Chương II: HÀM SỐ
§-HÀM SỐ
I- LÍ THUYẾT:
- Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ TXĐ của nó thì ta quy ước TXĐ của hàm số
y = f(x) là tập hợp các giá trị x sao cho biểu thức y = f(x) có nghĩa.
II- BÀI TẬP
Bài1: Tìm tập xác định cuả các hàm số sau :
xxyfxxyd
x
x
yc
xx
x
yc
x
x
yb
x
x
ya
−+−=+=
−
−
=
+−
−
=
+
−
=

∆
− −
.
+ Trục đối xứng :
2
b
x
a
= −
.
+
0a >
, bề lõm hướng lên trên, còn
0a <
, bề lõm hướng xuống dưới.
+ Dựa vào đồ thị lập BBT.
+ Lấy điểm đặc biệt và vẽ đồ thị.
II- BÀI TẬP
Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7)
b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4.
c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0.
Bài 3 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
a) y= 2x+3 b)
= + −
2
y x 2x 3
c)
= − +
1

0a
≠
, pt (1) có tập nghiệm
b
T
a
 
−
 
 
.
*
0a =
. Nếu b = 0 thì pt (1) có tập nghiệm T = R.
*
0a
=
. Nếu
0b
≠
thì pt (1) có tập nghiệm T =
∅
.
2) PT
2
ax 0bx c+ + =
(1)
*
0a =
, giải biện luận pt bx + c = 0.

Bài 1: Tìm điều kiện của phương trình sau
a)
x
x
x
−=
−
3
4
2
2
; b)
x
x
x
−=
−
+
1
2
4
; c)
x
x
1
12
=+
; d)
3
2

– 9 = 0;d/ x
2
+ 5x - |3x – 2| - 5 = 0
e/
183214
2
+−=+
xxx
f/ |3x + 1| = |2x – 5| g/ |x + 2| = 3x – 7 h/
66496
22
+−=+−
xxxx
Bài 3 : Giải các phương trình:
1) | x + 2| = x − 3. 2) |3x - 4| = 2x + 3 3) |2x - 1| - 2 = − 5x
4) | x
2
+ 4x – 5| = x – 5 5) |2x + 1| - |x − 2| = 0 6) |x
2
− 2x| - |2x
2
− x − 2| = 0
Bài 4: Giải phương trình
1)
2x3
−
= 2x − 1 2)
124
2
++

x
9)
3 7 1 2x x+ − + =

Bài 5 : Giải và biện luận các phương trình sau:
1) (m – 2)x = 2m + 3 2) 2mx + 3 = m − x. 3) m(x – 3) = -4x + 2
4) (m − 1)(x + 2) + 1 = m
2
.
5) (m2 − 1)x = m3 + 1 . 6) m(2x-1) +2 = m
2
-4x
Bài 6: Tìm m để pt: x
2
+ (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x
1
2
+ x
2
2
= 10
Bài 7: Giải hệ phương trình sau:
1)



−=−
=+
134
1843

3 2
7
5 3
1
x y
x y

+ =−




− =



§-VECTƠ
I- LÍ THUYẾT
- Vectơ là đoạn thẳng định hướng.
- Độ dài vectơ là độ dài đoạn thẳng có đầu mút là điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
- Hai vectơ được gọi bằng nhau nếu cùng phương cùng hướng và cùng độ dài
- Với 3 điểm M, N, P ta có:
MN NP MP+ =
uuuur uuur uuur
,
MN PN PM= −
uuuur uuur uuuur
( qui tắc 3 điểm).
- Nếu OABC là hbh ta có:
OA OC OB+ =

OGPGNGM
=++

§- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I- LÍ THUYẾT:
*
. os( , )a b a b c a b=
r r r r r r
* Cho hai vectơ:
( ; ); ( '; ')a x y b x y= =
r r
ta có:
. ( ; )k a kx ky=
r
;
( '; ')a b x x y y± = ± ±
r r
;
' ' 0a b xx yy⊥ ⇔ + =
r r
;
;a b
r r
cùng phương
⇔
Tồn tại k
R
∈
:
.a k b=

( ) ( )
N M N M
MN x x y y= − + −
uuuur
* Cho hai vectơ:
( ; ); ( '; ')a x y b x y= =
r r
ta có:
+ Công thức tính góc giữa hai vectơ:
2 2 2 2
' '
os( , )
' '
xx yy
c a b
x y x y
+
=
+ +
r r
+ ĐK hai vectơ vuông góc:
' ' 0a b xx yy⊥ ⇔ + =
r r
II- BÀI TẬP:
Bài 2 Cho góc x với
3
0 0
sin (0 180 )
5
x x= < <

d/ Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
e/ Điểm M sao cho
OMCMBMA
=−+
3
Bài 6: Cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( )
3;2 , 1;0 , 2;4A B C−
.
a) Xác định tọa độ các vectơ
, ,AB AC BC
uuur uuur uuur
.
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
c) Tính chu vi của tam giác ABC.
d) Tính diện tích của tam giác ABC.
e) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B.
3
Bài 7: Cho
( 1;3) & (2;1)a b= − =
r r
. Tính
. & & ( ; )a b a b cos a b+
r r r r r r
Bài 8: Cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( )
3; 1 , 2;2 , 0;4A B C− −
.
a) Xác định tọa độ các vectơ
, ,AB AC BC

+−
−
=
xx
x
y
b)
xxy
−−+=
32
Câu 2: Tìm hàm số
baxyd
+=
:
biết đồ thị:
a) Đi qua hai điểm A(-2;3) và B(1;1). b)Đi qua E(-3; 1) và song song
13:'
−=
xyd
.
Câu 3: 3/. Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC.
CMR: a/
.2MCMB
−=
b/
.
3
2
3
1

= + + −
y x x
2). Giải và biện luận phương trình theo tham số m:
2
( 1) 9
− = +
m x x m
3). Giải các phương trình: a).
2 1 3 4
− = −
x x
b).
4 7 2 5
− = −
x x
Câu II: Cho (P):
2
2 3
= − + +
y x x
. Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P).
Câu III: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 3), B(-1; 7), C(-5; 0)
1). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành.
2). Tìm tọa độ M thoả mãn
2MA MB BC+ =
uuur uuur uuur
Câu IV.
1). Giải hệ phương trình:
2 3
2 6

uuuur uur uuur
BM BI BC
. Suy ra B, M, D thẳng hàng.
4