GV: Đào Hữu Sĩ
Khoa Xây dựng
Chương 2:
SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC
NỘI DUNG CHƯƠNG 2
• Khái niệm về phép đo
• Phân loại sai số trong kết quả đo
• Các tiêu chuẩn đánh giá sai số
• Sai số trung phương hàm trị đo và sai số trung
phương trung bình
• Đánh giá độ chính xác theo Bessen
• Các đơn vị hay dùng trong trắc địa và nguyên
tắc làm tròn số
§ 2.1 KHÁI NIỆM PHÉP ĐO
2.1.1 Định nghĩa phép đo
Phép đo là đem so sánh đại lượng cần đo với đại lượng
cùng loại được chọn làm đơn vị.
Trong đo dài chọn đơn vị là: mét.
Trong đo góc đơn vị là: độ (độ ; phút; giây), grat (độ grat,
phút grat, giây grat)
2.1.2 Phân loại phép đo
Trong đo đạc có đo trực tiếp và đo gián tiếp
- Đo trực tiếp: là những đại lượng nhận được sau phép so
sánh trực tiếp
- Đo gián tiếp: là những đại lượng được tính ra từ các đại
lượng đo trực tiếp thông qua mối quan hệ toán học.
Theo độ chính xác có:
- Đo cùng độ chính xác (đo cùng điều kiện đo)
- Đo không cùng độ chính xác (đo không cùng điều kiện)
Điều kiện đo: Dụng cụ, con người, ngoại cảnh
Kết quả đo cần thiết (đo đủ) và đo thừa (đo dư):


2.2.2 Sai số hệ thống
Là sai số ảnh hưởng đến kết quả đo có tính chất hệ thống
trong cùng điều kiện đo nhất định.
- Sai số hệ thống có thể do tật của người đo, dụng cụ đo,
ngoại cảnh thay đổi…
- Sai số hệ thống có tính chất: có trị số và dấu thường
không đổi, mang tính tích luỹ
- Sai số hệ thống có thể loại bỏ hoặc hạn chế bằng cách
kiểm nghiệm, điều chỉnh dụng cụ đo, sử dụng phương
pháp đo thích hợp. Tính số hiệu chỉnh vào kết quả đo.
2.2.3 Sai số ngẫu nhiên
Là sai số ảnh hưởng lên kết quả đo theo tính chất ngẫu
nhiên, kết quả của lần đo sau không phụ thuộc vào lần đo
trước đó.
Sai số ngẫu nhiên có đặc điểm:
- Sai số ngẫu nhiên có dấu và trị tuyệt đối thay đổi.
- Sai số ngẫu nhiên không mang tính tích luỹ mà mang
tính bù trừ.
- Sai số ngẫu nhiên không khử được mà chỉ hạn chế.
Sai số ngẫu nhiên có 4 tính chất sau:
- Tính giới hạn: Trong các điều kiện cụ thể trị số tuyệt đối
của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất
định.
- Tính tập trung: sai số có trị tuyệt đối càng nhỏ số lần
xuất hiện càng lớn.
- Tính đối xứng: sai số ngẫu nhiên dương và âm với trị
tuyệt đối nhỏ có số lần xuất hiện gần bằng nhau.
- Tính bù trừ: Khi số lần đo tiến tới vô cùng thì trị trung
bình cộng của các sai số ngẫu nhiên tiến tới không “0”.

i







2.3.2 Sai số trung phương một lần đo
Công thức Gauss: Tính sai số trung phương theo sai số
thực
Sai số trung phương được định nghĩa
Trong đó: i _là sai số thực của lần đo thứ i
i = li-X
n _số lần đo
(2.3)
2
n
Δ






m
2.3.3 Sai số giới hạn
Theo tính chất của sai số ngẫu nhiên trong điều kiện đo
nhất định trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt
quá một giới hạn nhất định.

x
, m
y
, …, m
t
(2.5)
2
2
2
2
txF
m
t
F
m
x
F
m













1
= l
1
– X
+ :

n
= l
n
– X
[]= [l] –nX
Vi phân 2 vế (2.6) chuyển qua sai số trung phương ta có
n
l
n
n
l
X
n
n
l
X
nn
][
lim)
][][
(lim
][][



m
n
m














Nếu coi các trị đo cùng độ chính xác: m
1
= m
2
= … = m
n
Tac có:
Trong đó: m
X
: Sai số trung phương trị trung bình
m : Sai số trung phương trị đo (1 lần đo)
n : Số lần đo


v






m
Từ (2.8) và (2.9) ta có công thức tính sai số trung phương
trung bình cộng:
Trong đó: : là sai số xác suất nhất (số hiệu chỉnh)
li : kết quả đo được lần thứ i
: số trung bình của kết quả đo (trị xác
suất nhất)
n : số lần đo


(2.10)
)1(



nn
vv
n
m
m
X
Xlv
ii

* Độ, phút, giây
1
0
=60’=3600”
* Độ grat, phút grat, giây grat
2 =400
0
G, 1
0
G=100’G, 1’G=100”G
d) Đơn vị chuyển đổi
=180
0
 
0
=180/ = 57
0
3
’ = 
0
x60 = 3438’
” = ’x60 = 206265”
2.6.2 Nguyên tắc làm tròn số trong trắc địa
Các số từ 0 ÷ 4 bỏ Ví dụ: 3.34 = 3.3
Các số từ 6 ÷ 9 làm tròn lên 1 Ví dụ: 3.36 = 3.4
Với số 5;
- nếu trước nó là số chẵn bỏ Ví dụ: 5.25 = 5.2
- nếu trước nó là số lẻ thì làm tròn lên 1. Ví dụ: 5.35 = 5.4
Với hàm lượng giác khi tính toán, để hạn chế sai số làm
tròn phải lấy đến 6 số lẻ thập phân

a=50m, b = 40m với sai số trung phương tương ứng m
a
= m
b
= ±5mm.
Hãy tính:
1. Sai số trung phương xác định diện tích
2. Sai số trung phương tương đối xác định cạnh a, b, và diện tích
Giải:
2 2
2 2 2
S a b
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
S a b a a a
2 2 2 2 2
S a
2
S
a
a
b
b
S S
1. Dieän tích S a.b m m m
a b
m b m a m (b a )m (vì m m )
m m (b a ) 0,005 40 50 (m )
m 0,320 (m )
2. Saisoá trung phöông töông ñoái
m

C
: C 2 .R 2 .45,3 284,6 cm
m 2 . 2 .0,4( )
m 2.5( )
1 2,5 1
284,6 114
R
C
C
m cm
cm
m
T C



Chu vi voứng troứn
Sai soỏ trung phửụng xaực ủũnh chu vi
Sai soỏ trung phửụng tửụng ủoỏi cuỷa chu vi
BÀI 5: Đo 1 góc 4 lần được các trị số đo
90
0
21’30” , 90
0
21’15” , 90
0
21’08”, 90

b D
C
Ví dụ: Bằng phương pháp đo cao lượng giác, đặt máy kinh
vĩ điện tử tại A để xác định độ cao điểm B (như hình vẽ).
Biết: H
A
= 5,000m, I
A
= 150cm ± 2cm, S = 100m ± 5cm,
l=2,00m ± 0,5cm, V = 5
0
30’ ± 30”
a. Tính độ cao của điểm B (H
B
)?
b. Xác định sai số số trung phương xác định độ cao điểm B?
A
i
l
h
h'
V
S
D
B
A
AB
a.Từ hình vẽ ta có: h
AB
+ l = i

iA
+ sin
2
V.m
2
S
+ S
2
.cos
2
V.m
2
V
/ρ
2
” + m
2
l