ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8
(Học kỳ II năm học 2008 – 2009)
PHẦN ĐẠI SỐ
A- Lý thuyết :
1- Thế nào là hai phương trình tương đương ?Cho ví dụ .
2- Thế nào là hai bất phương trình tương đương ?Cho ví dụ .
3 – Nêu các quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình .So sánh.
4- Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn .Số nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ.
5- Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn .Cho ví dụ
6- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình .
7- Nêu các tính chất của BĐT
B – Bài tập
1-Giải các phương trình :
Bài 1- a)
4 3 6 2 5 4
3
5 7 3
x x x+ − +
− = +
; b)
3(2 1) 3 1 2(3 2)
1
4 10 5
x x x− + +
− + =
c)
2 3(2 1) 5 3 5
3 4 6 12
x x x
x
+ − −

x x
x x
x x
− −
+ + +
− −
− = +
Bài 2a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x
2
– 1 = (3x + 1)(4x +1)
c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x
2
; d) (2x +1)
2
= (x – 1 )
2
.
e) (x
3
- 5x
2
+ 6x = 0; g) 2x
3
+ 3x
2
– 32x = 48
h) (x
2
– 5 )(x + 3) = 0; i) x
2

x x x
− −
+ + =
− − −
e)
2
6 8 1 12 1
5
1 4 4 4 4
x x
x x x
− −
+ = −
− + −
g)
1 1
1
1 1
1
2
1
1
x x
x x
x
x
+ −
−
− +
=

Bài 5 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
a) 12 – 2(1- x)
2
= 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .
b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.
Bài 6 : Cho phương trình ẩn x : 9x
2
– 25 – k
2
– 2kx = 0
a)Giải phương trình với k = 0
b)Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
2- Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Bài 7a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)
2
+ 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );
c)(2x + 1)
2
+ (1 - x )3x
≤
(x+2)
2
; d) (x – 4)(x + 4)
≥
(x + 3)
2
+ 5
e)
1
(2 5)

d)
1 2 1 5x x− + − >
; e)
3 4
3
2
7
5
2
1
15 5
x
x
x
x
x
−
−
+
+
< + −
; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)
2
+ 3.
Bài 9 a)
2
2 (3 5)
0
1
x x

−
.
Bài 10: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
3 2
4
x −
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
3 3
6
x +

b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)
2
nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)
2
.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
2 3 ( 2)
35 7
x x x− −
+
không lớn hơn giá trị của biểu
thức
2
2 3
7 5
x x −
−
.
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

m
m
−
+
có giá trị dương; c)
2 3 2 3
2 3 2 3
m m
m m
− +
+
+ −
có giá trị âm .
d)
1 1
8 3
m m
m m
− + −
+
+ +
có giá trị dương; e)
( 1)( 5)
2
m m+ −
có giá trị âm .
Bài 14: Chứng minh: a) – x
2
+ 4x – 9
≤

 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A tại x , biết
1
2
x =
c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 18: Cho biểu thức : A=
2 2
2
3 6 9 3
. :
3 9 3 3
x x x x x
x x x x
 
− + +
+
 ÷
+ − + +
 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A , với
1
2
x = −
c)Tìm giá trị của x để A < 0.
3- Giải bài toán bằng cách lập phương trình .
3.1 Toán chuyển động
Bài 19 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng

8
vận tốc ban đầu . Do đó đến B sớm hơn dự định 15’. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 30: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội .Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội đi Vinh
với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách đi được 4h thì nó còn cách tàu hàng là
25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.
3.2 Toán năng xuất .
Bài 31: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã
sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà
còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 32: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57
sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế
hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 33: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản
phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất
làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ?
Bài 34 : Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/
ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành
trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng?

3.3Toán có nội dung hình học
Bài 35: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng
2862m
2
. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 36: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m
2
?
3.4Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số
Bài 37: Hai giá sách có 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ
bằng

1)Công thức tính diện tích tam giác,hình chữ nhật,hình thang,hình bình hành, hình thoi, tứ giác có hai đường chéo
vuông góc.
2)Định lý Talet trong tam giác .
3)Định đảo và hệ quả của định lý Talét.
4)Tính chất đường phân giác của tam giác.
5)Định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
6)Các trường hợp đồng dạng của tam giác .
7)Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
8)Các hình trong không gian : Hình hộp chữ nhật ,hình lăng trụ đứng ,hình chóp đều,hình chóp cụt đều.
- Biết vẽ hình và chỉ ra các yếu tố của chúng.
- Công thức tính diện tích xung quanh ,thể tích của mỗi hình.
B- Bài tập.
Xem lại các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 8 ở chương III và IV (Hình học 8).
Làm thêm các bài tập sau :
Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho
AM AN
AB AC
=
đường
trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh KM = KN.
Bài 2 :Cho tam giác vuông ABC(Â = 90
0
) có AB = 12cm,AC = 16cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a)Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD.
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác .
c)Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
d) Tính chiều cao AH của tam giác .
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 90
0
). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC

BC
=
.
c)Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK và ABC.
Bài 7: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc
DAB = DBC.
a)Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.
c)Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE.
a)Chứng minh BD = CE.
b) Chứng minh ED // BC.
c)Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED.
Bài 9: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ đường
cao BH.
a)Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng.
b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?
c)Tính diện tích hình thang ABCD?
Bài 10:Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH
a) Tính BC; BH; AH.
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn MN.
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm.
a)Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ?
Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm.
a)Tính đường chéo AC.
b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp .
Bài 13: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đừơng
vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC.

∈
BC), chứng minh H nằm giữa B và D.
d) Tính AD,DC.
e)Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB.
f) Tính diện tích tam giác ABH.
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
Đề số 1:
I.Lý thuyết(2đ)
Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu1:
a, Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?
b, Áp dụng:
Không thực hiện phép tính hãy chứng tỏ: 2008 + (-359) < 2009 + (-359)
Câu2:
a, Nêu tính chất đường phân giác của tam giác?
b, Áp dụng: Tìm x trong hình sau.
Biết AD là đường phân giác của tam giác ABC

II. Phần baì tập: (8đ)
1. Giải phương trình: 5(x – 3)= 7 – 6(x + 4) (1đ)
2. Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số. (1đ)
1 2 3
2 3 4
x x x
x
− − −
− ≥ −
3. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h, lúc về ôtô tăng vận tốc thêm 7 km/h nên thời gian về ít
hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB? (2đ)
4. Cho ∆ ABC vuông tại A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Kẻ DE ⊥

xx
.
b)Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
.
6
31
2
32 xx −
>
−
Bài 2 : (2điểm)Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng
3
2
vận tốc của ô tô
thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB trong thời gian bao lâu?
Bài 3: (3 điểm)Cho hình thang ABCD (BC//AD) với gócABC bằng góc ACD. Tính độ dài đường chéo AC, biết
rằng hai đáy BC và AD có độ dài lần lượt là 12cm và 27cm.
5,6
X
7,2
4,5
A
B
C
D
s 3:
I.Lý thuyt(2)
Hc sinh chn mt trong hai cõu sau:
Cõu1:
a, Nờu quy tc nhõn vi mt s bin i bt phng trỡnh?

=
+



+
x
x
x
x
x
Bài 2: (2điểm) Lúc 7 giờ sáng một xe máy khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó, lúc 8 giờ 15 phút một ô tô
cũng xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 25km/h.
Cả hai xe cùng đến B lúc 10 giờ. Tính độ dài quãng đờng AB và vận tốc trung bình của xe máy.
Bài 3: (3,5điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đờng cao AH.
Tính BC. Chứng minh AB
2
= BH.BC Tính BH; HC.
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật (nh hình vẽ) với các kích thớc: AB = 4cm; AA=3cm. Cho biết diện tích xung
quanh của hình hộp là 36cm
2
. Tính thể tích hình hộp.
4cm
3cm
D
C
C'
B'
A'

Tìm được : x= 105 (0,25đ)
45
Quãng đường AB dài 105 km (0,25đ)
4/ a. Sử dụng định lý Pytago tính BC=15 (0,25đ)
@ C/m được : ∆ ABH ~ ∆ CBA.
. 12.9
7,2
15
AH AB CA AB
AH
CA CB CB
= ⇒ = = =
.(0,5đ)
b. C/m: ∆ EBF ~ ∆ EDC( gg) (0,5đ)
c. C/m : ∆ ABD ~ ∆ HBI( gg) (0,5đ)
Suy ra:
AB BD
HB BI
=
do đó: AB.BI= BH. BD (0,25đ)
d. Chỉ ra ∆BFC có 2 đường cao CA và BF cắt nhau tại D được 0,5đ
Suy ra D là trực tâm của∆BFC dẫn đến kết luậnđược 0,5đ
e.C/m được:
3
5
ABD
BCD
ABD
DCB
S

9
10
}
*
Bài 2:
-1
0
I
D
B
F
C
A
E
H
(0,25đ)
(1,0đ)
(0,25đ)
(1,0 đ)
(0,25đ)
••
(
••
0•
9
10
(0,25đ)
*Gi vn tc ụ tụ 1 l: x (km/h);(x > 0)
Vn tc ụ tụ 2 l
x

25
3
2
:
3
25
==xx
gi 30 phỳt.
Bi3: (2 im)
*V hỡnh ỳng, rừ, p:
*Chng minh

ABC ~

DCA :
*

.
12
27 AC
AC
CA
BC
DA
AC
==

AC
2
= 12.27 = 324 = 18

Hai xe gặp nhau tại B nên ta có phơng trình:
(0,5)
(0,25)
(0,25)
(0,5)
(0,5)
(0,5)
(0,75)
(0,75)
(0,5)
A
B
C
D
12 (cm)
27 (cm)

)25(
4
7
3
+=
xx
Giải phơng trình: x = 35 km/h (0,5điểm)
Quãng đờng AB là 35 . 3 = 105 km. (0,5điểm)
Bài 3:
Câu 1: (2,5điểm)

- Vẽ hình chính xác, ghi đúng GTKL : (0,25đ)
- Tính BC = 10cm (0,75đ)

A
B
C