NỘI DUNG
1. Định nghĩa:
Cho V và W là hai không gian vec-tơ. Ánh xạ f: V-> W gọi là 1 ánh xạ tuyến tính
nếu f thỏa mãn hai tính chất sau đây:
(L1): f(u + v ) = f(u) + f(v), mọi u,v thuộc V (tính bảo toàn phép cộng)
(L2): f(λu) = λf(u), mọi λ thuộc R , mọi u thuộc V (tính bảo toàn phép nhân với vô
hướng)
- Nhận xét: Từ hai điều kiện trên, dễ dàng nhận thấy rằng:
f : V > W là ánh xạ tuyến tính:
f ( λ
1
u
1
+ λ
2
u
2
) = λ
1
f(u
1
) + λ
2
f(u
2
) , λ
1
, λ
2
thuộc R , u
1

1anh xạ hằng giá trị không: là một ánh xạ tuyến tính
và gọi là ánh xạ không.
2Ánh xạ đồng nhất , là một phép biến đổi tuyến tính
trên V và gọi là phép biến đổi đồng nhất (hay toán tử đồng nhất) trên V.
3. Phép lấy đạo hàm là một phép biến đổi tuyến tính
trên không gian R[x] các đa thức thực một biến x.
4.hép lấy tích phân xác định:
là một ánh xạ tuyến tính từ không gian C[a,b] các hàm số thực liên tục trên [a,b]
đến không gian R.
5: Cho điểm . Phép lấy đối xứng qua trục Oy là một phép biến đổi tuyến
tính. Nghĩa là: là một phép biến đổi tuyến tính.
6 Các ánh xạ sau co phải ánh xạ tuyến tính không?
a. f: R
3
-> R
3

f ( x
1
, x
2
, x
3
) = (x
1
– x
3
, x
2
, 5)

1
y
2
, y
3
) Є R
3
x + y = ( x
1
+ y
1
, x
2
+ y
2
, x
3
+ y
3
)
f ( x +y) = ( x
1
+ y
1
– x
3
–y
3
, x
2

3
Vậy f không phải là ánh xạ tuyến tính.
b. * x= ( x
1
,x
2
, x
3
) Є R
3
y = (y
1
, y
2
,y
3
) Є R
3
x + y = ( x
1
+ y
1
, x
2
+ y
2
, x
3
+y
3

, x
2
)
f (y) = f ( y
1
, y
2
,y
3
) = ( y
2
– y
3
, y
1,
y
2
)
Như vậy f ( x + y ) = f(x) + f(y) mọi x,y Є R
3
• λx = (λx
1
, λx
2
, λx
3
)
f ( λx) = ( λx
2
– λx

2
+ x) =0
Tính f ( 2-x+3x
2
)
Giải
a. f(5v
1
+ 9v
2
) = f (5v
1
) + f(9v
2
)
= 5f (v
1
) + 9f(v
2
)
= 5 .2 + 9. (-3) = -17
b. f (1) = 5 => f(2) = 2f(1) = 2.5= 10
f( x+2) = 1 => f(x) + f(2) = 1 => f(x) = -9
f(x
2
+ x) =0 => f(x
2
) + f(x) =0
 f(x
2