Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Chuyên đề 1: Dao động của con lắc lò xo
A/ Tóm tắt lý thuyết
I. Các khái niệm về dao động
1. Dao động: Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí
xác định gọi là vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp đi
lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian băng nhau.
3. Dao động điều hoà: Là dao động được mô tả bằng một định luật cos hoặc cos đối với thời gian t nhân
với một số không đổi (dao động điều hoà là dao động tuần hoàn).
4. Dao động tự do: Là dao động có chu kỳ hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không
phụ thuộc vào các yếu tổ bên ngoài. Dao động tự do có biên độ và tần số không thay đổi theo thời gian.
5. Dao động tắt dần và dao động duy trì:
* Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. Biên độ dao động giảm nhanh hay
chậm phụ thuộc vào đặc tính của hệ và môi trường có lực cản lớn hay bé.
- Khi lực cản nhỏ có tể xem dao động tắt dần là dao đông với chu kỳ (tần số) không thay đổi.
- Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt, lực cản của môi trường càng lớn.
* Dao động duy trì: Là dao động mà măng lượng dao động của vật bảo toàn do được cấp năng lương phần
năng lượng bị tiêu hao do ma sát.
6. Dao động cưỡng bức: Là dao động của hệ tự do dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn
theo thời gian, có dạng: F
n
= Hsin(ωt + ϕ). Dao động cưỡng bức của vật được chia làn hai giai đoạn: giai
đoạn chuyển tiếp và giai đoan ổn định.
- Giai đoạn chuyển tiếp: có sự thay đổi của chu kỳ (tần số) và biên độ dao động.
- Giai đoạn ổn định: có chu kỳ (tần số) và biên độ dao động không đổi.
* Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào độ lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số giao động
riêng của hệ.
* Dấu hiệu để phân biệt dao động cưỡng bức và dao động duy trì đó là: Dao động cưỡng bức có tần số góc
m
k
(Rad) là tần số góc.
- (ωt + ϕ) được gọi pha của dao động: là đại lượng trung gian cho phép ta xác định trạng thái
chuyển động của vật dao động.
- ϕ được gọi pha ban đầu: pha của dao động tại thời điểm ban đầu (khi t = 0)
4. Chu kì và tần số của dao động điều hoà
- Chu kỳ dao động: T =
k
m
2
2
π
ω
π
=
(s) (2)
- Tần số dao động: f =
m
k
2
1
2T
1
ππ
ω
==
(Hz) (3)
5. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
- Từ phương trình li dộ của dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
- Hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một
dao động điều hoà.
- Biên độ dao động bằng với bán kính đường tròn, tần số góc bằng vận tốc góc (với đơn vị rad /s).
7. Biểi diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay
- Xét dao động điều hoà có phương trình li dộ của dao động: x = Acos(ωt + ϕ) (*)
- Phương trình dao động có dạng (*) có thể biểu diễn bằng véctơ quay
A
có :
- Độ dài tỉ lệ với biên độ của dao động A.
- Góc hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu
ϕ
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
8. Năng lượng của dao động điều hoà
- Thế năng: E
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
kA
2
cos
2
(ωt + ϕ) =
=
2
1
mω
2
A
2
cos
2
(ωt + ϕ) +
2
1
mω
2
A
2
sin
2
(ωt + ϕ) (8)
E =
2
1
kA
2
= const ⇒ E
đmax
= E
tmax
= E =
2
- Các công thức độc lập thời gian:
a = -ω
2
x ;
2
22
v
xA
+=
ω
⇒
( )
22222
22
2
2
vAa
xAv
v
Ax
−=
−±=
≤∆
>∆−∆
Al
AlAlk
,0
,
2. Lực hồi phục (lực kéo về): F = -kx = -mω
2
x
Là hợp lực tác dụng lên con lắc trong quá trình dao động. Đặc điểm
của lực hồi phục là:
+ Là lực gây ra gia tốc dao động cho vật.
+ Luôn hướng về VTCB.
+ Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.
+ Lực hồi phục cực đại F
hpmax
= kA (khi vật ở vị trí biên âm)
+ Lực hồi phục cực tiểu F
hpmin
= -kA (khi vật ở vị trí biên dương)
+ Lực hồi phục bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng
- Lực hồi phục là lực đàn hồi của lò xo chỉ trong trường hợp con lắc
lò xo đặt nằm ngang
∆l
giãn
O
x
v
ẽ
t
h
ể
h
i
ệ
n
t
h
ờ
i
g
i
a
n
l
ò
x
o
n
h
ư
ớ
n
g
x
u
ố
n
g
)
M
2
M
1
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
3. Chiều dài của lò xo (lò xo treo thẳng đứng)
- Chiều dài của lò xo ở thời điểm t bất kỳ : l = l
0
+ ∆x ± x.
- Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB : l = l
0
+ ∆x
- Chiều dài cực đại của lò xo trong quá trình dao động.
l
max
= l
0
, … ghép nối tiếp nhau thì độ cứng tương đương của hệ lò xo được xác định
theo biểu thức:
1 2
1 1 1
k k k
= + +
Nếu các lò xo và hệ cùng treo vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+
- Các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … ghép song song với nhau thì độ cứng tương đương của hệ lò xo được xác
định: k = k
1
+ k
2
+ …
Nếu các lò xo và hệ cùng treo vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
2
2
1
TT −
và T
-
=
2
2
2
1
TT +
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN
Bài toán 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho dao động
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 10cos(20πt + π/2) (cm).
a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số và pha ban đầu của dao động.
b) Xác định giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc.
c) Xác định li độ và gia tốc khi vận tốc v = 100π (cm/s).
d) Tìm pha của dao động ở thời điểm t = 0,05 giây
e) Xác định thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng.
f) Xác định vị trí và thời điểm mà E
t
= E
đ
.
Ví dụ 2: Các phương trình sau đây có phải là phương trình dao động điều hoà khôngω Xác định biên độ, tần
số góc và pha ban đầu của dao động.
4
= -sin
+−
3
π
π
t
(cm); e) x
5
= 3sin5t + 3cos5t (cm)
f) x
6
=4sis
π
t
2
+ 4sin
∆
=
(đối với con lắc lò xo thẳng đứng)
Xác định biên độ dao động A và pha ban đầu ϕ từ điều kiện ban đầu:
Khi t = 0 thì:
=
=
=
=
0)0t(
00)(t
vv
xx
⇔
=−
=
0
0
sin
Acos
vA
x
ω
- Biểu thức vận tốc cực đại: A =
ω
max
v
- Sau khi xác định được A và ω thì pha ban đầu ϕ được xác định từ điều kiện đầu theo phương trình:
0
Acos x=
ϕ
với điều kiện: sinϕ < 0 (nếu v
0
>
0); sinϕ > 0 (nếu v
0
<0)
Ví dụ 1: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng K = 100N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật
có khối lượng m = 400g. Kéo vật xuống dưới VTCB một khoảng
2
cm và truyền cho vật một vận tốc 10
5
cm/s. Chọn gốc toạ độ ở VTCB trục Ox hướng xuống, thời điểm ban đầu lúc vật có toạ độ 1cm và
chuyển động theo chiều (+). Viết phương trình dao động của vật. Lấy π
2
= 10m/s
2
Ví dụ 2: Vật có khối lương m treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng K = 500N/m. Kéo vật
lệch khỏi VTCB một khoảng 3cm và truyền cho vật một vận tốc 200cm/s thì vật dao động điều hoà với chu
kỳ T = π/25 (s).
a) Xác định khối lượng của vật
Bài toán 3: Bài toán liên quan đến xác định thời gian, và quãng đường trong dao động điều hoà
1. Xác định t khi biết (x
1
→
x
2
)
- Vẽ giản đồ véctơ quay và xác định góc quét của vécto quay đã quét được trong quá trình chuyển
động (φ).
- Xác định thời gian theo công thức: t =
ω
φ
2. Xác định S khi biết t:
- Vẽ giản đồ véctơ quay và xác định góc quét của vécto quay quét được trong khoảng thời gian t :
φ = ωt
- Xác định các vị trí của véctơ quay tương ứng với góc quét φ (trong thời gian t).
- Xác định quãng đường đi được theo góc quét φ.
3. Xác định vận tốc trung bình:
t
S
v
=
Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định đầu dưới treo vật nặng
có khối lượng m = 100g. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm,
truyền cho nó vận tốc
310
.
π
Bài toán 3: Các bài tập về tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tấn số
1. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp
Xét hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
). Phương
trình dao động tổng hợp cũng là một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có dạng: x = Acos(ωt + ϕ).
- Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và độ lệch pha của các dao động thành phần.
- Pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha của các dao động thanh phần.
- Biên độ và pha ban đầu dao động tổng hợp là:
( )
1221
2
2
2
1
cos2
ϕϕ
−++=
AAAAA
và
< ϕ
1
.
+ Nếu hai dao động cùng pha (∆ϕ = 0) thì: A = A
1
+ A
2
và ϕ = ϕ
1
= ϕ
2
.
+ Nếu hai dao động vuông pha (∆ϕ = π/2) thì: A =
2
2
2
1
AA +
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
+ Nếu hai dao động ngược pha (∆ϕ = ±π) thì:
12
−= AAA
và ϕ = ϕ
1
nếu A
1
>A
2
và ϕ = ϕ
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
( nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số là:
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
; x
2
= A
ϕ
=
Chú ý: - Có thể xác định biên độ, pha ban đầu của dao động qua việc xác định véc tơ tổng:
11
++=
AAA
- Xác định pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp bằng góc hợp giữa véctơ
A
và trục cơ sở Ox
- Xác định biên độ của dao động tổng hợp bằng độ dài của véctơ tổng
A
Ví dụ 1: Xác định dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số sau đây:
x
1
= 4cos(100πt - π/2) và x
2
= 4cos100πt
ĐS:
( )
4/100cos24
ππ
−= tx
Ví dụ 2: Cho 4 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số cho bởi các phương trình sau:
x
1
ω
µ µ
= =
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =
* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
4 2
AkT A
t N T
mg g
πω
µ µ
A. Biên độ A. B. Tần số góc ω. C. Pha dao động (ωt + φ). D. Chu kỳ dao động T.
Câu 6: Trong các lựa chọn sau đây, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phương trình x” + ω
2
x = 0
A. x = Asin(ωt + φ). B. x = Acos(ωt + φ). C. x = A
1
sinωt + A
2
cosωt. D. x = Atsin(ωt + φ).
Câu 7: Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình:
A. v = Acos(ωt + φ). B. v = Aωcos(ωt + φ). C. v = - Asin(ωt + φ). D. v = - Aωsin(ωt + φ).
Câu 8: Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), gia tốc biến đổi điều hoà theo phương trình:
A. a = Acos(ωt + φ). B. a = Aω
2
cos(ωt + φ). C. a = - Aω
2
cos(ωt + φ). D. a = - Aωcos(ωt + φ).
Câu 9: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Cứ sau một khoảng thời gian T (chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu.
B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu.
Câu 10: Trong dao động điều hòa, độ lớp của vận tốc có giá trị cực đại là:
A. v
max
= ωA. B. v
max
= ω
2
A. C. v
2
A.
Câu 13: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng:
A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
Câu 14: Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều. B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
Câu 15: Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. gia tốc của vật đạt cực đại.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
Câu 16: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng không khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. vận tốc của vật đạt cực tiểu.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
Câu 17: Trong dao động điều hoà
A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ. B. vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha p/2 so với li độ. D. vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha /2 so với li độ
Câu 18: Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ. B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha p/2 so với li độ. D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha p/2 so với li độ
Câu 19: Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc. B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha p/2 so với vận tốc D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha p/2 so với vận tốc
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
Câu 20: Phát biểu nào sau đây là không đúng? Cơ năng của dao động tử điều hoà luôn bằng
A. tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kỳ. B. động năng ở thời điểm ban đầu.
C. thế năng ở vị trí li độ cực đại. D. động năng ở vị trí cân bằng.
1Hz.
Câu 24: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt) cm, tần số dao động của vật là:
A. f = 6Hz. B. f = 4Hz. C. f = 2Hz. D. f = 0,5Hz.
Câu 25: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình:
cmtx )
2
cos(3
π
π
+=
, pha dao động của chất
điểm tại thời điểm t = 1(s) là:
A. -3(cm). B. 2(s). C. 1,5π(rad). D. 0,5(Hz).
Câu 26: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, toạ độ của chất điểm tại thời
điểm t = 1,5s là:
A. x = 1,5cm. B. x = - 5cm. C. x= + 5cm. D. x = 0cm.
Câu 27: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s
là
A. v = 0 B. v = 75,4cm/s. C. v = - 75,4cm/s. D. v = 6cm/s.
Câu 28: Một vật dao động điều hoà theo pt x = 6cos(4πt)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là:
A. a = 0. B. a = 947,5cm/s
2
. C. a = - 947,5cm/s
2
. D. a = 947,5cm/s.
Câu 29: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình x = 2cos10πt(cm). Khi động năng bằng ba lần
thế năng thì chất điểm ở vị trí:
A. x = 2cm. B. x = 1,4cm. C. x = 1cm. D. x = 0,67cm.
Câu 30: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi
qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
B. Công thức
2
max
2
1
mvE =
cho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua VTCB.
C. Công thức
22
2
1
AmE
ω
=
cho thấy cơ năng không thay đổi theo thời gian.
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
D. Công thức
22
2
1
2
1
kAkxE
t
==
cho thấy thế năng không thay đổi theo thời gian.
Câu 34: Động năng của dao động điều hoà
A. biến đổi theo thời gian dưới dạng hàm số sin. B. biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T /2.
C. biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T. D. không biến đổi theo thời gian.
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật. D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật
Câu 43: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ:
A.
k
m
T
π
2=
B.
m
k
T
π
2=
C.
g
l
T
π
2=
D.
l
g
T
π
2=
Câu 44: Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật
A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.
Câu 45: Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100N/m,( lấy p
2
)cm. C. x = 4cos(10pt -
2
π
)cm. D. x = 4cos(10pt +
2
π
)cm
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
Câu 50: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0, 4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta
kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vận tốc cực đại của vật nặng là:
A. v
max
= 160cm/s. B. v
max
= 80cm/s. C. v
max
= 40cm/s. D. v
max
= 20cm/s.
Câu 51: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0, 4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta
kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Cơ năng dao động của con lắc là:
A. E = 320J. B. E = 6,4.10
-2
J. C. E = 3,2.10
-2
J. D. E = 3,2J.
Câu 52: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hoà với chu kỳ T = 1s. Muốn tần số dao động
của con lắc là f’ = 0,5Hz, thì khối lượng của vật m phải là:
A. m’ = 2m. B. m’ = 3m. C. m’ = 4m. D. m’ = 5m.
của chúng là:
A. T = 1,4s. B. T = 2,0s. C. T = 2,8s. D. T = 4,0s.
Câu 56: Khi mắc vật m vào lò xo k
1
thì vật m dao động với chu kỳ T
1
= 0,6s, khi mắc vật m vào lò xo k
2
thì
vật m dao động với chu kỳ T
2
= 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k
1
nối tiếp với k
2
thì chu kỳ dao động
của m là:
A. T = 0,48s. B. T = 0,70s. C. T = 1,00s. D. T = 1,40s.
Câu 57: Khi mắc vật m vào lò xo k
1
thì vật m dao động với chu kỳ T
1
= 0,6s, khi mắc vật m vào lò xo k
2
thì
vật m dao động với chu kỳ T
2
=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k
1
song song với k
Dao động và sóng cơ học
B. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành hoá năng.
C. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành điện năng.
D. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành quang năng.
Câu 64: Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng
ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,01, lấy g = 10m/s
2
. Sau mỗi lần vật chuyển động qua
VTCB biên độ dao động giảm 1 lượng là:
A. ∆A = 0,1cm. B. ∆A = 0,1mm. C. ∆A = 0,2cm. D. ∆A = 0,2mm.
Câu 65: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt
phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi
thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A. S = 50m. B. S = 25m. C. S = 50cm. D. S = 25cm.
Câu 66: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật
B. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào hệ số cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật.
Câu 67: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động điều hoà.
B. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động riêng.
C. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động tắt dần.
D. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động cưỡng bức.
Câu 68: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là tần số góc lực cưỡng bức bằng tần số góc dao động riêng
B. Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng.
C. Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là chu kỳ lực cưỡng bức bằng chu kỳ dao động riêng.
D. Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là biên độ lực cưỡng bức bằng biên độ dao động riêng.
Câu 69: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
π
π
+=
và
cmtx )
3
cos(3
2
π
π
+=
. B.
cmtx )
6
cos(4
1
π
π
+=
và
cmtx )
6
cos(5
2
π
π
−=
.
C.
cmtx )
.
Câu 75: Nhận xét nào sau đây về biên độ dao động tổng hợp là không đúng?
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
A. có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ nhất.
B. có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ hai.
C. có biên độ phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động hợp thành.
D. có biên độ phụ thuộc vào độ lệch pha giữa hai dao động hợp thành.
Câu 76: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là
8cm và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị là
A. A = 2cm. B. A = 3cm. C. A = 5cm. D. A = 21cm.
Câu 77: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là
3cm và 4cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị là:
A. A = 3cm. B. A = 4cm. C. A = 5cm. D. A = 8cm.
Câu 78: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= sin2πt (cm)
và x
2
= 2,4cos2πt (cm). Biên độ của dao động tổng hợp là:
A. A = 1,84cm. B. A = 2,60cm. C. A = 3,40cm. D. A = 6,76cm
Câu 79: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là
x
1
= 2sin(100πt - π/3) cm và x
2
= cos(100πt + π/6) cm. Phương trình của dao động tổng hợp là:
A. x = sin(100πt - π/3)cm. B. A = cos(100πt - π/3)cm.
C. A = 3sin(100πt - π/3)cm. D. A = 3cos(100πt + π/6) cm.
π
=
. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi:
A. α = 0(rad). B. α = π(rad). C. α = π/2(rad). D. α = -π/2(rad).
Câu 82: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình:
cmtx )sin(4
1
απ
+=
và
cmtx )cos(34
2
π
=
. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A. α = 0(rad). B. α = π(rad). C. α = π/2(rad). D. α = -π/2(rad).
Câu 83: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình:
cmtx )sin(4
1
π
−=
và
cmtx )cos(34
2
π
=
. Phương trình của dao động tổng hợp là:
A. x = 8cos(πt + 5π/6)cm. B. x = 8cos(pt + π/6)cm. C. x = 8cos(πt - π/3)cm. D. x = 8cos(πt - 2π/3)cm
Câu 84: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hoà, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có
khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kỳ dao động của chúng:
π
=
D.
.)5cos(32 cmtx
π
=
Câu 87: Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2cos(4πt –p/3) cm. Quãng đường vật đi được trong
0,25s đầu tiên là:
A. 4cm. B. 2cm. C. 1cm. D. -1cm.
Câu 88: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, khi vật ở vị trí cách VTCB một đoạn 4cm thì vận
tốc của vật bằng không và lúc này lò xo không bị biến dạng, (lấy g = π
2
). Vận tốc của vật khi qua VTCB là:
A. v = 6,28cm/s. B. v = 12,57cm/s. C. v = 31,41cm/s. D. v = 62,83cm/s.
Câu 89: Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 2N, gia tốc cực đại
của vật là 2m/s
2
. Khối lượng của vật là:
A. m = 1kg. B. m = 2kg. C. m = 3kg. D. m = 4kg.
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
Câu 90: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động x = 4cos(4πt) cm. Thời gian chất điểm
đi được quãng đường 6cm kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. t = 0,750s. B. t = 0,375s. C. t = 0,185s. D. t = 0,167s.
Câu 91: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo dãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động, (lấy g = π
2
= 10).
Chu kỳ dao động tự do của vật là:
A. T = 1,00s. B. T = 0,50s. C. T = 0,32s. D. T = 0,28s.
Câu 92: Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x =
- Áp dụng định luật II Niu tơn ta có:
hl
f
= m
a
⇒ m
a
=
P
+
T
(2)
- Chiếu phương trình (2) lên trục toạ độ có phương tiếp tuyến với quỹ đạo, chiều (+) hướng lên ta được:
- Psinα = ma ⇔ ma + mgsinα = 0
Vì α nhỏ do đó sinα
l
s
≈
suy ra: a +
l
g
s = 0 ⇔ s” +
l
g
s = 0
3. Chu kỳ tần số
Tần số góc
l
g
=ω
; Chu kỳ T =
g
l
2
2
π=
ω
π
; Tần số f =
l
g
2
1
T
1
π
=
4. Năng lượng dao động của con lắc đơn
- Động năng: W
đ
= m
2
v
2
; Thế năng: W
TT
T T
θ
=
−
+ Nếu T > T
0
⇒ θ = (n +1)T = nT
0
.
+ Nếu T < T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N*
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
C. CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN
Dạng 1: Các bài tập liên quan đến sự biến thiên chu kỳ dao động của con lắc đơn
(Sự thay đổi của chu kỳ phụ thuộc vào chiều dài nhiệt độ và phụ thuộc vào gia tốc rơi tự do)
1. Biểu thức gia tốc trọng truờng phụ thuộc vào độ cao của vật so với mặt đất:
2
0
hR
R
gg
4. Công thức gần đúng: (1 ± α)
n
≈ 1 ± nα,
( )
( )
2
1
1
1
α+
α+
≈ (1 + α
1
) (1 - α
2
) ≈ 1 + α
1
- α
2
5. Phương pháp giải bài tập về xác định khoảng thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong thời gian t.
- Viết biểu thức chu kỳ của con lắc đồng khi chạy đúng là T và khi chạy sai là T’
- Lập tỷ số
T
'T
: nếu
T
'T
> 1 thì đồng hồ chạy chậm, nếu
T
'T
1
+l
2
có chu kỳ dao động là 2, 4s
và con lắc có chiều dài l
1
- l
2
có chu kỳ dao động là 0, 8s. Hãy tính T
1
, T
2
, l
1
, l
2
.
ĐS: T
1
≈ 1,79s, T
2
≈ 1,6s, l
1
≈ 0.8m, l
2
≈ 0,64m.
Ví dụ 2: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên độ cao 5km. Mỗi ngày đêm đồng hồ chạy chậm
lại bao nhiêuω Biết bán kính của trái đất R = 6400km
ĐS: ∆t = 67,5s
Ví dụ 3: Một đồng hồ có quả lắc là một con lắc đơn đếm giây chạy đúng ở 20
2
= 2g(h
A
- h
B
), với h
A
= l - lcosα
0
, h
B
= l - lcosα
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
⇒ v =
( )
0
coscos2
αα
−gl
2. Mối liên hệ giữa lực căng dây
T
góc lệch pha
α
• Xét tại vị trí bất kỳ, hợp lực tác dụng lên co lắc là:
hl
f
=
)
Ví dụ 1: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Vật treo có
khối lượng m = 100g.
a) Tính chu kỳ dao động của con lắc và chiều dài của dây treo. Biết rằng nếu giảm chiều dài dây 44cm thì
chu kỳ giảm 0,4s. Lấy π
2
= 10
b) Viết phương trình dao động của con lắc. Biết tại thời điểm ban đầu vật chuyển dộng theo chiều dương
hướng về gốc toạ độ, động nằng và thế năng đều bằng 0,0036J.
Ví dụ 2: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m = 50g treo vào dầu một sợi dây dài l = 1m, ở một nơi có
gia tốc trọng trường g = 9,81m/s
2
. Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là α
max
= 30
0
. Bỏ
qu mọi ma sát. Hãy tính vân tốc và lực căng của dây treo:
a) Tại vị trí mà li độ góc của con lắc là α = 8
0
; b) Tại vị trí cân bằng của con lắc.
ĐS: a) v
B
= 1,56m/s, T
B
= 0,607N; b) v
o
= 1,62m/s, T
Nếu con lắc được treo trong một hệ đang chuyển động với gia tốc
a
thì trong hệ đó con lắc chịu tác dụng
của lựcc quán tính:
amamF
qtqt
−==
3. Lực đẩy Acsimét
Lực đẩy Acsimét có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên và có độ lớn:
gDVF
A
−=
Trong đó: V là phần thể tích của vật bị chìm trong chất lỏng hoặc chất khí.
D là khối lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí.
4. Trong lực hiệu dụng và gia tốc hiệu dụng
- Nếu con lắc chịu thêm một lực không đổi tác dụng thì thì có thể xem con lắc chịu tác dụng của một
“trong lực hiệu dụng”:
FPP
+='
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
- Dưới tác dụng của trong lực hiệu dụng thì con lắc có gia tốc hiệu dụng:
m
P
''
'
- Nếu
PF
↑↑
thì g’ = g + a, nếu
PF
↑↓
thì g’ = g - a, nếu
PF
⊥
thì g’ =
22
ag +
- Nếu
( )
α=
a,g
thì
α++= cosga2ag'g
22
Ví dụ 1: Con lắc toán học dài l = 0,1m, khối lượng m = 10g mang điện tích q = 10
-7
C.
a) Tính chu kỳ dao động bé của con lắc. Lấy g = 10m/s
A. l và g. B. m và l. C. m và g. D. m, l và g.
Câu 2: Con lắc đơn chiều dài l dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng tường là g thì chu kỳ dao động của
con lắc là:
A.
k
m
T
π
2=
B.
m
k
T
π
2
=
C.
g
l
T
π
2=
D.
l
g
T
π
2=
Câu 3: Con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con
lắc sẽ
+ l
2
là:
A. T = 0,7s. B. T = 0,8s. C. T = 1,0s. D. T = 1,4s.
Câu 10: Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm
bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian t như trước nó thực hiện được 10 dao động. Chiều
dài của con lắc ban đầu là:
A. l = 25m. B. l = 25cm. C. l = 9m. D. l = 9cm.
Câu 11: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời
gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động.
Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là:
A. l
1
= 100m, l
2
= 6,4m. B. l
1
= 64cm, l
2
= 100cm. C. l
1
= 1,00m, l
2
= 64cm. D. l
1
= 6,4cm, l
2
= 100cm.
Câu 12: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất. Người ta đưa đồng hồ từ mặt đất lên độ
cao h = 5km, bán kính Trái đất là R = 6400km (coi nhiệt độ không đổi). Mỗi ngày đêm đồng hồ đó chạy
=
C.
0,1745 os(2,85 )( )c t rad
α π
= +
D.
0,1745 os0,35 ( )c t rad
α
=
.
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
Chương 3: SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
Chuyên đề 1: Phương trình sóng, phản xạ sóng và sóng dừng
I. SÓNG CƠ, PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
1. Địng nghĩa:
Sóng cơ học là dao động cơ học được lan truyền trông môi trường vật chất theo thòi gian.
Phương trình sóng là phương trình li độ dao đồng của phần tử trong môi trường truyền sóng.
Sóng dọc là là sóng có phương dao động của các phần tử trùng với phương truyền của sóng.
Sóng ngang là là sóng có phương dao động của các phần tử vuông góc với phương truyền của sóng.
2. Các đại lượng đặc trưng của sóng
a) Chu kỳ và tần số: Là chu kỳ và tần số dao động của các phần tử nằm trong môi trường truyền sóng (chu
kỳ và tầm số dao động của nguồn sóng).
b) Biên độ: Biên độ sóng tại mỗi điểm là biên độ dao động của các phần tử trong môi trường truyền sóng tại
điểm đó.
c) Bước sóng: Là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ. Kí hiệu λ
d) Tốc độ truyền sóng: Là tốc độ tryền pha của dao động.
V = λf = λ/T ⇒ λ = vT = v/f
Chú ý: Tốc độ truyền sóng khác với tốc độ dao động của các phần tử môi trường truyền sóng. Tốc độ truyền
sóng không thay đổi còn tốc độ dao động của các phần tử môi trường luôn luôn thay đổi.
0M
cos
−
λ
π
π
x
ft
2
2
Nếu chiều truyền của sóng ngược với chiều (+) ta chọn thì phương trình dao động tại M có dạng:
u
M
= U
0M
cos
+
λ
M
x
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
- Giả sử tại thời điển t sóng truyền tới B có phương trình là: u
B
= Acosπft.
- Phương trình sóng tới tại M do sóng từ O đến: u
M
= Acos
+
λ
π
π
x
ft
2
2
- Phương trình sóng phản xạ tại B:
'
B
u
= -Acos2πft = Acos(2πft + π)
- Phương trình sóng phản xạ tại M từ B đến:
2
π
λ
π
x
cos
+
2
2
π
π
ft
Các điểm dao động với biên độ cực đại (bụng sóng) trên dây thoả mãn điều kiện:
cos
−
2
2
B
u
= Acos2πft
- Phương trình sóng phản xạ tại M từ B đến:
'
M
u
= Acos
−
λ
π
π
x
ft
2
2
và u
M
= Acos
λ
π
x2
= ±1 ⇔ x = k
λ
/2
Các điểm dao động với biên độ cực tiểu (nút sóng) trên dây thoả mãn điều kiện:
cos
λ
π
x2
= 0 ⇔ x =
( )
4
12
λ
+k
3. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây đàn hồi
λ
=
III. GIAO THOA SÓNG
1. Hiện tượng giao thoa
Giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai sóng kết hợp lan truyền trong cùng một môi trường.
- Xét hai sóng được tạo ra trên mặt nước bằng hai mũi nhọn dao động điều hoà gắn trên một đầu thanh đàn
hồi. Giả sử phương trình li độ dao động tại hai nguồn sóng là: u = U
0
sin2πft
- Xét dao động tại điểm M cách các nguồn sóng các khoảng là d
1
và d
2
. Phương trình dao động tại điểm M
do sóng từ A và từ B truyền đến là: u
AM
= U
0AM
cos
−
λ
π
ω
1
(d
2
– d
1
)
Những điển dao động với biên độ cực đại khi hai dao động thành phần truyền đến từ hai nguồn đồng pha
với nhau. Khi đó: ∆ϕ =
λ
π
2
(d
2
– d
1
) = k2π ⇒
( )
12
dd −
= kλ (1)
Những điển dao động với biên độ cực tiểu khi hai dao động thành phần truyền đến từ hai nguồn ngược
pha với nhau. Khi đó: ∆ϕ =
λ
π
2
(d
2
– d
1
) = (2k + 1)π ⇒
( )
2
1
2
1
−≤≤−−
λλ
l
k
l
⇒
+
−
=
1
1
'
N
N
N
Chú ý: Trong trường hợp hai nguồn song dao đông không cùng pha với nhau thì hiệu số pha phải tính cả độ
lệch pha giữa hai nguồn. Khi đó ∆ϕ =
λ
π
2
(d
2
2. Nhạc âm và tạp âm
Nhạc âm là những âm thanh do nhạc cụ phát ra, nó có đồ thị là những đường cong tuần hoàn có tần
số xác định.
Tạp âm là những âm thanh được tạo ra có đồ thị là những đường cong không tuần hoàn, không có
tần số xác định.
3. Đặc trưng của âm
a) Độ cao của âm: Độ cao của âm là đặc tính sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc tính vật lý của âm đó là tần
số của âm.
b) Âm sắc (sắc thái âm): Âm sắc là đặc tính sinh lí của âm phụ thuộc vào các đặc tính vật lý của âm đó là
tần số, cường độ và thành phần cấu tạo của nguồn âm.
c) Độ to của âm: Độ to của âm là mức độ gây cảm giác âm thanh ở tai người nghe.
e) Cường độ âm: Cường độ âm là đại lượng được xác định bằng năng lượng của sóng âm truyền qua một
đơn vị điện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng.
Bài soạn ôn tập Vật lý 12
Dao động và sóng cơ học
đ) Mức cường độ âm: Mức cường độ âm là đại lượng dùng để so sánh mức độ gây cảm giác âm thanh của
âm so với mức độ gây cảm giác âm thanh của cường độ âm chuẩn. Mức cường độ âm được xác định bằng
logarít thập phân của thương số giữa cường độ âm I và cường độ âm chuẩn I
0
.
L(B) = lg
0
I
I
Trong đó: I là cường độ âm và I
0
cường độ âm chuẩn I
0
Đơn vị mức cường độ âm là Ben (B) hoặc Đềxiben (dB): 1(B) = 10(dB) ⇒ L(dB) = 10lg
0
f
b) Trường hợp nguồn âm chuyển động lại gần người quan sát đứng yên
- Gọi v là vận tốc truyền sóng, v
S
là vận tốc của nguồn thì vận tốc tương đối của sóng so với nguồn: v’ = v – v
S
- Tần số mà người quan sát nghe được được xác định: f’ =
S
vv
v
−
f
- Khi nguồn âm chuyển động ra xa người quan sát đứng yên: f’ =
S
vv
v
+
f
c) Công thức tổng quát:
f
vv
vv
f
S
M
±
='
B/ Bài tập
Ví dụ 1:
ĐS: b) u
M
=
2
2
−
sin(160πt – 32,2π) ; c) 33 gợn, cách A: d
1
=
2
k
2
AB λ
−
( k = -16-16)
Ví dụ 3: VLTT
Hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 50mm, dao động theo phương trình u = acos200πt mm trên cùng
một mặt thoáng thuỷ ngân, coi biên độ không đổi. Xét về một phía đường trung trực của S
1
S
2
ta thấy vân bậc
k đi qua điểm M có hiệu số MS
1
- MS
2
min
= 13cm. Tính tần số dao động
của âm thoa biết vân tốc truyền âm trong không khí là 340m/s.
b) Thay đổi độ cao của cột không khí trong ống ta thấy khi chiều cao của cột không khí là 65cm thì âm
nghe to nhất. Tìm số bụng sóng của cột không khí trong ống.
ĐS: b) f = 650Hz; c) k = 2
Copyright: Tài liệu đại học ©