ả

s
ử

đườ
ng th
ẳ
ng (
∆
) c
ắ
t (E) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m B và C.
1.
Tìm
đ
i
ể
m A thu
ộ
c elip (E)


ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2008:

Câu I:
1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
2. (
C
m
) có
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i M và
đ
i
ể
m c
ự
c ti

.
2. Đáp số:
( )
.2log2;2log;
3
4
3
4








=yx

Câu III.
1. Đáp số:








+
=

−
− z
y
x
.
Câu IV:
1. Đáp số:
x = 3

2.
Các b
ạ
n t
ự
ch
ứ
ng minh.

Câu V.A:
1.
Các b
ạ
n t
ự
ch
ứ
ng minh.
2. Đáp số:
S
ố

25
3921
;
5
392
21
AA

2. Đáp số:
( )
2;2 −A ------------------
HẾT
-------------------