SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
THANH HÓA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 30/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.0 điểm) Cho phương trình: x
2
+ px – 4 = 0 (1) (với p là tham số)
1. Giải pt (1) khi p = 3.
2. Giả sử x
1
, x
2
là các nghiệm của pt (1), tìm p để :
x
1
(x
2
2
+ 1) + x
2
(x
1
2
+ 1) > 6.
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: C =
3 3 1 1
3
3 3
c c
c c c
 

3. Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn CD sao cho tam giác BCD luôn
nhọn. Xác định vị trí điểm B để điện tích tam giác CDH lớn nhất
Bài 5: (1.0 điểm): Cho u, v là các số dương thỏa mãn: u + v = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = u
2
+ v
2
+
33
uv
HẾT
Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh:……….
Thi vào 10 Thanh Hóa 10 - 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài Đáp án
1
(2,0đ)
1) Giải pt (1) khi p = 3.
Với p = 3 thì ta có pt: x
2
+ 3x – 4 = 0 (2)
Ta thấy a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0.
nên (2) có 2 nghiệm: x
1
= 1 và x
2
=
1
2
−

2
2
+ 1) + x
2
(x
1
2
+ 1) > 6.
<=> x
1
x
2
2
+ x
1
+ x
2
x
1
2
+ x
2
> 6.
<=> x
1
x
2
(x
1
+ x

(2,0đ)
1.
( ) ( ) ( )
2 2
3 3 3
6 9 ( 6 9) 3
. .
9 9
3 3
12 3 4
.
9
3 3
c c c
c c c c c
C
c c
c c
c c
c
c c
+ − − −
+ + − − + −
= =
− −
−
= =
−
+
Vậy với c > 0; c ≠ 9 thì C =

= x
D
2
= 1 suy ra D(-1;1)
Có nhiêu cách giải.
Gọi pt đường thẳng CD là: y = ax + b do đt này đi qua hai điểm C, D nên ta có hệ
sau:
4 2
1
a b
a b
= +


= − +

Giải hệ trên ta tìm được a = 1 và b= 2
Vậy pt đt CD là: y = x + 2
Thi vào 10 Thanh Hóa 10 - 11
2) Để (d) song song với đt CD thì
2 2
1 2
1
1;
1 2 2 1 0
2
2 1 2 1
1
q q
q q q q

·
0
90CND =
( DN ⊥ CB)
M, N là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh DC dưới góc 90
0
.
Nên CDMN là tứ giác nội tiếp dường tròn đường kính DC
2. Ta có:
·
0
90KCB =
(góc nội tiếp chắn nữa đt) hay KC ⊥ CB
và DN ⊥ CB
=> DH // KC
T
2
: DK // HC Từ trên ta có tứ giác DKCH là hình bình hành
3 S
CHDK
lớn nhất khi CD vuông góc với HK mà S
CDH
=
1
2
S
CHDK
Gọi I là giao điểm HK và
DC nên IC = ID( do HCKD l à hbh) suy ra IH
⊥

1 1 33 33
4 4uv uv
≥ ⇔ ≥
(2)
Sử dụng kết quả của (1) và (2) ta được: P = u
2
+ v
2
+
33
uv
≥ 8 +
33
4
=
65
4
Vậy Min P =
65
4
<=>
u v 4 u 2
uv 4 v 2
+ = =
 
⇔
 
= =
 
Thi vào 10 Thanh Hóa 10 - 11