Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng

-

xxx
zyx
v
dx
v
dx
v
dx
hay
vvv
dzdydx
kji
=== 0
(8.22)

8.3.2 Doỡng nguyón tọỳ

Tỏỷp hồỹp caùc õổồỡng doỡng tổỷa lón mọỹt voỡng kờn vọ cuỡng nhoớ taỷo nón mọỹt ọỳng doỡng. Doỡng
chỏỳt loớng chaớy õỏửy trong ọỳng goỹi laỡ doỡng nguyón tọỳ (hỗnh 8 - 5b). v
1
dS

=


(8.23)
Thay (8.23) vaỡo (8.22) :
Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng

- 0;0 ==


+





=






ddy

Thỏỷt vỏỷy lổu lổồỹng chaớy giổợa tióỳt dióỷn AB cuớa hai õổồỡng doỡng

A
,
B
laỡ : AByx
B
A
B
A
B
A
ddx
x
dy
y
dxvdyvQ ==


+


==




Hỗnh 8 - 7

- Chu vi ổồùt (kyù hióỷu laỡ
) : ổồỡng giao tuyóỳn giổợa mỷt cừt ổồùt vaỡ thaỡnh rừn cuớa doỡng
chaớy (hỗnh 8 - 8). R R
Hỗnh 8 - 8

- Baùn kờnh thuớy lổỷc (kyù hióỷu laỡ R
h
) laỡ tyớ sọỳ giổợa dióỷn tờch ổồùt vaỡ chu vi ổồùt:
S
R
h
= (8.25)
Cỏửn chuù yù rũng baùn kờnh thuớy lổỷc khọng phaới laỡ baùn kờnh cuớa ọỳng troỡn. Thỏỷt vỏỷy :


dSvQ .
Mún têch phán (8.27) phi biãút âỉåüc quy lût phán bäú váûn täúc trãn tiãút diãûn ỉåït. Nãúu chụng ta
dng khại niãûm váûn täúc trung bçnh trãn tiãút diãûn ỉåït thç lỉu lỉåüng:

Q = v
tb
S (8.28)

suy ra
∫
=
)(
.
1
S
tb
dSv
S
v

8.5 - Khại niãûm vãư chuøn âäüng xoạy:

Chuøn âäüng ca phán täú lng tha mn phỉång trçnh (8.3) thç gi l chuøn âäüng xoạy.
Âỉåìng cong m tiãúp tuún tải mäøi âiãøm ca nọ trng våïi vẹctå váûn täúc gọc ca phán täú lng åí tải
âiãøm âọ gi l âỉåìng xoạy. Váûy âỉåìng xoạy cng chênh l trủc xoạy tỉïc thåìi ca nhỉỵng phán täú
lng nàòm trãn âọ (hçnh 8 - 9a) phỉång trçnh âỉåìng xoạy l : 0. ==
zyx
xoaùy (H 8.9b). Sồỹi xoaùy coù kờch thổồùc nhoớ nón vỏỷn tọỳc goùc trón tióỳt dióỷn coù giaù trở nhổ nhau. óứ
tờnh cổồỡng õọỹ sồỹi xoaùy chuùng ta phaới xaùc õởnh xircula (coỡn goỹi laỡ lổu sọỳ vỏỷn tọỳc hay lổồỹng xoaùy
kyù hióỷu laỡ ). où laỡ tờch phỏn theo mọỹt õổồỡng cong kheùp kờn cuớa tờch quaợng õổồỡng tờch phỏn vaỡ
hỗnh chióỳu cuớa veùctồ vỏỷn tọỳc lón hổồùng cuớa quaợng õổồỡng õoù :



==
)()(

kk
coxdsvdsv

(8.30)
dS n
1
dS
1
.2 RdR


==
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-
Γ=2.ω.S (8.32)
Trong chuøn âäüng xoạy khäng gian (hçnh 8 - .9d) thç :

‚
∫∫∫∫∫
===Γ
)()()(
2.2.
SSk
dSndSdsv
ωω
(8.33)

ÅÍ âáy k l âỉåìng cong khäng gian khẹp kên giåïi hản màût S. Trong têch phán màût thç
ndSndS ;.= l vẹctå âån vë ca phạp tuún våïi màût S tải âiãøm xẹt. Trãn hçnh 8 - 9b) nãúu åí
thåìi âiãøm xẹt trủc ca vẹctå

= Γ
43
(8.35)

Nghéa l lỉu säú váûn täúc åí táút c cạc tiãút diãûn ca såüi xoạy âãưu cọ giạ trë nhỉ nhau. Kãút håüp våïi
(8.32) ta cọ :

‚
Γ=2.ω
1
.S
1
=2.ω
2
.S
2
= =2.ω.S M = ω.S
(8.36)

trong âọ M gi l mä men xoạy, S l tiãút diãûn ca såüi xoạy.
Tỉì (8.36) suy ra mämen xoạy cọ giạ trë khäng thay âäøi dc theo såüi xoạy. Cạc phỉång
trçnh (8.34) , (8.35) , (8.36) l näüi dung ca cạc âënh l Hemhän vãư chuøn âäüng xoạy ca cháút
lng l tỉåíng.
Såüi xoạy ln ln gáy ra váûn täúc cm ỉïng tải cạc âiãøm trong cháút lng bao quanh nọ. Nọi
cạch khạc cạc såüi xoạy läi cún mäüt mäi trỉåìng cháút lng quanh nọ cng chuøn âäüng våïi váûn
täúc cm ỉïng (hçnh 8 - 10).
Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng

-


.
2

=

= dl
a=r.sin
r
S dl.sin
=r.d d Hỗnh 8 - 10

vỗ r.d = dl.sin ; maỡ r = a / sin nón :

d
a
dv .sin.
4

Trong âọ a l khong cạch tỉì âiãøm xẹt âãún såüi xoạy. Tỉì (8.37) ta cng suy ra (8.32), trong âọ v l
váûn täú chuøn âäüng ca phán täú lng dc theo âỉåìng trn bạn kênh a. Cäng thỉïc (8.37) cng l
âënh l Biäsava âãø tênh váûn täúc cm ỉïng trong chuøn âäüng xoạy.

8.5 - Chuøn âäüng khäng xoạy ca cháút lng l tỉåíng

Âiãøn hçnh loải chuøn âäüng ny l dng thãú váûn täúc. Tỉì (8.4) suy ra :
z
v
x
v
y
v
z
v
x
v
y
v
x
z
x
z
yy
x
∂
∂
=

=
∂
∂
=
φ
φ
φ
;; (8.39)

thç
φ l nghiãûm ca (8.38). φ gi l hm thãú váûn täúc. Vi phán ton pháưn ca nọ l : dz
z
dy
y
dx
x
d
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
φ

; (8.41)
Âáy chênh l phỉång trçnh Cäsi-Riãman. Tỉì phỉång trçnh ny ta tháúy âỉåìng dng v
âỉåìng thãú váûn täúc trong chuøn âäüng thãú phàóng trỉûc giao våïi nhau (hçnh 7 - 11)

1−=⋅
ψφ
dx
dy
dx
dy
(8.42)

Báy giåì chụng ta chỉïng minh ràòng dng thãú váûn täúc l dng khäng xoạy.
Thay (8.39) vo (8.18 ). Ta cọ rot v = 0 . Tháûy váûy :

Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng

-

0

2
0

2
0


=
=













=













=

v
z
v
yz
zyz
v
y
v
xyyxy
v
x
v
z
x
y
y
z
x
x
y
z













+=+==
1

(9.1)

trong õoù s laỡ entrọpi.
Phổong trỗnh traỷng thaùi vióỳt dổồùi daỷng vi phỏn :
Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng

-



d
p
dp
T
dT
Thay giaù trở
T
dT
tổỡ (9.2) phổồng trỗnh traỷng thaùi p=.r.T vaỡ r = c
v
(k-1) ta coù :













+=




1

=
k
v
p
dcds

ln.









=
kk
v
p
p
css
1
1
1
lnln

(9.5)
Suy ra :








=








=+=



1
1
v
ln.lnln
1
1
)1.()k.d(ln - d(ln T)d(ln .cds
k
v
T
drT

lnln

k
k
T
T
rss
(9.7)
hay :
r
ss
k
e
T
T
1
1
1
11
.



=


(9.8)

Trong caùc phổồng trỗnh trón chố sọỳ 1 chố traỷng thaùi ban õỏửu.
Trong hóỷ cọ lỏỷp hổợu haỷn bỏỳt kyỡ quaù trỗnh naỡo xaớy ra õóửu theo chióửu tng entrọpi. Vờ duỷ

1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
12
.ln)1(.ln)1(lnln)1(
p
p
T
T
kc
T
T
kc
T
T
kcss
vvv






> s
1
, nghộa laỡ entrọpi luọn luọn tng trong quaù trỗnh thuỏỷn
nghởch.

9.2 - Phổồng trỗnh lión tuỷc

Trong khọng gian baớo lổu (ồớ õoù khọng coù õióứm nguọửm , õióứm huùt vaỡ ồớ õo khọng thổỷc hióỷn
caùc phaớn ổùng hoaù hoỹc tióu hao hay cung cỏỳp chỏỳt loớng) chuùng ta khaớo saùt chuyóứn õọỹng cuớa chỏỳt
loớng chaớy qua khọỳi họỹp coù caùc caỷnh cọỳ õởnh dx,dy,dz trong hóỷ toaỷ õọỹ oxyz (hỗnh 9 - 1).
Sau thồỡi gian dt khọỳi lổồỹng chỏỳt loớng chaớy vaỡo khọỳi họỹp naỡy laỡ m
1
vaỡ chaớy ra laỡ m
2
, khọỳi lổồỹng
chỏỳt loớng coỡn laỷi trong khọỳi họỹp naỡy laỡ : m = m
1
- m
2
.
Tờnh theo phổong x , khọỳi lổồỹng chaớy vaỡo m
1x
= .v
x
dy dz dt ;
chaớy ra :

(
)
dtdzdydx