Nguyễn Phước Lân

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1
(Bài giảng tại Đại học Sư phạm kỹ thuật) LƯU HÀNH NỘI BỘ

hoàn toàn phụ thuộc vào hệ quy chiếu mà ta đã chọn.
1.1.2. Chất điểm và hệ chất điểm
Chất điểm là một vật có kích thước nhỏ không đáng kể so với những
khoảng cách, kích thước mà ta đang khảo sát. Khi xem xét như vậy, ta coi
toàn bộ khối lượng của vật tập trung vào một điểm. Việc coi một vật có phải
là chất điểm hay không, phụ thuộc vào điều kiện bài toán mà ta đang xem xét.
Một tập hợp chất điểm được gọi là một hệ chất điểm.
1.1.3. Bán kính véctơ
Chọn một hệ quy chiếu và ký hiệu gốc
của hệ tọa độ trong hệ quy chiếu đó là 0.
Xét chuyển động của một vật (chất điểm)
trong hệ quy chiếu đó. Tại một thời điểm
nào đó, chất điểm đang ở tại một vị trí,
được ký hiệu là M. Vị trí M của chất điểm
có thể được biểu diễn một cách đơn trị bởi
một véctơ, được kẻ từ gốc tọa độ 0 đến
điểm M. Véctơ này được gọi là bán kính
véctơ và ký hiệu là r. Rõ ràng, hai điểm
phân biệt không thể có cùng một bán kính
véctơ và một bán kính véctơ r kẻ từ 0
không thể chỉ đến hai điểm khác nhau.
r
0

x
y
M

z


tất cả các vị trí của chất điểm đó trong không gian trong suốt quá trình
chuyển động.
Quỹ đạo của chuyển động có thể thu được từ các phương trình chuyển
động
x = x(t), y = y(t), z = z(t)
Ví dụ, đối với chuyển động hai chiều
x = x(t), y = y(t)
Từ phương trình thứ nhất, ta có thể biểu diễn
t = x
-1

Thay vào phương trình thứ hai, ta được
y = y(t) = y(x)
Phương trình, biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độ x và y của quỹ đạo chất
điểm, được gọi là phương trình quỹ đạo.
Tuỳ thuộc vào dạng của quỹ đạo mà chuyển động được gọi là chuyển động
thẳng hay là chuyển động cong.
1.1.6. Hoành độ cong và độ dài quãng đường
Xét chuyển động của một chất điểm dọc theo một quỹ đạo bất kỳ. Chọn
một điểm A nào đó cố định trên quỹ đạo làm gốc, chọn một chiều nào đó của
quỹ đạo làm chiều dương và chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là thời điểm khi
chất điểm ở vị trí A. Khi đó, tại mỗi thời điểm t, vị trí M của chất điểm sẽ
được xác định bởi cung AM, ký hiệu là s. Ta gọi s là hoành độ cong của M.
- 4 - Khi M chuyển động s là hàm của thời gian

2
. Sau khoảng
thời gian t bán kính véctơ thay đổi
một lượng bằng r = r
2
- r
1
. r
được gọi là véctơ dịch chuyển của
chất điểm sau khoảng thời gian t.
Tỉ số giữa véctơ dịch chuyển r và khoảng thời gian t được gọi là
véctơ vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian t. Véctơ
vận tốc trung bình được ký hiệu là V
tb

V
tb
=
t
r



b/ Véctơ vận tốc tức thời
Muốn biết độ nhanh chậm và phương chiều của chuyển động chất điểm tại
một thời điểm, ta phải sử dụng véctơ vận tốc tức thời.
Giới hạn của tỉ số giữa véctơ dịch chuyển r của chất điểm và khoảng
thời gian t khi t  0 được gọi là véctơ vận tốc tức thời của chất điểm
tại thời điểm t. Véctơ vận tốc tức thời được ký hiệu là V
V =


Do đó
V =
lim
0t
t
trttr




)()(


=
dt
rdNhư vậy, véctơ vận tốc tức thời của chất điểm bằng đạo hàm bậc nhất
theo thời gian của bán kính véctơ của chất điểm.
Véctơ vận tốc có phương trùng với phương của tiếp tuyến quỹ đạo
chuyển động của chất điểm tại điểm r
1
, có chiều trùng với chiều của
chuyển động.
Rõ ràng, khi t  0, r trùng với độ dài quãng đường S. Do đó
V = V =
lim
0t

r = x i + y j + z k
Lấy đạo hàm bậc nhất theo thời gian biểu thức trên, ký hiệu
V
x
=
dt
dx
, V
y
=
dt
dy
, V
z
=
dt
dz

Ta được
V = V
x
i + V
y
j + V
z
k
Và V =
222
zyx
VVV 

trung bình được ký hiệu là a
tb

a
tb
=
t
V


- 6 - b/ Gia tốc tức thời
Giới hạn của tỉ số giữa độ biến thiên của vận tốc V và khoảng thời
gian t khi t  0 được gọi là gia tốc tức thời của chất điểm tại thời
điểm t. Gia tốc tức thời được ký hiệu là a
a =
lim
0t
t
V



x
, a
y
=
dt
dV
y
, a
z
=
dt
dV
z

Ta được
a = a
x
i + a
y
j + a
z
k
Và a =
222
zyx
aaa 

Trong hệ SI, đơn vị đo gia tốc là m/s
2
.


Gia tốc tiếp tuyến có phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo, có chiều
theo chiều của vận tốc nếu vận tốc tăng và ngược chiều với vận tốc nếu vận
tốc giảm, có độ lớn bằng
t
a =
dt
dV

Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của véctơ vận
tốc.
+ Gia tốc pháp tuyến
Xét thành phần của gia tốc
V
dt
d


= V
lim
0t
t





- 7 -
Thành phần của gia tốc có phương trùng với phương của pháp tuyến
quỹ đạo được gọi là gia tốc pháp tuyến. Gia tốc pháp tuyến được ký hiệu là
a
n

a
n
= V
lim
0t
t





Xét khoảng thời gian đủ nhỏ. Khi đó, có
thể coi đoạn quỹ đạo AB trùng với cung tròn
tâm O bán kính R (cung của đường tròn mật
tiếp). Các véctơ 
1
và 
2
tạo thành một góc
. Rõ ràng góc  bằng góc AOB. Khi t
 0,   0. Khi  đủ nhỏ, ta có thể xấp xỉ
cho rằng
 = 
1
. = 

t
+ a
n

và a = a =
22
nt
aa 



2


1

A
O
R

2

B
- 8 -

(Δ/Δt) =
lim
0t
t
ttt




)()(


=
dt
d

Trong hệ SI, góc được đo bằng đơn vị radian (rad), vận tốc góc được đo
bằng đơn vị radian/giây (rad/s).
Giữa vận tốc dài V của chất điểm chuyển động trên quỹ đạo tròn và vận
tốc góc  của nó có mối liên hệ đơn trị. Thật vậy, vì S = R, nên
V =
0
lim
t
(ΔS/Δt) = R
0
lim
t
(Δ/Δt) = R
Do vận tốc dài của chất điểm chuyển động trên quỹ đạo tròn là một đại  =
lim
0t
(Δ/Δt) =
lim
0t
t
ttt




)()(




=
dt
d

Véctơ gia tốc góc nằm trên trục quay của quỹ đạo, có chiều theo chiều của
véctơ vận tốc góc nếu vận tốc góc tăng theo thời gian và ngược chiều với
véctơ vận tốc góc nếu vận tốc góc giảm theo thời gian.
Giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc có mối liên hệ
a

0
= x(t
0
), theo công thức Newton-Leibniz, ta có
x - x
0
=

t
t
V
0
dt
Từ đây x - x
0
= V

t
t
dt
0
= V (t-t
0
)
Hay x = x
0
+ V (t-t
0
)
Nếu bắt đầu xét chuyển động từ thời điểm t

dt
Từ đây V - V
0
= a

t
t
dt
0
= a(t-t
0
)
Hay V = V
0
+ a (t-t
0
)
Nếu ta bắt đầu xét chuyển động từ thời điểm t
0
= 0, thì
V = V
0
+ at
Vì V =
dt
dx
nên ta có dx = Vdt. Từ đây ta có
- 10 -
Nếu khử t khỏi các biểu thức trên, ta được
2aS = V
2
-
2
0
V

Nếu khử a khỏi biểu thức thứ nhất
a = (V - V
0
)/t
Thay vào biểu thức thứ hai, ta thu được
(V
0
+ V)/2 = S/t = V
tb

1.4.2. Chuyển động cong
Xem xét một chuyển động cong tiêu biểu là chuyển động ném xiên.
Chuyển động ném xiên là chuyển động của chất điểm khi nó được ném
lên dưới một góc

nào đó so với phương nằm ngang.
Giả sử một chất điểm được ném lên với vận tốc V
0
, theo phương hợp với
phương nằm ngang một góc

. Chọn một hệ tọa độ xy, có gốc tọa độ đặt tại

), và vận tốc ban đầu
V
0y
= V
0
.sin


Vận tốc của chất điểm chuyển động được mô tả bởi phương trình
V
y
= V
0y
+ a
y
t = V
0
.sin

- gt
Tọa độ y của chất điểm được mô tả bởi phương trình
y = V
0y
t +
2
1
a
y
t
2

một góc bằng 2, nên vận tốc góc sẽ bằng
 = 2/T
Hay
T = 2/
Tần số là số vòng mà chất điểm thực hiện trong thời gian một giây, ký
hiệu là n
n = 1/T = /2
Từ đây ta có
 = 2n
b/ Chuyển động tròn biến đổi đều
Chuyển động tròn biến đổi đều là chuyển động tròn có gia tốc góc
không đổi.
Vì
 =
dt
d

Nên ta có
d = dt
Lấy tích phân hai vế, ta thu được
 = 
0
+ t
Vì
 =
dt
d

Nên ta có
d = dt

0
+ t
Có thể biểu diễn vị trí của M theo tọa độ x, y của một hệ tọa độ Đềcác, cụ
thể là
y

x

0
M
- 12 - x = R.cos = R.cos(t + 
0
)
y = R.sin = R.sin(t + 
0
)

1.5. Phép biến đổi vận tốc và gia tốc

1.5.1. Phép biến đổi vận tốc và gia tốc trong chuyển động tịnh tiến
Cho một hệ quy chiếu 0xyz mà ta quy ước là đứng yên, và hệ quy chiếu
0’x’y’z’, chuyển động thẳng tương đối so với 0xyz.
Xét chuyển động của một chất điểm trong cả hai hệ quy chiếu.
Xét vị trí của chất điểm tại thời điểm t

V = V’ + u
Hay
V
x
= V’
x
+ u
x

V
y
= V’
y
+ u
y

V
z
= V’
z
+ u
z

Vận tốc của một chất điểm chuyển động, biểu diễn trong một hệ quy
chiếu, bằng vận tốc của nó biểu diễn trong hệ quy chiếu khác cộng với
vận tốc của hệ quy chiếu thứ hai đối với hệ quy chiếu thứ nhất.
b/ Quy tắc tổng hợp gia tốc
Lấy đạo hàm theo thời gian biểu thức tổng hợp vận tốc, ta được
dt
dHay
a
x
= a’
x
+ 
x

a
y
= a’
y
+ 
y

a
z
= a’
z
+ 
z

Gia tốc của một chất điểm chuyển động, biểu diễn trong một hệ quy
chiếu, bằng gia tốc của nó biểu diễn trong hệ quy chiếu khác cộng với gia
tốc của hệ quy chiếu thứ hai đối với hệ quy chiếu thứ nhất.
1.5.2. Phép biến đổi vận tốc và gia tốc trong hệ quy chiếu chuyển động

Ta có
dt
d
r’ =
dt
d
(x’)i’ +
dt
d
(y’)j’ +
dt
d
(z’)k’ + x’
dt
d
i’ + y’
dt
d
j’ + z’
dt
d
k’
Rõ ràng
V’ =
dt
d
(x’)i’ +
dt
d
(y’)j’ +

V = u + [r’] + V’
Biểu thức này mô tả quy tắc tổng hợp vận tốc trong trường hợp tổng quát.
- 14 - Tiếp tục lấy đạo hàm theo thời gian của biểu thức trên, ta thu được
a =  +
dt
d
[r’] +
dt
d
V’
Với
a =
dt
d
V – Gia tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu K.
 =
dt
d
u - Gia tốc của gốc tọa độ của hệ quy chiếu K’ trong hệ quy chiếu K.
Xử lý tương tự như phần vận tốc trên, ta có
dt
d
V’ = a’ + [V’]
dt


Động lực học là một phần của cơ học, nghiên cứu chuyển động của vật
trong mối liên hệ với các vật khác, nghĩa là có tính đến nguyên nhân gây
ra sự thay đổi trong chuyển động đó.

2.1. Các định luật Newton. Các định lý về động lượng. Định luật hấp
dẫn

2.1.1. Các định luật Newton
a/ Định luật Newton thứ nhất
+ Phát biểu định luật
Một chất điểm (vật) bất kỳ bảo toàn trạng thái đứng yên hay chuyển
động thẳng đều cho đến khi có tác động từ phía các vật khác buộc nó thay
đổi trạng thái đó.
Xu hướng của vật bảo toàn trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều
được gọi là quán tính. Vì vậy, định luật thứ nhất của Newton còn được gọi
là định luật quán tính.
+ Hệ quy chiếu quán tính
- 15 - Định luật thứ nhất của Newton không phải được tuân thủ trong mọi hệ quy
chiếu. Hệ quy chiếu nào mà định luật này đúng, được gọi là hệ quy chiếu quán
tính.
Như vậy, hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó một chất
điểm bất kỳ, không chịu tác động từ bên ngoài, thì hoặc đứng yên, hoặc
chuyển động thẳng đều.

tính.
Trong hệ SI, hệ số tỉ lệ k = 1, nên
a = F/m
Biểu thức của định luật Newton thứ hai có thể viết dưới dạng
F = ma
Biểu thức trên cho phép xác định đơn vị của lực. Trong hệ SI, đơn vị của
lực là niutơn (N), có thứ nguyên là kg.m/s
2
.
Trong trường hợp chất điểm chịu nhiều lực tác dụng đồng thời thì
- 16 - 
i
F
i
= F = ma
+ Lực tiếp tuyến và lực pháp tuyến
Trong chuyển động cong, ta có
a = a
t
+ a
n

Hai gia tốc này có thể được coi là do hai lực gây ra, nên trong chuyển động
cong có thể phân tích lực thành hai thành phần : thành phần tiếp tuyến và

= ma
n
= m
R
V
2

Phương trình

i
F
i
= F = ma
có thể khái quát cả hai định luật của Newton, mô tả quy luật chuyển động của
chất điểm, được gọi là phương trình cơ bản của động lực học chất điểm.
c/ Định luật Newton thứ ba
Định luật thứ ba của Newton xác định tác động tương hỗ giữa các chất
điểm (vật). Định luật thứ ba của Newton phát biểu như sau :
Hai chất điểm tác dụng lên nhau với những lực, bằng nhau về độ lớn,
ngược chiều nhau, và dọc theo đường thẳng nối chúng
F
12
= - F
21

Ở đây, F
12
là lực tác động của chất điểm 1 lên chất điểm 2, F
21
là lực tác


Giá trị của lực này, trong trường hợp một vật khối lượng m nằm yên trên
một bề mặt phẳng, bằng
N = mg.cos
Trong đó  là góc giữa bề mặt và phương nằm ngang.
+ Lực ma sát : Là lực cản trở của bề mặt đối với vật chuyển động trên
đó.
* Lực ma sát động
Khi vật chuyển động trên một bề mặt, ta có lực ma sát, gọi là ma sát động,
có giá trị bằng
f
ms
= k.N
với k là hệ số ma sát động, phụ thuộc vào các bề mặt tiếp xúc.
* Lực ma sát nghỉ
Cho một vật nằm yên trên một bề mặt. Tác dụng một lực F song song với
bề mặt lên vật mà không làm vật chuyển động. Khi đó, trên vật có lực ma sát
nghỉ f
msn
tác dụng. Theo định luật 2 của Newton
F + f
msn
= ma = 0
Từ đây ta có
f
msn
= - F
Khi tăng dần độ lớn của lực tác dụng F, đến một giá trị f
0
nào đó, vật bắt

và khi đó, vật chịu tác dụng của lực ma sát động.
+ Lực căng : Là lực sinh ra khi một sợi dây, được buộc với một vật, bị
kéo căng. Lực căng ký hiệu là T, tác dụng lên vật, có phương dọc theo dây và
có chiều đi khỏi vật.
+ Lực đàn hồi : Là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng và có xu hướng
chống lại sự biến dạng đó. Lực đàn hồi tuân theo định luật Hooke :
Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi tỉ lệ với độ biến dạng của vật
F = - kl
Với k là hệ số đàn hồi, l là độ biến dạng của vật.
+ Lực cản (phụ thuộc vào vận tốc) : Là lực cản của môi trường lên vật,
khi vật chuyển động trong môi trường đó. Lực cản có độ lớn phụ thuộc vào
vận tốc. Thực nghiệm cho thấy :
- Khi vật chuyển động với vận tốc V nhỏ, lực cản bằng
F = - V
- Khi vật chuyển động với vận tốc V lớn, lực cản bằng
- 18 - F = - kVV
Trong đó,  và k là các hệ số cản của môi trường, phụ thuộc vào bản chất
của môi trường, hình dạng và kích thước của vật.
2.1.2. Các định lý về động lượng
a/ Định lý thứ nhất về động lượng
+ Động lượng của chất điểm
Động lượng (hay xung lượng) của chất điểm là một đại lượng véctơ,
bằng tích của khối lượng với véctơ vận tốc của nó. Ký hiệu động lượng
bằng véctơ K, ta có

i
F
i
= F
Đạo hàm theo thời gian của động lượng của một chất điểm bằng lực
(hoặc tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm đó.
Định lý thứ nhất về động lượng là dạng tổng quát của phương trình cơ
bản của động lực học chất điểm.
b/ Định lý thứ hai về động lượng
+ Xung lượng của lực
Tích phân

2
1
t
t
Fdt
được gọi là xung lượng của lực F trong khoảng thời gian từ t
1
đến t
2
.
+ Định lý thứ hai về động lượng
Từ biểu thức của định lý thứ nhất về động lượng ta có thể suy ra
dK = Fdt
Tích phân hai vế của biểu thức trong khoảng thời gian từ t
1
đến t
2


Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời
gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực (hay tổng hợp lực) tác
dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó.
Nếu F = const, ta có
K = F.t
2.1.3. Định luật hấp dẫn
a/ Định luật vạn vật hấp dẫn
Định luật vạn vật hấp dẫn phát biểu như sau :
Hai chất điểm bất kỳ luôn hút nhau với một lực, gọi là lực hấp dẫn, tỉ
lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương
khoảng cách giữa chúng.
Ký hiệu m
1
và m
2
là khối lượng của hai chất điểm, r là khoảng cách giữa
chúng, ta có biểu thức của lực hấp dẫn
F = G.m
1
m
2
/r
2
Với G = 6,67.10
-11
Nm
2
/kg
2
- là hằng số hấp dẫn.

P + N = ma
Ta có
P’ = P – ma = m(g - a)

2.2. Hệ quy chiếu không quán tính

Cho một hệ quy chiếu quán tính K mà ta quy ước là đứng yên, và hệ quy
chiếu K’, chuyển động tương đối so với K. Trong trường hợp tổng quát, hệ
quy chiếu K’ không quán tính.
Xét chuyển động của một chất điểm trong cả hai hệ quy chiếu.
- 20 - Gia tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính đứng yên và hệ quy
chiếu không quán tính có mối liên hệ như sau
a =  + [r’] + [[r’]] + 2 [V’] + a’
2.2.1. Hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến có gia tốc. Lực quán tính
Nếu hệ quy chiếu K’ đang chuyển động tịnh tiến, nhưng không quay, ta có
a =  + a’
Giả sử chất điểm khối lượng m chịu tác dụng của một lực F. Trong hệ quy
chiếu quán tính, ta có
ma = F
Ta có thể biểu diễn
m( + a’) = F
Hay
ma’ = F - m
Để định luật thứ hai của Newton đúng trong hệ quy chiếu K’, ta phải coi

r’
đúng bằng giá trị của lực hướng tâm, nhưng có chiều ngược lại (vì vậy, nó
được gọi là lực ly tâm).
- Lực F
cor
= - 2m[V’] được gọi là lực côriôlis. Lực này chỉ xuất hiện khi
chất điểm chuyển động trong hệ quy chiếu quay.
- 21 - 2.3. Nguyên lý tương đối Galileo

Xét một chất điểm khối lượng m chuyển động trong hệ quy chiếu quán tính
Oxyz.
Nếu có một lực F tác dụng lên chất điểm đó, thì, do hệ quy chiếu Oxyz là
quán tính, nên định luật thứ hai của Newton áp dụng được ở đây. Ta có
F = ma
Xét trường hợp một hệ quy chiếu O’x’y’z’ chuyển động thẳng đều so với
hệ quy chiếu quán tính Oxyz.
Vì hệ quy chiếu O’x’y’z’ chuyển động không có gia tốc, nên
a = a’
Nghĩa là, gia tốc của chất điểm như nhau trong cả hai hệ quy chiếu.
Từ đây ta có
F = ma’

i
i
S
Ta có
A =


i
i
SF
.cos =


i
i
A

- 22 - Nghĩa là, công của lực F thực hiện trên một quãng đường bằng tổng công
thực hiện trên từng đoạn đường.
+ Công của một lực biến thiên
Xét trường hợp chất điểm dịch chuyển dưới tác dụng của lực F theo một
đường cong, từ điểm 1 đến điểm 2. Trong trường hợp tổng quát, lực có thể
thay đổi theo độ lớn cũng như theo phương. Tính công của lực trong trường
hợp này. Để áp dụng được công thức tính công như định nghĩa, ta thay đường

1
=



N
i
iii
SF
1
cos


Khi số các đoạn gấp khúc tăng, sao cho max{S
i
}  0, đường gấp khúc
dần trùng với đường cong. Khi đó
A(1  2) =
 NS
i
,0}max{
lim



N
i
iii
SF
1


2
1
dA
=

2
1
cos dSF

=

2
1
).( rdF



Trong hệ SI, công được đo bằng đơn vị jun (J). 1 J = 1N.m.
b/ Công suất
Để đặc trưng cho tốc độ thực hiện công, người ta đưa ra khái niệm công
suất. Công suất là công thực hiện bởi lực trong một đơn vị thời gian. Công
suất có thể tính bằng công thức
P = VF
t
SF
t
A



khi va chạm nhau, hai quả cầu nhựa sẽ đứng yên và chuyển động của hai quả
cầu chấm dứt. Trước va chạm, tổng động lượng của hai quả cầu bằng 0. Sau
va chạm, tổng động lượng này cũng bằng không. Vậy, động lượng của cả hệ
trước và sau va chạm là không thay đổi. Nhưng động lượng của từng quả cầu
thì có thay đổi. Trước va chạm các quả cầu tham gia chuyển động cơ học, còn
sau va chạm thì chuyển động cơ học của chúng biến mất. Tuy nhiên, nếu đo
nhiệt độ của các quả cầu, thì có thể phát hiện ra rằng nhiệt độ của chúng tăng
lên. Vậy, dạng chuyển động cơ học của các quả cầu đã chuyển sang dạng
chuyển động nhiệt. Động lượng không đặc trưng được quá trình biến đổi này.
Đại lượng có thể đặc trưng cho quá trình thay đổi này là năng lượng.
Năng lượng là một thuộc tính của vật chất, là một đại lượng vô hướng,
đặc trưng cho mức độ vận động và tương tác của vật chất. Một vật hay
một hệ vật, ở một trạng thái chuyển động hay tương tác nhất định, có một
năng lượng nhất định. Những dạng chuyển động khác nhau của vật chất gắn
liền với những dạng năng lượng khác nhau : cơ học, nhiệt học, điện từ, hạt
nhân, ….
+ Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng
Trong một số hiện tượng, dạng chuyển động của vật chất không thay đổi,
như trong hiện tượng truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh, trong những hiện
tượng khác lại xảy ra việc chuyển từ dạng chuyển động này sang dạng khác,
như trong hiện tượng ma sát, chuyển động cơ học biến thành chuyển động
nhiệt. Nhưng, trong tất cả các hiện tượng, năng lượng được một vật cho (ở
dạng này hay dạng khác) bằng năng lượng một vật khác nhận được. Điều này
là một minh họa cho định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, là một
trong những định luật quan trọng nhất của tự nhiên : Năng lượng không tự
nhiên sinh ra, cũng không tự nhiên mất đi, nó chỉ chuyển hóa từ dạng này
sang dạng khác, hoặc truyền từ vật này sang vật khác, còn tổng năng
lượng không thay đổi.
Theo định luật này, thì năng lượng toàn phần của một hệ cô lập không
thay đổi, bất kể trong hệ xảy ra quá trình gì.

dA có mối liên hệ như sau
dW = dA
Đơn vị đo năng lượng cũng là đơn vị đo công. Trong hệ SI, năng lượng
được đo bằng đơn vị jun (J).
2.4.2. Động năng của chất điểm. Định lý động năng
Động năng của một hệ cơ học là năng lượng chuyển động cơ học của
hệ đó.
a/ Động năng của chất điểm
Xét một lực F tác dụng lên một vật khối lượng m đang đứng yên và làm
vật chuyển động. Lực thực hiện một công, còn năng lượng của vật chuyển
động được tăng lên một lượng, bằng công sinh ra. Năng lượng này là động
năng của vật, ký hiệu là W
đ
. Như vậy, công dA của lực F trên quãng đường,
mà vật di chuyển trong khoảng thời gian mà vận tốc của nó tăng từ 0 đến dV,
sẽ bằng độ tăng động năng dW
đ

dW
đ
= dA
Sử dụng định luật thứ hai của Newton
F = m
dt
d
V
Ta có
dA = (F. dr) = (m
dt
d

d
0
W
đ
=

V
0
d(½.mV
2
)
- 25 - Ta được
W
đ
= ½.m.V
2

b/ Định lý động năng
Nếu vận tốc của vật thay đổi từ V
1
đến V
2
, thì ta có
A (1  2) =

1
2

Độ thay đổi động năng của một vật bằng công của lực ngoài thực hiện
trên vật.
2.4.3. Thế năng của chất điểm trong trường lực thế
Phần không gian, hữu hạn hay vô hạn, mà tại mỗi điểm của nó được
ứng với một giá trị của một đại lượng véctơ nào đó, theo một quy luật nào
đó bất kỳ, được gọi là một trường véctơ. Nếu đại lượng véctơ này là lực, ta
có một trường lực.
a/ Trường lực thế
Xét một chất điểm chuyển động trong một trường lực. Tại mỗi vị trí r đều
có một lực F(r) tác dụng lên chất điểm. Khi chất điểm dịch chuyển, lực F(r)
thực hiện công. Công của lực khi dịch chuyển chất điểm từ vị trí r
1
đến vị trí
r
2
được ký hiệu là
A(r
1
 r
2
) =

2
1
Fdr
Nếu hàm F(r) không phụ thuộc vào vận tốc của vật, không thay đổi theo
thời gian và công của lực khi dịch chuyển chất điểm theo một đường cong

21B
F(r)dr =

2
1
F(r)dr
chỉ phụ thuộc vào điểm đầu r
1
và điểm cuối r
2
.
Vậy trường lực thế là trường mà công của lực khi dịch chuyển chất
điểm theo một đường cong khép kín bất kỳ bằng không hoặc không phụ
2
1
B
A

Trích đoạn Tham số trạng thái và phương trình trạng thái a/ Các tham số (thông số) trạng thá Phương trình trạng thá Công khi nén một khối khí Nhiệt chuyển pha (nhiệt ẩn) Nội năng, công trong quá trình đoạn nhiệt

---