TUYỂN SINH THI THỬ VÀO 10 THPT 2008 – 2009
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH – ĐỐNG ĐA - HÀ NỘI
Ngày thi 22-5-2008 Thời gian 120 phút
Bài 1 (2,5 điểm )
Cho








−
−








−
+
−
−
+
−
+−
+

b) Tìm vị trí của điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x [-2;4] sao
cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC có góc A tù, đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn
(O’) đường kính AC tại giao điểm thứ hai là H. Một đường thẳng (d) quay quanh
A cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N sao cho A nằm giữa M và N.
a) Chứng minh C, H, B thẳng hàng và tứ giác BCNM là hình thang vuông.
b) chứng minh
c) Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC. Chứng minh bốn điểm
A, H, K, I cùng thuộc một đường tròn cố định.
d) Xác định vị trí của đường thằng (d) để diện tích tam giác HMN lớn nhất.
Bài 5 ( 1 điểm )
Cho x, y, z > 0 và x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
TUYỂN SINH THI THỬ VÀO 10 THPT 2008 – 2009 ( VÒNG 2)
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH – ĐỐNG ĐA - HÀ NỘI
Ngày thi 03-6-2008 Thời gian 120 phút
Bài 1 (2,5 điểm )
Cho








+
−
+
−

Cho Parabol (P):
a) Tìm m để đường thẳng (d) y = 2x – m +3 cắt (P) tại hai điểm phân biêt A và B
nằm về cùng một phía so với trục Oy.
b) Từ một điểm M nằm phía dưới đường thẳng
4
1
y
−=
người ta kẻ các đường
thẳng MP, MQ tiếp xúc với (P) tại các tiếp điểm tương ứng là P và Q. Chứng
minh rằng nhọn.
Bài 3 ( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp tăng thêm 44 người.
Do đó người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 2 người
ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế.
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. C là trung điểm của đoạn AO,
đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. K là một
điểm bất kỳ nằm trên đoạn CI (K khác C; K khác I), Tia Ax cắt nửa đường tròn
đã cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại
D.
a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MNK là tam giác cân.
c) Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.
d) Khi K di động trên đoạn CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK
di chuyển trên đường nào?
Bài 5 ( 1 điểm )
Cho a, b, c > 0. chứng minh rằng:
TUYỂN SINH THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (2008-2009)
Thời gian 120 phút

b1. Chứng tỏ đường thẳng (d) y = 2x -1 tiếp xúc với Parabol (P) tìm tọa độ tiếp
điểm và vẽ (d), (P) trên cùng hệ trục tọa độ.
b2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (P) trên đoạn [-4; 3].
Câu 3 (1,5 điểm )
Cho phương trình ( x là ẩn số )
a. Giải phương trình với m = 1; n = 4;
b. Cho m = 4 tìm giá trị của n để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
c. Cho m = 5 tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương.
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểm
M. Trên dây MC lấy điểm N sao cho MB = CN.
a. Chứng minh tam giác AMN đều
b. Kẻ đường kính BD đường tròn (O). Chứng minh MD là trung trực của AN.
c. Tiếp tuyến kể từ D với đường tròn (O) cắt tia BA và tia MC lần lượt tại I và K
tính tổng:
Câu 5 ( 2 điểm )
Một mặt phẳng chứa trục OO’ của hình trụ. Phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là
hình chữ nhật có chiều dài 6cm và chiều rộng 3cm. Tính diện tích xung quanh và
thể tích hình trụ.
Câu 6 ( 1 điểm )
Tìm số tự nhiên x để: là bình phương của số tự nhiên.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT (2008-2009)
Thời gian 120 phút – ĐỀ 5
Bài 1 ( 2 điểm )
Cho biểu thức . Với và
1) Rút gọn biểu thức Q
2) Tìm giá trị của x để
Bài 2 ( 2,5 điểm )
Cho hệ phương trình:
1) Giải hệ với m=-2







−
−=
2x
1x
1x
2x
:
1x
1
x
1
A
với x > 0; x 1; x 4.
1) Rút gọn A
2) Tìm x để A = 0.
Bài 2 ( 3,5 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) và đường thẳng (d) có phương
trình:
(P): ; và (d): y = 2(a - 1)x + 5 – 2a ( a là tham số )
1) Với a =2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P).
2) Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P ) tại hai điểm
phân biệt.
3) Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là . Tìm a để
.

3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O)
Bài 4 ( 1 điểm )
Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn:
để là số nguyên.
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 8)
Bài 1 ( 2 điểm )
a/ Tính giá trị của biểu thức:
347347P
++−=

b/ Chứng minh ( với a > 0; b > 0 )
Bài 2 ( 3 điểm )
Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P): ; (d): ( m là tham số )
1/ Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng
4.
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P)
tại hai điểm phân biệt.
3/ Giả sử ( ) và ( ) là tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Chứng minh
rằng:
Bài 3 ( 4 điểm )
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ( 0 < BC < 2R). A là một
điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H ( D BC; E CA; F AB)
1/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. Từ đó suy ra AE.AC=AF.AB
2/ Gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AH = 2OA’.
3/ Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích tam
giác ABC, 2p là chu vi tam giác DEF. Chứng minh:
a/ d // EF
b/ S = p. R

>
xx
)
a, Rút gọn biểu thức trên.
b, Tìm các giá trị x để A = 13.
Bài 2:(2,0 điểm) Cho phơng trình: x
2
- 2(m - 1)x + m
2
- 7 = 0.
a, Giải phơng trình trên khi m = 2.
b, Tìm m để phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung AB. Gọi C là điểm nằm chính giữa cung
lớn AB. Từ C kẻ đờng kính CD trên tia đối của CD lấy điểm S. Nối SA cắt đờng
tròn tại M (M khác A). Nối MB cắt CD tại K, MC cắt AD tại H.
a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn.
b, Chứng minh HK song song với AB.
c, Chứng minh CK.CD = CH.CM
Bài 4:(1,5 điểm) Cho đờng thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx
2
a, Tìm a và b để đờng thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9).
b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d.
Bài 5:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 số thỏa mãn:





=+
=++

AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E
nằm giữa B và H)
1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh
AHEK là tứ giác nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H để AB= R .
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội
Năm học 2007-2008
Bài 1:
P=
1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là
2. Yêu cầu . Đối chiếu với điều
kiện xác định của P có kết quả cần tìm là
Bài 2:
Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình . Giải ra ta
có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x
2
-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2
2. Điều kiện cần tìm là
Bài 4:
1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng.
2. nên hay
. Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE.
3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có
đều cạnh R. Vậy AH= OM=

2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
.
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E
và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2007-2008
Câu 1:

Câu 4:
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 (1)
a) Khi m = 1 thì (1) trở thành:
x
2
– 2x + 1 = 0 (x – 1)
2
= 0 x = 1.
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
Δ’ = m – 1 > 0 m > 1.
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
m > 1.
c) Khi m > 1 ta có:
S = x
1
+ x
2
= 2m và P = x
1
x

HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
HC(CE HC) = 12 HC
2
8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoc HC = 6.
* Khi HC = 2 thỡ HE = 6 (khụng tha HC > HE)
* Khi HC = 6 thỡ HE = 2 (tha HC > HE)
Vy HC = 6 (cm).
Ngi gii : Thc s NGUYN DUY HIU
(T trng t Toỏn Trng THPT chuyờn Lờ Hng Phong TP.HCM)
Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học cơ sở
Thừa Thiên Huế năm học 2004-2005
Đề dự bị Môn: TOáN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
A. Lý thuyết : (Học sinh chọn một trong hai đề)
Đê 1: Trình bày tính chất biến thiên của hàm số
2
( 0)y ax a=
á p dụng : Cho hàm số
2
( ) 2y f x x= =
. Hãy so sánh các giá trị
( 3 2)f

và
( 3 3)f

.
Đề 2: Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón (giải thích đầy
đủ ý nghĩa các kí hiệu trong các công thức).
á p dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 13 cm và AC = 5 cm.

a) Tứ giác KHMB nội tiếp trong một đờng tròn.
b) MA là tia phân giác của góc
ã
NMK
.
c)
2
MN MI MBì =
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt (hệ BTTHCS)
Thừa Thiên Huế Khoá ngày 25 tháng 8 năm 2005
150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
3 3 1
1
2 1
x x x x x x
A
x
x x x x

+ +
= ì
ữ
ữ

+ +

.

Bài 5: (3,0 điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
AMN của đờng tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Cho P là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ
ằ
BC
. Từ P dựng các đoạn PD, PE, PF
theo thứ tự vuông góc lần lợt với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh:
2
PD PE PF= ì

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt (hệ BTTHCS)
Thừa Thiên Huế Khoá ngày 25 tháng 8 năm 2005
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài
ý Nội dung Điểm
1
1.a
Điều kiện để A đợc xác định là
( )
0, 2 1 1 0, 1 0x x x x x> + + = +
0,25
0x
>
và
1x

0,25
1.

+ +
= =
+ +
0,25
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2
1 1 1 1 1 1
1
x x x x x x x
x x x x
x x x x x x x
+ + + +
+
= = =
0,25
Suy ra:
3 3 1
1
2 1
x x x x x x
A
x
x x x x

+ +
= ì
ữ
ữ

2
y ax a

= = <
ữ

, nên hàm số đồng biến
trên
R

, nghịch biến trên
R
+
và bằng 0 khi
0x
=
0,25
+ Bảng giá trị:
x -2
1

0 1 2
2
1
2
y x
=
-2
1
2

1 2 2 4 2 0 (*)
2
x ax a x ax a
= + + + =
0,25
+ Để d tiếp xúc với (P) thì phơng trình (*) có nghiệm kép:
2
' 4 2 0 2 6a a a = + = =
.
+Với
2 6a =
: hoành độ tiếp điểm là:
2 6 5 2 6x a y
= = + =
. Do đó tiếp điểm là:
( )
2 6 ; 5 6+
+ Với
2 6a = +
: hoành độ tiếp điểm là:
2 6 5 2 6x a y
= = = +
. Do đó tiếp điểm là:
( )
2 6 ; 5 6 +
0,25
0,25
0,25
2.
c

0,50
3
+ Điều kiện xác định của phơng trình:
0x

.
4 6 5 6 0x x x x x = + =
0,25
Đặt
X x
=
, với điều kiện
0X

0,25
Phơng trình đã cho trở thành:
2
1 2
5 6 0 1; 6X X X X
= = =
0,25
Đối chiếu điều kiện, ta có:
6 36X x x= = =
. Vậy phơng trình đã
cho có một nghiệm: x = 36.
0,25
4
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y:
*
, ; , 9x y N x y

ã
1OBA OCA OIA v= = =
, nên
B, C, I, O, A ở trên đờng
tròn đờng kính OA.
0,50
0,50
0,50
5.
b
+ Các tứ giác PDBF và PDCE đều nội tiếp đợc, vì có hai góc đối diện
là 2 góc vuông.
+ Xét hai tam giác PDE và PFD, ta có:
ã
ã
ã
ã
2 ; 2DPE BCA v DPF CBA v
+ = + =
. Mà
ã
ã
BCA CBA=
(góc nội tiếp cùng
chắn cung
ằ
BC
). Suy ra:
ã
ã

ã
ã
DEP PDF
=
+ Do đó:
2
PD PE
PDE PFD PD PE PF
PF PD
= = ì
:
0,25
0,25
0,50
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin QuốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2008-2009
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Đề gồm 02 trang
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
3 2 4 1 2
2 2 1
x x x x
P
x x x x
+
=
+ +

a) Tìm

trứng và giá bán mỗi quả trứng của mỗi ngời là bao nhiêu ?
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó và điểm D ở ngoài đờng
thẳng AB sao cho
2
AB AC AD
ì =
. Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
b) Dựng một tam giác EFG, biết FG = 6 cm,
ã
0
60FEG =
và diện tích của tam
giác EFG bằng 12 cm
2
.
c) Một chiếc cầu đợc thiết kế nh hình dới đây có độ dài đoạn PQ = 32m, chiều
cao MH = 4m. Biết rằng
ẳ
PMQ
là cung của một đờng tròn. Hãy tính độ dài
cung
ẳ
PMQ
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
P
Q
Bài 5: (2,0 điểm)
Trong bảng sau (gồm nhiều dòng và nhiều cột), mỗi ô (đợc xác định vị trí bởi số

1 2 3 4 5

1 2008 2007 2006 2005 2004

2 2007 2005 2003 2001 1999

3 2006 2003 2000 1997 1994

4 2005 2001 1997 1993 1989

5 2004 1999 1994 1989 1984


Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin QUC HC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2008-2009
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài
ý Nội dung Điểm
1 1,50
1.a
+
( ) ( )
3 2 4 1 2 3 2 4 1 2
2 2 1 2 1
1 2
x x x x x x x x
P
x x x x x x
x x
+ +

x
x
P
x
x x


= =
+
+
0,25
0,25
0,25
0,25
1.
b
+ Ta có:
( ) ( )
2 2
4 2 3 1 2 3 3 3 1 3 1x x= + = + + = + = +
.
Khi đó:
3 1 3 1
2
3 3 1 3
P

= = =
+ +
0,25

=
+ + =
=





( ) ( )
2 2
2
2
2
5
5 (1)
7
5 6 0 (2)
5
5 5 7
y x
y x
x xy y
x x
x y
x x x x
=

=

+ + =

Gọi số trứng của ngời thứ nhất là x (0 < x < 100, x
*

N
và x 50) thì
số trứng của ngời thứ hai là 100 - x.
Gọi a (đồng) và b (đồng) lần lợt là giá bán mỗi quả trứng của ngời thứ
nhất và của ngời thứ hai. Theo giả thiết:
( )
90000
100 90000
100
x a a
x
= =

và
40000
40000xb b
x
= =
Số tiền bán trứng của hai ngời bằng nhau, nên:
( )
( )
2
40000 100
90000
100 160 800 0
100
x

AD AC
=
Vậy hai tam giác ABD và ADC
đồng dạng (c.g.c).
Suy ra:
ã
ã
ADB ACD=
hay
ã
ADB =

1
2
sđ
ằ
BD
Do đó AD là tiếp tuyến của (O).
0,50
0,50
4b
+ Chiều cao tam giác cần dựng: EH = 4 cm
+ Dựng đoạn FG = 6 cm.
Dựng cung chứa góc
0
60
trên đoạn FG.
Dựng đờng thẳng xy // FG cách xy một
khoảng 4 cm sao cho xy cắt cung tròn vừa
dựng tại E.

ẳ
PMQ
là:
. .2
33,3( )
180
R
l m

=
0,50
0,50
5 2,0
5.
a
Ô đầu tiên của dòng 1 (ô dòng 1, cột 1) có giá trị là: 2009

1 = 2008;
Ô đầu tiên của dòng 2 (ô dòng 2, cột 1) có giá trị là: 2009

2 = 2007;
Ô đầu tiên của dòng 3 (ô dòng 3, cột 1) có giá trị là: 2009

3 = 2006;
...
Ô đầu tiên của dòng 10 (ô dòng 10, cột 1) có giá trị là: 2009

10
=1999;
Ô dòng 10, cột 2 có giá trị là: 1999