Chơng 3
đề thi Khu vực giải toán thcs
Trên máy tính cầm tay
Đề thi năm 2001
(Dành cho lớp 6 - 7)
Bài 1. 1) Tính A =
2 2
(1986 1992) (1986 3972 3) 1987
1983 1985 1988 1989
ì + ì
ì ì ì
.
2) Tính B = (649
2
+ 13 ì180
2
)
2
- 13 ì (2 ì 649 ì180)
2
.
Đáp số: A = 1987, B = 1.
Bài 2. 1) Viết một quy trình bấm phím để tìm số d khi chia 18901969 cho 2382001. Tìm số d đó.
2) Viết một quy trình bấm phím để tìm số d khi chia 3523127 cho 2047. Tìm số d đó.
Đáp số: 2227962, 240.
Bài 3. 1) Tính C =
3: (0, 2 0,1) (34,06 33,81) 4 2 4
26 : :
2,5 (0,8 1, 2) 6,84 : (28,57 25,15) 3 21

ì

3 2,65 4 : 1,88 2
20 5 25 8
x


ì
ữ ữ



+ =


ì + ì
ữ ữ



2) Tìm
y
biết
13 2 5 1 1
: 2 1
15, 2 0,25 48,51:14,7
44 11 66 2 5
.
1
3,2 0,8 5 3, 25
2
y

% một tháng. Biết rằng
ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
Cho
a
= 1000000,
m
= 0,8, n = 12. Hỏi số tiền lãi là bao nhiêu?
Đáp số: 1)
a
(1 + 0,01
m
)
n
11003387 đồng. 2)
100
(1 0,01 ) 1
n
a
m
m

+

, 542337 đồng.
Bài 6. Theo di chúc, bốn ngời con đợc hởng số tiền 9902490255 đồng chia theo tỉ lệ giữa ngời con thứ nhất
và ngời con thứ hai là 2 : 3; tỉ lệ giữa ngời con thứ hai và ngời con thứ ba là 4 : 5; tỉ lệ giữa ngời con thứ ba và
ngời con thứ t là 6 : 7. Hỏi số tiền mỗi ngời con đợc nhận là bao nhiêu?
Đáp số: A = 1508950896 đồng, B = 2263426344 đồng, C = 2829282930 đồng, D = 3300830085 đồng.
Bài 7. 1) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số:
M =

+
=
n
u

+
1n
u

với mọi
n
2.
1) Hãy lập một quy trình bấm phím để tính
1n
u
+
.
2) Tính
12
u
,
37
u
,
38
u
,
39
u
.

= 7778742049,
39
u
= 12586269025;
2
1
u
u
1,61806;
3
2
u
u
1,61803;
4
3
u
u
1,61804;
5
4
u
u
1,61803;
6
5
u
u
1,61803.
Bài 10. Cho dãy số:

+
với
1
x
= - 2 và tính
100
x
.
Đáp số: 1)
100
x
2; 2)
100
x
= - 2.
Đề thi năm 2001
(Dành cho lớp 8)
Bài 1. 1) Viết một quy trình bấm phím để tìm số d khi chia 18901969 cho 2382001. Tìm số d đó.
2) Viết một quy trình bấm phím để tìm số d khi chia 3523127 cho 2047. Tìm số d đó.
Đáp số: 2227962, 240.
Bài 2. Giải phơng trình
1 3 1
4 : 0,003 0,3 1
1
2 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301.
1 1 3 1
20
3 2,65 4 : 1,88 2
20 5 25 8

= 0,8, n = 12.
2) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là
a
đồng với lãi suất là
m
% một tháng. Biết rằng
ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
Cho
a
= 1000000,
m
= 0,8, n = 12. Hỏi số tiền lãi là bao nhiêu?
Đáp số: 1)
a
(1 + 0,01
m
)
n
11003387 đồng. 2)
100
(1 0,01 ) 1
n
a
m
m

+

, 542337 đồng.
Bài 4. Cho đa thức P(x) = 6x

5) Với n tìm đợc ở trên, hãy phân tích đa thức Q(x) thành tích của các thừa số bậc nhất.
Đáp số: m = 12, r = 0, P(x) = (2x + 3)(3x - 2)(x - 2), n = 30, Q(x) = (x - 2)(x - 3)(2x + 5).
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đờng cao AH và AK (AH BC, AK
CD). Biết góc HAK =

và độ dài hai cạnh của hình bình hành AB = a, AD = b.
1) Tính AH và AK.
2) Tính tỉ số giữa diện tích S
ABCD
của hình bình hành ABCD và diện tích S
HAK
của tam giác HAK.
3) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK theo a, b,

.
4) Tính S, biết

= 45
0
38 25 , a = 29,1945 cm; b = 198,2001 cm.
Đáp số: AH = asin

, AK = bsin

,
2
2
sin
ABCD
HAK

1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính u
n + 1
.
2) Tính u
50
.
Đáp số: u
50
0.
Bài 7. Cho dãy số:
1
4
1
n
n
n
x
x
x
+
+
=
+
khi
n
1.
1) Lập một quy trình bấm phím tính
1n
x
+

n + 1
= u
n
+ u
n 1
với mọi n 2.
1) Hãy lập một quy trình bấm phím để tính u
n + 1
.
2) Tính u
12
, u
37
, u
38
, u
39
.
Đáp số: u
12
= 28657, u
37
= 4807526976, u
38
= 7778742049, u
39
= 12586269025.
Bài 9. 1) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số:
M =
1

4
15, 2 3,15 : 2 4 1,5 0,8
4 2 4
x


ì ì +
ữ ữ

=
ữì ì + ì
ữ

2)
2 2
3 2 4
(0,15 0,35 ) : (3 4, 2)
1
4 3 5
3 :(1, 2 3,15).
2 3 12
2
12,5 : (0,5 0,3 0,75) :
7 5 17

+
+
+
+
+
2) B =
1
7 .
1
3
1
3
1
3
4
+
+
+
+
Đáp số: A =
1761
382
, B =
1037
142
.
Bài 3. 1) Tính M =
3 3 2
3 3 3
cos .(1 sin ) tan

<

< 90
0
).
3) Tính K =
2 3 2 3
3 3
tan (1 cos ) cot (1 sin )
(sin cos )(sin cos )


+ + +
+ +
biết tan

= tan35
0
.tan36
0
.tan37
0
tan52
0
.tan53
0
(0
0
<


n
n
x
x
+
+
,
n
là số tự nhiên,
n
1.
1) Biết
1
x
= 0,25. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính đợc các giá trị của
n
x
.
2) Tính
100
x
.
Đáp số:
100
x
4,057269071.
Bài 6. 1) Tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của quốc gia B là a ngời; tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi
năm của quốc gia đó là m%. Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n.
2) Dân số nớc ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu ngời. Hỏi đến năm 2010 dân số nớc ta là bao nhiêu nếu tỉ
lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%?

1
3
ABD
ABC
S
S
=
; S
ABD
11,28 cm
2
.
Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD. Qua đỉnh B, vẽ đờng vuông góc với đờng chéo AC tại H. Gọi E, F, G theo
thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CD.
1) Chứng minh rằng tứ giác EFCG là hình bình hành.
2) Góc BEC là góc nhọn, góc vuông hay góc tù? Vì sao?
3) Cho biết BH = 17,25 cm, góc BAC = 38
0
40 . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
4) Tính độ dài đờng chéo AC.
Đáp số: Góc BEC là góc nhọn vì nó là góc khhông vuông của tam giác vuông BHE, S
ABCD
238,11 cm
2
,
AC 13,80 cm.
Bài 10. 1) Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4

; b) B =
2
1
5
1
6
1
7
8
+
+
+
; c) C =
2003
3
2
5
4
7
6
8
+
+
+
.
2) Tìm các số tự nhiên
a
và
b
biết rằng

2) Tính giá trị chính xác của số A.
3) Tính giá trị chính xác của số B = 123456789
2
.
4) Tính giá trị chính xác của số C = 1023456
3
.
Đáp số: A = 180822593125, B = 15241578750190521, C = 1072031456922402816.
Bài 3. Cho
x
và
y
là hai số dơng thoả mãn điều kiện
2 2
1,125
2,456.
x
y
x y

=



=

1) Trình bày lời giải tìm giá trị của
x
và
y

theo tỉ lệ giữa ngời thứ nhất và ngời thứ hai là 2 : 3, tỉ lệ giữa ngời thứ hai và ngời thứ ba là 4 : 5, tỉ lệ giữa ng-
ời thứ ba và ngời thứ t là 6 : 7. Hỏi số tiền lãi mỗi ngời nhận đợc là bao nhiêu?
Đáp số: x =
6103
77
, N
1
= 1508950896 đồng, N
2
= 2263426344 đồng, N
3
= 2829282930 đồng,
N
4
= 3300830085 đồng.
Bài 6. Cho dãy số sắp thứ tự với u
1
= 2, u
2
= 20 và từ u
3
trở đi đợc tính theo công thức: u
n + 1
= 2u
n
+ u
n 1
.
1) Tính giá trị của u
3

4
= 104, u
5
= 250, u
6
= 604, u
7
= 1458, u
8
= 3520, u
22
= 804268156, u
23
= 1941675090, u
24
= 4687618336, u
25
= 11316911762.
Bài 7. Tìm số tự nhiên
n
(1010
n
2010) sao cho
20203 21
n
a n= +
cũng là số tự nhiên.
Đáp số: 1118, 1158, 1301, 1406, 1557, 1601, 1758, 1873.
Bài 8. 1) Cho đa thức P(x) = x
5

Đáp số: Góc BOC 132
0
41 , S 11,16 cm
2
.
Bài 10. Hình thang vuông ABCD có góc nhọn BCD =

ngoại tiếp đờng tròn tâm O, bán kính r.
1) Viết công thức tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD theo r và

.
2) Tìm công thức tính chu vi P của hình thang ABCD và công thức tính diện tích S của phần mặt phẳng giới
hạn bởi đờng tròn (O) và hình thang ABCD. Cho biết

= 65
0
và r = 3,25 cm. Tính P và S.
Đáp số: AB = r
1 tan
2


+
ữ

, AD = 2r, BC = r
tan cot
2 2
11,25078613 cm
2
.
Đề thi năm 2004
Bài 1. Tính kết quả đúng của các tích sau:
M = 2222255555ì2222266666, N = 20032003ì20042004.
Đáp số: M = 4938444443209829630; N = 401481484254012.
Bài 2. Tính giá trị của
x
và
y
viết dới dạng phân số từ các phơng trình sau:
1)
4
1 1
1 4
1 1
2 3
1 1
3 2
4 2
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
; 2)
1
1 1
1 2

1 1 1a b x a b x+ = +
.
2) Tính
x
khi biết
a
= 250204,
b
= 260204.
Đáp số:
x
=
2
2
4 4 1
4
b a
b
+
0,999996304.
Bài 4. Dân số xã Hậu Lạc hiện nay là 10000 ngời. Ngời ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số xã Hậu Lạc là
10404 ngời.
1) Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Hậu Lạc tăng bao nhiêu phần trăm?
2) Hỏi sau 10 năm dân số xã Hậu Lạc là bao nhiêu?
Đáp số: 2%; 12190 ngời.
Bài 5. Tứ giác ABCD có AD và BC cùng vuông góc với AB, AD = 10 cm, điểm E nằm giữa A và B, góc
AEB = góc BCE, AE = 15 cm, BE = 12 cm.
1) Tính số đo góc DEC.
2) Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC.
3) Tính tỉ số phần trăm giữa S

S
S
43,86%.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a = 14,25 cm, AC = b = 23,5 cm. AM, AD theo thứ tự là các
đờng trung tuyến và đờng phân giác của tam giác ABC.
1) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
2) Tính diện tích tam giác ADM.
Đáp số: BD 10,37 cm, CD 17,11 cm, S
ADM
20,51 cm
2
.
Bài 8. Cho đa thức P(x) = x
3
+ bx
2
+ cx + d và cho biết P(1) = -15, P(2) = -15, P(3) = -9.
1) Tìm các hệ số b, c, d của đa thức.
2) Tìm số d r
1
trong phép chia P(x) cho (x - 4).
3) Tìm số d r
2
trong phép chia P(x) cho 2x + 3.
Đáp số: b = -3, c = 2, d = -15, r
1
= 9, r
2
= - 28,125.
Bài 9. Cho dãy số U

= 0, U
1
=1, U
2
= 10, U
3
= 83, U
4
= 640.
Bài 10. Cho dãy số U
n
=
3 5 3 5
2
2 2
n n

+
+
ữ ữ
ữ ữ

với n = 0, 1, 2, 3,
1) Tính 5 số hạng đầu U
0
, U
1
, U
2
, U

+ 2.
Đề thi năm 2005
Bài 1. 1.1. Tính giá trị của các biểu thức
a) A =
1 3 3 1 3 4
:
2 4 7 3 7 5
7 3 2 3 5 3
. :
8 5 9 5 6 4


+ +
ữ ữ ữ


+ +
ữ ữ ữ



, b) B =
2 0 3 0 2 0 3 0
3 0 3 0
sin 35 cos 20 15 40 25
3
sin 42 : 0,5 20

Đáp số: A 0,734068222; B - 36,82283811;
x
=
301
16714
.
Bài 2. 2.1. Cho bốn số A =
( )
3
2
3
2
, B =
( )
2
3
2
3
, C =
3
2
3
2
, D =

2,684658438; x
4
- 9,684658438.
Bài 5. Cho phơng trình x
4
- 2x
3
+ 2x
2
+ 2x - 3 = 0.
1) Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình đó.
2) Số nghiệm nguyên của phơng trình đó là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Đáp số: x
1
= 1; x
2
= -1; 2.
Bài 6. Cho hình thang vuông ABCD có hai góc vuông là A và D. Biết rằng AB = 2,25 cm, góc ABD = 50
0
,
diện tích hình thang là S = 9,92 cm
2
. Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc ABC, BCD.
Đáp số: AD 2,681445583 cm; DC 5,148994081 cm; BC 3,948964054 cm; góc ABC 137
0
13 56,9 ;
góc BCD 42
0
46 3,02 .

1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
.
9.2. Chứng minh rằng U
n + 2
= 6U
n
- 7U
n 1
.
9.3. Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n + 2

theo U
n
và U
n 1
trên máy tính VINACAL (Vn - 500MS hoặc
Vn - 570MS).

Đáp số: U
1
= 1, U


1.2.
2 2
2 2 2 2
5 5 25
.
5 5
x y x y x y
B
x xy x xy x y

+
= +
ữ
+ +

với x = 1,257; y = 4,523.
1.3.
2 2
2 2 2 2
1 2 1 4 4
(2 ) 4 (2 ) 16
x xy y
C
x y x y x y x

+ +
= + + ì

+

3.3.
5 .ab c bac
= 761436.
Đáp số: 3.1.
a
= 7,
b
= 8,
c
= 3,
d
= 4,
e
= 5,
f
= 6.
3.2.
a
= 3,
b
= 4,
c
= 1,
d
= 9,
e
= 7,
f
= 5 hoặc
a

2
- 9,531128874; x
3
-1,468871126.
Bài 5. Tìm tất cả các cặp số nguyên dơng (m; n) có ba chữ số thoả mãn hai điều kiện sau:
1) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vị trí tơng ứng; chữ số còn lại của m nhỏ hơn chữ số tơng
ứng của n đúng 1 đơn vị.
2) Cả hai số m và n đều là số chính phơng.
Đáp số: m = 576, n = 676.
Bài 6. Cho dãy số U
n
=
(10 3) (10 3)
2 3
n n
+
, n = 1, 2, 3,
6.1. Tính các giá trị U
1
, U
2
, U
3
, U
4
.
6.2. Xác lập công thức truy hồi tính U
n + 2
theo U
n + 1

, U
5
= 53009, U
6
= 660540, U
7
= 8068927, U
8
= 97306160, U
9
= 1163437281, U
10
1,38300481 ì 10
10
, U
11
1,637475457 ì 10
11
, U
12

1,933436249 ì 10
12
, U
13
2,278521305 ì 10
13
, U
14
2,681609448 ì 10

,
S
ACG
211,1748821 cm
2
, S
BCED
= 650,25 cm
2
, S
AGF
70,39162735 cm
2
, S
BEF
= 81,28125 cm
2
.
Bài 8. Tìm các số tự nhiên
n
(1000 <
n
< 2000) sao cho với mỗi số đó thì
54756 15
n
a n= +
cũng là
số tự nhiên.
Đáp số: 1428, 1539, 1995.
Bài 9. Hai đờng thẳng y =

=
125
36
cm
2
, A 48
0
22 , B 68
0
12 , C 63
0
26 .
Bài 10. Đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e có giá trị 11; 14; 19; 26; 35 khi biến x, theo thứ tự, nhận
các giá trị tơng ứng là 1; 2; 3; 4; 5.
10.1. Hãy tính giá trị của đa thức P(x) khi x lần lợt nhận các giá trị 11; 12; 13; 14; 15; 16.
10.2. Tìm số d r của phép chia đa thức P(x) cho 10x - 3.
Đáp số: P(11) = 30371, P(12) = 55594, P(13) = 95219, P(14) = 154646, P(15) = 240475,
P(16) = 360626, r = - 45,78407.
Đề thi năm 2007
Bài 1. a) Tính giá trị của biểu thức (lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân)
N =
321930 291945 2171954 3041975+ + +

(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán.)
Đáp số: T
a
214936885,3 đồng; T
b
211476682,9 đồng.
Bài 3. Giải phơng trình (lấy kết quả với các chữ số tính đợc trên máy)
130307 140307 1 1 130307 140307 1x x+ + = + +
.
Đáp số: x - 0,99999338.
Bài 4. Giải phơng trình (lấy kết quả với các chữ số tính đợc trên máy)
178408256 26614 1332007x x+ + +
178381643 26612 1332007 1.x x+ + =
Đáp số: x
1
= 175744242; x
2
= 175719629; 1757629 < x < 175744242.
Bài 5. Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx - 2007 để sao cho P(x) chia cho (x - 13)
có số d là 1, chia cho (x - 3) có số d là 2 và chia cho (x - 14) có số d là 3. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần
thập phân).
Đáp số: a 3,69; b -110,62; c 968,28.
Bài 6. Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức Q(x) = x
5
+ ax
4

0
37 ; B 57
0
48 ; C 45
0
35 ; BC 4,43 cm; AM 2,79 cm; S
AHM
0,66 cm
2
.
Bài 9. Cho dãy số với số hạng tổng quát là
U
n
=
(13 3) (13 3)
2 3
n n
+
với n = 1, 2, 3, , k,
a) Tính U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
, U

= 147884; U
6
= 2360280; U
7
= 36818536;
U
8
= 36818536. b) U
n + 1
= 26U
n
- 166U
n 1
.
Bài 10. Cho hai hàm số y =
3 2
2
5 5
x +
(1) và y = -
5
5
3
x +
(2).
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng Oxy.
b) Tìm toạ độ giao điểm A(x
A
; y
A