Trần Hùng Quốc THCS Nguyễn Công Trứ
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Nội Năm học: 2010 – 2011)
ĐỀ SỐ 101
BÀI I (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
2 3 9
9
3 3
x x x
x
x x
+
+ −
−
+ −
, với x
≥
0 v x
≠
9.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm gi trị của x để A =
3
1
3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A.
BÀI II (1.5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
BÀI III (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x

3) Chứng minh góc CFD = góc OCB
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của
đường trịn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg
·
AFB
= 2.
BÀI V ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x
2
+ 4x + 7 = (x + 4)
2
7x +
Hết
1
Trần Hùng Quốc THCS Nguyễn Công Trứ
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 TP HCM Năm học: 2010 – 2011)
ĐỀ SỐ 102
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
2 3 2 0x x− − =
b)
4 1
6 2 9
x y
x y
+ = −


B
   
= + + − − + − + + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2 2
(3 1) 2 1 0x m x m m− + + + − =
(x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị
lớn nhất: A =
2 2
1 2 1 2
3x x x x+ −
.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc
đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP
vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ
nhật.
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.


− =


Bài 3 (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x
2
có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình
của đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.
c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt
trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R'
(R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M ∈
(C), N ∈ (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB
b) Chứng minh rằng IN
2
= IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng
MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.
3
Trần Hùng Quốc THCS Nguyễn Công Trứ
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 KHÁNH HÒA Năm học: 2010 – 2011)
ĐỀ SỐ 104
Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1. Rút gọn biểu thức : A =
( )

2
+ x
1
.x
2
= 1
Bài 3: (2.00 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (d
m
).
1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d
1
)
2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (d
m
) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (d
m
) khi m thay đổi.
Bài 4: (4.00 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua
B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC
tại K.
1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh : KM ⊥ DB.
3. Chứng minh KC.KD = KH.KB
4
Trần Hùng Quốc THCS Nguyễn Công Trứ
4. Ký hiệu S
ABM

 
+ +
= + +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− +
 
 
:
xy xy
.
a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M.
b) Tìm giá trị của M với
x 3 2 2= +
.
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình :
2
x 2m x 2m 1 0 (1)− + − =

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 3: (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
mx y 1
x 2y 3
− =


1 1
T x y
x y
= + + +
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút
ĐỀ SỐ 106
Câu 1 : (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
1
1
1
2
5 3
1
y
x
y
x

+ =


+


+ =

7 5 7 5
3 2 2
7 2 11
A
+ + −
= − −
+
Câu 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Hai
đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a)
·
·
ABP AMB=
b) MA. MP = BA. BM
Câu 5 : (3 điểm)
a) Cho phương trình: 2x
2
+ mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên). Giả sử
phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.
Chứng minh rằng: m
2
+ n
2
là hợp số.
b) Cho hai số dương a, b thỏa a
100
+ b
100
= a

Năm học 2010 - 2011
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 107
Chú ý: Đề thi có 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là
A.
5−
B.
5±
C.
5
D. 25
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A.
33 −= xy
B.
33 −−= xy
C. y = - 3 D.
3
3
1
−−=
x
y
Câu 3. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ?
A.
33 −= xy
B.

Trần Hùng Quốc THCS Nguyễn Công Trứ
C. Có hai trục đối xứng. D. Có vô số trục đối xứng.
Câu 6. Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC . Độ dài của đoạn thẳng AH bằng
A. 6,5 B. 6 C. 5 D. 4,5
Câu 7. Trong hình 2, biết AB là đường kính của đường tròn (0), góc AMN bằng 70
0
. Số đo
góc BAN bằng ?
A. 20
0
B. 30
0
C. 40
0
D. 25
0
Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng
quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là?
A. 48cm
3
B. 36cm
3
C. 36cm
3
D. 48cm
3

Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài 1: 1,5 điểm.
Cho biểu thức

AB ở P, cắt AC ở Q.
1. Chứng minh góc PHQ bằng 90
0
.
2. Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp.
3. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC. Tứ giác EPQF là hình gì ?
8
Trần Hùng Quốc THCS Nguyễn Công Trứ
4. Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC
bằng a và góc ACB bằng 30
0
.
Bài 4: 0,75 điểm.
Cho x
≥
xy + 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
3
yx
xy
P
+
=
Hết
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Nghệ an Năm học 2010 - 2011
Thời gian: 120 phút
ĐỀ SỐ 108
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
− −

3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
H¶i Phßng
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
N¨m häc 2010 - 2011
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ SỐ 109
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (3,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Biểu thức
12
1
−x
được xác định khi :
A.
2
1
≥x
B.
2
1
<x
C.
2
1
>x
D.






2
1
:1
B.






−1:
3
2
C.
( )
1:2 −
D.
( )
2:0 −
Câu 5. Cho hàm số
2
3
2
xy =
. Kết luận nào sau đây là đúng ?

=−
933
123
yx
yx
(IV)



=−−
=−
622
123
yx
yx
tương đương với nhau:
A. I ⇔ II B. I ⇔ III C. III ⇔ IV D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7. Với giá trị nào của m thì phương trình x
2
– (m + 1)x + 2m = 0 có nghiệm là -2 ?
A. m =
2
3
−
B. m =
2
3
C. m = 2 D. Một đáp số khác.
Câu 8. Lập phương trình bậc hai biết 2 nghiệm là
23 +

2
cm B.
2
2
cm C.
22
cm D.
24
cm
Câu 12. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm, chiều cao 4cm.
Diện tích xung quanh của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là :
A. 64,24cm
2
B. 52,16cm
2
C. 47,10cm
2
D. 31,4cm
Phần II: Tự luận. (7,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
3
32
1
23
32
1115
+
+
−

)1(43)1(
mymx
myxm
1. Giải hệ phương trình khi m = - 1
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y = 3.
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) bán kính R, đường thẳng d không qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A và
B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N
thuộc (O) ). Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K.
1. Chứng minh các tứ giác CHOM, COHN nội tiếp.
2. Chứng minh KN.KC = KH.KO.
3. Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và MN.
4. Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. Xác
định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất.
Bài 4. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
1
2
2
+−
+
=
xx
x
Q
(với
Rx
∈
)

¡
D. x
2≥
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Câu 5: ( 2 điểm) Giải hệ phương trình
4 5 5
4 7 1
x y
x y
− = −


− = −

12
Trần Hùng Quốc THCS Nguyễn Công Trứ
Câu 6: ( 1,5 điểm) cho phương trình:
2
2( 1) 5 0x m x m− − + − =
(x là ẩn, m là tham số)
1. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
với mọi gí trị
của m
2.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn điều
kiện

( 1)( 2) 0x x− + =
tương đương với phương trình
A. x
2
+x-2=0 B. 2x+4=0 C. x
2
-2x+1=0 D. x
2
+x+2=0
Câu 2. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?
A. x
2
-3x+4 = 0. B. x
2
-3x-3=0. C. x
2
-5x+3 = 0. D. x
2
-9 = 0.
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. y=-5x
2
. B. y=5x
2
. C.
( 3 2)y x= −
. D. y=x-10
Câu 4. Phương trình
2
4 0x x m+ + =

2
cm. D.
2 6cm
Câu 7. Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) có R= 6 cm, R’= 2 cm , OO’ = 3 cm . Khi đó , vị trí tương
đối của hai đường tròn đã cho là :
A. cắt nhau. B. (O;R) đựng (O’;R’) . C.ở ngoài nhau. D. tiếp xúc trong
Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm , có thể tích bằng 18 cm
3
. Hình nón đã cho có chiều
cao bằng
A.
6
cm
π
. B. 6 cm. C.
2
cm
π
. D. 2cm
Phần II-Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)Cho biểu thức
2
.
1 1 2
x x
P
x x x x
 
= +
 ÷

x y x y
x y
+ + +

+ =

+ + +


+ =

Câu 4. (3,0 điểm)Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài sao cho OM=2R. Đường thẳng d qua
M tiếp xúc với (O; R) tại A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn(O; R) .
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R .Tính số đo của góc NAM.
2) Kẻ hai đường kính AB và CD khác nhau của (O;R). Các đường thẳng BC và BD cắt
đường thẳng d lần lượt tại P và Q .
a, Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp
b, Chứng minh
3 2 4BQ AQ R− >
Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn điều kiện 2
( 4 4)x y y x xy− + − =
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Quảng Trị Năm học: 2010 – 2011)
ĐỀ SỐ 112
Câu 1 (1.5 điểm)
Rút gọn biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay):
1)
8 18 2 2+ −
2)
2 1
:

vuông AOB một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được một hình gì? Tính
diện tích xung quanh hình đó.
Câu 4 (1.5 điểm)
Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố
B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải là 20km/h, do đó nó đến B trước xe ôtô
tải 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là
100km.
Câu 5 (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH và phân giác BE của góc
ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vuông góc với BE (D thuộc BE).
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHB là tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn
ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi là đường tròn (O)).
b) Chứng minh
·
·
EA D HBD=
và OD song song với HB.
c) Cho biết số đo góc
·
0
60A BC =
và AB = a (a > 0 cho trước). Tính theo a diện tích
phần tam giác ABC nằm ngoài đường tron (O).
HẾT
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Tĩnh Năm học: 2010 – 2011)
ĐỀ SỐ 113
Bài1. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
2818 +−
2)

1
+ x
2
)
Bài 3.1) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đI qua điểm M(0;1) và
N(2;4). Tìm hệ số a và b.
2)Giải hệ phương trình:



=
=+
1
522
xy
yx
Bài 4. Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M
≠
B và M
≠
C). Qua B kẻ
đường thẳng vuông góc với tia DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại E và
F.
1) Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đường tròn.
2) Tính góc CEF.
3) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh đẳng thức:

2
1
AD

-kx+1=0 vô nghiệm?
A.k<2 B. k>-2 C 2<k<2 D. -2 ≤ k ≤2
Câu 4: Với giá trị nào của m thì y=x
2
và y=x+ m-5 không cắt nhau?
16
Trần Hùng Quốc THCS Nguyễn Công Trứ
19 19 19 19
. . . .
4 4 4 9
A m B m C m D m
−
> < = =
Câu 5. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
A. x
2
-8x+12=0 B. x
2
-6x-9=0 C. x
2
-10x+25=0 D. x
2
+12x-13=0
Câu 6. Số nghiệm của phương trình x
4
-2009x-2010=0 là:
A. 1 B. 2 C.3 D.4
Câu 7. Tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH và AB=6; BC=10. Khi đó độ dài đường cao ứng với
cạnh huyền là:
A. 8,4 B. 6,4 C.4,8 D. 4,6

2
-3m-6=0 (1). (Với m là tham số)
a.Giải phương trình (1) với m=2.
b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2
2
+3x
1
x
2
=-
8.
c.Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x
1
và x
2
. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không
phụ thuộc m?
Câu 3.(1đ) Cho hàm hai số (P) y= 2x

a.Chứng minh B, C, D thẳng hàng b.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. c.Chứng minh AD, BF, CE đồng
quy.
d.Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Hãy so sánh độ dài DH
và DE.
Câu 6:(0,5đ) Giả sử x và y là hai số thoả mãn x>y và xy=1. Tìm GTNN của
2 2
x y
A
x y
+
=
−
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Chuyên Lương Văn Tụy Vòng 1 Năm học: 2010 – 2011)
ĐỀ SỐ 112
Bài 1(2,0điểm)
1. Giải hệ phương trình:
x 2y 0
2x y 5
ì
- =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
.
17
Trần Hùng Quốc THCS Nguyễn Công Trứ

đường tròn
( )
O;R
tại M và N(M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung
điểm của MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng SO và AB vuông góc với nhau và tứ giác IHSE là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh rằng hai tam giác SAM và SNA đồng dạng với nhau và
AM BM
AN BN
=
.
3. Cho
SO R 3=
và
MN R=
.Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Bài 4(1,0điểm)
Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi hành vào cùng
một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC dài 120 km. Khi đi tới B,
ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính vận tốc hai xe, biết kể từ khi khởi hành tới
lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc hai xe không đổi.
Bài 5(1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x y và xy 2> =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
2x 3xy 2y
A
x y
- +

Bài 3: ( 2,5 điểm)
a) Cho phương trình x
2
+

7x

– 4 = 0
.
Chứng

tỏ

phương

trình

có

hai

nghiệm

x
1
;

x
2
; không giải

d) Nếu K là trung điểm của CB.Tính tgMAB.
19
Trần Hùng Quốc THCS Nguyễn Công Trứ
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010
ĐỀ SỐ 117

Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2+x b) x
2
+ 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m ( m là tham số ).
Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.

b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình



=
=+
4 ay bx
2 2y ax
có nghiệm (
,2
-
2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - THPT
LÀO CAI Năm học 2010 – 2011
ĐỀ SỐ 118
Câu 1 (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: a)
36
9
b)
25 9 : 2−
2. Cho biểu thức
( )
x 2x x
A
x 1
x x 1
−
= −
−
−

a) Tìm giá trị của x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 2 (2,0 điểm):
1. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là:
d: y = ax + a – 1 (với a là tham số)
d’: y = x + 1
a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a – 1 đồng biến, nghịch biến.
b) Tìm giá trị của a để d // d’; d
⊥
d’.
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + m – 4 cắt đồ thị hàm số y =


2) Tmf các giá trị của a để hệ phương trình:
ax y 3
x y 6
+ =


− =

có nghiệm duy nhất.
Câu 5 (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Đường tròn đường
kính CM cắt BC ở điểm thứ hai là N. BM kéo dài gặp đường tròn tại D.
1) Chứng minh 4 điểm B, A, D, C nằm trên một dường tròn.
2) Chứng minh MN.BC = AB.MC
3) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính MC đi qua tâm
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC.
HẾT
21
Trần Hùng Quốc THCS Nguyễn Công Trứ
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ SỐ 119
Câu I( 3 điểm)
1. Tính
( ) ( )
5 3 5 3+ −
2. Tổng hai nghiệm của phương trình x
2
+5x-6 = 0 bằmg bao nhiêu?

tổng của hai lần số chuyến hàng của ôtô A và ba lần số chuyến hàng của ôtô B là 1590.
Câu IV(3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kíh AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. By
thay đổi cắt nửa đường tròn O tại điểm C. Tia phân giác của góc ABy lần lượt cắt nửa
đường tròn O tại D, cắt Ax tại E, cắt AC tại F. Tia AD và BC cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp.
2. Chứng minh tứ giác AEHF là hình thoi.
3. Tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác AHB lớn nhất.
Câu V(0,5 điểm)
Cho số thực x > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S= x
2
-x+
−
1
2x
Hết
22
Trần Hùng Quốc THCS Nguyễn Công Trứ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
PHÚ YÊN NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ SỐ 120Câu 1. (2 đ )
a) Không sử dụng máy tính cầm tay , hãy rút gọn biểu thức : A =
12 2 48 3 75− +
b) Cho biểu thức
2 2 1
.


+ = −

Câu 3. (2,5 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x
2
và đường thẳng (d) có
phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, trong đó m là tham số .
a) Vẽ parabol (P) .
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt .
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi ,các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định . Tìm điểm cố
định đó .
Câu 4. (2,5 đ)
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng
( )
∆
không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ
một điểm M trên (
∆
) ( M nằm ngoài đường tròn tâm O và A nằm giữa B và M ), vẽ hai tiếp tuyến MC,
MD của đường tròn (O) . (C, D
∈
(O) ) Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt MD tại K .
a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn .
b) Chứng minh : KD. KM = KO .KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và
MD lần lượt tại E và F . xác định vị trí của M trên (
∆
) sao cho diện
tích


2x + y = 5
x - y = 1
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình:
2
x + (m -1)x + m - 2 = 0
, m là tham số
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm
1 2
,x x
với mọi m.
2) Tìm hệ thức liên hệ giữa
1 2
,x x
độc lập với m.
Bài 3: (1,5 điểm)
1) Trên hệ trục tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
A 1;4 ,B -1;2 , C 2;5
. Chứng minh rằng ba điểm A, B,
C thẳng hàng.
2) Cho đường thẳng d có phương trình
2 1y x= +
. Tìm
m
để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol
( ) ( )

a. x
2
– 5x + 6 = 0 b.



=+
=−
143
72
yx
yx
2. Đơn giản các biểu thức:
a. P =
578045 −+
b. Q =








−
+
− 1
11
aaa
.

≥ 4xy (với x, y là các số thực tùy ý)
2. Chứng minh: a
2
+ b
2
+ c
2
≥ ab + ac (với a, b, c là các số thực tùy ý)
HẾT
25