Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng
Trơng THPT
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2008 - 2009
Đề thi này gồm có 01 trang
I. Phần trắc nghiệm:
Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng trong các bài tập sau:
Câu 1: Đờng thẳng y = ax qua điểm M(-3 ; 2) và điểm N(1 ; -1) có phơng trình là:
A. y =
4
1
4
3
+
x
B. y = -
4
1
4
3

x
C. y =
3
1
3
2

x
D. y =
3

A. 4 B. - 4 C. -1 D. 1
Câu 4:Cho a + 90
o
. Hệ thức nào sau đây là SAI ?
A. 1- sin
2
a = sin
2
B. cot ga = tg
C. tg =
sin
D. tga = cotg(90
o
)
Câu 5: Tam giác ABC cân đỉnh A, đờng cao AH có AH = BC = 2a. Diện tích toàn
phần của hình nón khi cho tam giác quay một vòng xung quanh AH là:
A.

a
2
(
13 +
) B.

a
2
(
23 +
) B.


+


x
x
xx
1
1
x









+
+
x
x
xx
1
1
.
a. Rút gọn P
b. Tìm x để p < 7 -
34
Bài 2: Cho parabol (P) y = x

suy ra S
tp
=

RL +

R
2
=

a.a
5
+

a
2
(
15 +
)
Câu 6: C
II Phần tự luận:
Bài 1:
a. A = (1- x)
2
, với

x
0; x
1


2
2x m = 0 có

= 1 = m = 0

m = -1
Bài 3:
Bạn làm tự vẽ hình.
a. Ta có OI
2 +
IE
2
= OE
2
= OA
2
+ EA
2
(1)
Mà IE < ME = EA. Vậy IE
2
< AE
2


OI
2
> OA
2



B
1
=

C
1
= H
1
.
Vậy

BHA =

AHC( cùng phụ với các góc bằng nhau)
Ta có HA là phân giác góc BHC
IK
2
= IO
2
R
2
(3). Từ (1) suy ra OI
2
+ IE
2
= R
2
= AE
2

( )
M 2;1
cú nm trờn th hm s khụng ? Vỡ sao ?
Cõu II: (2 im)
2
1) Rút gọn biểu thức
P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2
 
− +
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
với a > 0 và a
≠
4.
Câu III: (1 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang
đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3
số công nhân của đội thứ hai. Tính số công

Giải
Câu I:
1) a)
5.x 45 0 5.x 45 x 45 : 5 x 3.− = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
b) x(x + 2) – 5 = 0
⇔
x
2
+ 2x – 5 = 0
∆
’ = 1 + 5 = 6
⇒

' 6∆ =
. Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x
1,2
=
1 6
− ±
.
2) a) Ta có f(-1) =
2
( 1) 1
2 2
−
=
.
b) Điểm
( )
M 2;1

=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
a 1 a 2 a 1 a 2
a 4
.
a
a 2 a 2
− − − + +
−
− +
=
( ) ( )
a 3 a 2 a 3 a 2
a 4
.
a a 4
− + − + +
−
−
=
6 a 6
a
a
− −
=
.
2) ĐK:
∆
’ > 0

= 2 ; x
1
.x
2
= -2m.
⇒
1 + 4m
2
+ 4 + 4m = 5
⇔
4m
2
+ 4m = 0
⇔
4m(m + 1) = 0
⇔
m = 0 hoặc m = -1.
Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m).
Vậy m = 0.
Câu III:
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)
Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 =
2
3
(138 – x)
⇔
3x – 39 = 276 – 2x


·
0
BEF 90
=

⇒

·
·
0
FAB FEB 180+ =
.
Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc
đối bằng 180
0
).
2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên
·
·
1
AFB AEB
2
= =
sđ
»
AB
. Trong đường tròn (O)
ta có
·

CE.CF AC.CB
CF CB
= ⇒ =
(1).
Tương tự
∆
ABD và
∆
AEC đồng dạng (vì có
·
BAD
chung,
µ
·
·
0
C ADB 180 BDE= = −
).
⇒

AB AE
AD.AE AC.AB
AD AC
= ⇒ =
(2).
Từ (1) và (2)
⇒
AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC
2
.

−
; x
4
= (x
2
)
2
=
17 12 2
16
−
; x
5
= x.x
4
=
29 2 41
32
−
.
Xét 4x
5
+ 4x
4
– 5x
3
+ 5x – 2 = 4.
29 2 41
32
−

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1 ( 1 điểm ):
a) Thực hiện phép tính:
nb
35
126320103
−
−−+
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2008xx −−
.
Bài 2 ( 1,5 điểm ):
Cho hệ phương trình:



=+
=−
5myx3
2ymx
a) Giải hệ phương trình khi
2m
=
.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức
3m
m

MO
CD
MO
=+
.
b) Chứng minh:
.
MN
2
CD
1
AB
1
=+
c) Biết
2
COD
2
AOB
nS;mS
==
. Tính
ABCD
S
theo m và n (với
CODAOB
S,S
,
ABCD
S

hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không
sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25.
II. Đáp án:
Bài Nội dung Điểm
1
a) Biến đổi được:
223
35
)223)(35(
+=
−
+−
0,25
0,25
b) Điều kiện
2008x
≥
6
ĐỀ CHÍNH
(1đ)
4
8031
4
8031
)
2
1
2008x(

0,25
2
(1,5đ)
a) Khi m =
2
ta có hệ phương trình





=+
=−
5y2x3
2yx2





−=
+
=
⇔





=+

3m
6m5
y;
3m
5m2
x
22
+
−
=
+
+
=
Thay vào hệ thức
3m
m
1yx
2
2
+
−=+
; ta được
3m
m
1
3m
6m5
3m
5m2
2

−=+
−=+−
2
1
ba
2ba2
Tìm được
1b;
2
1
a
−==
. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
1x
2
1
y
−=
0,25
0,25
0,25
b) Biến đổi phương trình đã cho thành
01xx2)xx(3
22
=−+−+
Đặt
xxt
2
+=
( điều kiện t

0,25
7
4
(2đ)
Hình vẽ

O
A
B
C
D
N
M
0,25
a) Chứng minh được
AD
MD
AB
MO
;
AD
AM
CD
MO
==
Suy ra
1
AD
AD
AD

=+=
+
+
+
Suy ra
MN
2
AB
1
CD
1
=+
0,25
0,25
c)
n.mSn.mS
S
S
S
S
OC
OA
OD
OB
;
OC
OA
S
S
;

Hình vẽ (phục vụ câu a)

O
I
C
D
M
B
A
0,25
a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD bằng nhau
- sđ góc AMB bằng sđ cung AB
Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau
O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1)
- M nằm trên đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra
BCOM
⊥
0,25
0,25
0,25
c) Từ giả thiết suy ra
OMd
⊥
Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy

>>
0,25
0,25
b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự
nhiên lớn hơn 0.
- Với n = 2k, ta có
k24n4
4)k2(4n +=+
lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó
n4
4n +
là hợp số.
-Với n = 2k+1, tacó

2k2k22k4k24n4
)2.n.2()4.2n()4.2(n4.4n4n −+=+=+=+
= (n
2
+ 2
2k+1
+ n.2
k+1
)(n
2
+ 2
2k+1
– n.2
k+1
) = [( n+2
k

+








+
+= :
1
1
a) Rút gọn P
( ) ( )
( ) ( )
( )
x
xx
P
x
xx
xx
xxx
xx
P
xx
x
xx
xx

=
++
++
=
+








+
+=
b) Tính giá trị của P khi x = 4
Với x = 4 thì
2
7
4
144
=
++
=
P
c) Tìm x để
3
13
=
P

=
3
1
3
t
t
(thoả mãn điều kiện)
*) Với t = 3
93 =⇔=⇔ xx
*) Với
9
1
3
1
3
1
=⇔=⇔=
xxt
Bài II. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu là x (x∈N
*
; x <
900; đơn vị:chi tiết máy)
11
Số chi tiết máy tổ thứ hai làm được trong tháng đầu là 900-x (chi tiết
máy)
Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất nên tổ I làm
được 115%x=1,15x (chi tiết máy)
Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm
được 110%(900-x)=1,1(900-x) (chi tiết máy)

(P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
Cách 2. Vì a.c = 1. (-4) = -4 <0
m
∀
⇔ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi giá trị của m ⇔ (d)
luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác
OAB theo m (O là gốc toạ độ)
12
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
-0,5
-1
-1,5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4 5 6
y
2
y

4
1
;;
xyADxyBC
xxODOCCDxxODxxOC
====
−=+=−====
Ta có
( )
( )
( ) ( )
21211
2
22
2
1
3
1
3
212
2
1
2
2
2
11
2
22
12
2

.
2
1
.
2
1
2
)(
xxxxxxxxxxxxxxS
xxxx
xxxx
S
ADODBCOC
CDBCAD
SSSS
OAB
OAB
OADOBCABCDOAB
−=−=+−−+=
−−−
−






+
=
−−

+=+=−⇒
+=+=−+=−
( )
( )
1214).4.(
8
1
8
1
22
2121
+=+−−=−= mmxxxxS
OAB
Bài IV.
a) Chứng minh
∆
KAF đồng dạng với
∆
KEA
Xét (O) có
·
·
AEK KEB=
(EK là phân giác Ê)
⇒
»
»
AK KB=
(hai cung chắn hai góc nội tiếp bằng nhau)
⇒

·
IFE OKE ( OEK)
= =
Mà hai góc này bằng nhau ở vị trí đồng vị
⇒ IF // OK (dấu hiệu nhận biết)
Vì
»
»
AK KB=
(chứng minh trên)
⇒
·
90
o
AOK
=
⇒
OK AB
⊥
Ta có IF // OK ;
OK AB
⊥
⇒ IF⊥AB
Mà IF là một bán kính của (I;IE)
⇒ (I;IE) tiếp xúc với AB tại F
c) Chứng minh MN//AB
Xét (O):
·
90
o

giác BFQ là tam giác vuông cân tại Q
Chu vi ∆KPQ = KP + PQ + KQ
mà PK = FQ (◊PFQK là hình chữ nhật)
FQ = QB (∆BFQ vuông cân tại Q) ⇒ PK = QB
PQ = FK (◊PFQK là hình chữ nhật)
⇒Chu vi ∆KPQ = KP + PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK
Vì (O) cố định, K cố định (hs tự chứng minh K là điểm chính giữa cung
AB)
FK ≤ FO ( quan hệ đường vuông góc, đường xiên)
15
⇒Chu vi ∆KPQ nhỏ nhất = BK + FO khi E là điểm chính giữa cung AB.
Ta có FO = R
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông cân FOB tính được BK =
2R
⇒Chu vi ∆KPQ nhỏ nhất = R +
( )
2 2 1R R= +
Bài V. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( ) ( ) ( )
4 4 2 2
1 3 6 1 3A x x x x
= − + − + − −
Đặt a = x – 2
⇒ x – 1 = a + 1; x – 3 = a -1
( ) ( ) ( ) ( )
4 4 2 2
4 3 2 4 3 2 2 2
4
1 1 6 1 1
( 4 6 4 1) ( 4 6 4 1) 6( 1)

A. x ≥
1
4
B. x ≤
1
4
C. x ≤
1
4
và x ≠ 0 D. x ≠ 0
2. Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1 - 2x?
A. y = 2x - 1. B. y =
2
(1-
2
x).
C. y = 2 - x. D. y = 2(1- 2x).
3. Hai hệ phương trình
x 3 3
1
k y
x y
− = −


− =

và
3x 3 3
1

2
4
x
D. y = -
2
2
4
x

5. Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao. Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9.
Khi đó độ dài EF bằng:
A. 13 B.
13
C. 2
13
D. 3
13
6. Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = 3
3
a, khi đó sinB bằng:
A.
3
2
a. B.
1
2
C.
3
2
D.

2
thỏa
mãn điều kiện: x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Bài 2: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
3 2 2 1
2 2 3
x y
x y

− − + =


− + + =


Bài 3: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
1. A =
6 3 3 6 3 3
+ + −
2. B =
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6

1
1.Khi m= 3 PT là: x
2
- 4x +4 = 0 ⇔ x = 2
0,5
2. Có ∆ = 3 - m. Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 ⇔ m ≤ 0 (*)
0,5
3. x
1
2
+x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
-2x
1
x
2
= 4
2
-2(m+1) = 10 ⇒m = 2 thoả mãn (*)
0,5
2
Điều kiện x ≥ 2, y ≥ - 2
0,25

4
· ·
0
180CPK CBK+ =
⇒ CPKB nội tiếp
0,5
µ µ
0
90A B= =
và
µ
µ
1 1
C I=
(cùng phụ với
¶
2
C
)⇒∆AIC∼∆BCK⇒AI.BK =
AC.CB
1,0
µ
¶
0
1 2
90C K
+ =
⇒
µ
¶

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI
(2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Ngày thi: 18 – 6 - 2008
Bài 1 ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức:
1) Rút gọn P
2) Tìm giá trị của P khi x = 4
20
3) Tìm x để
Bài 2 ( 2,5 điểm )
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức
15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được
1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1
1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai
điểm phân biệt.
2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O
là gốc tọa độ)
Bài IV (3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó
(E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường
tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn
(I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại
F.
3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE,

1,15.x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010
0,05.x = 20
x = 400 ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy tổ II sản xuất được 900-
400=500 chi tiết máy.
Bài 3:
Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) y=mx+1
1) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
(*)
với mọi m
(*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O
là gốc tọa độ)
23

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT
NĂM HỌC: 2008 – 2009
.
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian
giao đề)
Ngày thi : 24/ 06/2008.
Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức P =
( )
abba
ab
:

+
2
x
1
− 10 = 0
Bài 3 : (2 điểm)
Một ô tô đi quãng đường AB dài 80 km trong một thời gian đã định, ba phần tư
quãng đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quãng đường còn lại ô tô
chạy chậm hơn dự định 15 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng giờ quy định. Tính thời
gian ô tô đi hết quãng đường AB.
Bài 4 : (3 điểm)
24
Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B). Trên cùng một nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia
Ax lấy điểm I (I ≠ A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường
kính IC cắt IK tại P.
1/ Chứng minh:
a/ Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b/ AI.BK = AC.BC
c/ ∆ APB vuông.
2/ Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt
giá trị lớn nhất.
Bài 5 : (1 điểm) Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008
HẾT
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị 1: Giám thị 2:
GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH
LỚP 10 MÔN TOÁN. QUẢNG NGÃI
Ngày thi 24-6-2008

= a − b
b) Với a =
612336615
−+−
=
( ) ( )
22
62363
−+−
=
= 3 −
6
+ 3 − 2
6
= 3 −
6
+ 2
6
− 3 =
6
Với b =
24
= 2
6
Do đó P = a − b =
6
− 2
6
= −
6