Trờngthcsđoànlập
nămhọc2009-2010
cácthầy,côgiáovềdựtiếthọccùngtậpthểlớp9a
nhiệtliệtchàomừng
nhiệtliệtchàomừng

Chuyªn®Ò:tøgi¸cnéi
tiÕp
Chuyªn®Ò:tøgi¸cnéi
tiÕp

1. lí thuyết
chuyên đề: tứ giác nội
tiếp
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đ ờng
tròn đ ợc gọi là tứ giác nội tiếp đ ờng tròn (gọi tắt là tứ giác
nội tiếp)
O
C
D
A
B
M
N
I
Q
P
T giỏc
T giỏc
ni tip

°
O
D
C
A
B
O
A
D
C
B

1- Có bốn đỉnh cách đều một điểm
cố định một khoảng R không đổi.
Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp đ ờng tròn:
3- Có góc ngoài tại một
đỉnh bằng góc trong tại
đỉnh đối của đỉnh đó
A
B
D
C
2- Có tổng hai góc đối
nhau bằng 180
0
4. Có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối hai
đỉnh còn lại d ới hai góc bằng nhau.

O
D

D
E
B
CA

Tr ờng hợp
Góc
1) 2) 3) 4) 5)
A 80
0
60
0
95
0
B 70
0
65
0
C 105
0
74
0
D 75
0
98
0
Ví dụ 2: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy
điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
100
0

Hình bình hành
Hình thoi
Hình thang
Hình thang cân
Hình vuông
Hình chữ nhật
B C
D
A
D
A
B
C
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
VÝ dô 3: Trong c¸c h×nh sau, h×nh nµo néi tiÕp ® îc ® êng trßn
C
B
A
D
B
C

à
à
0 0 0
90 90 180K M+ = + =
Tứ giác HMCK nội tiếp đ ợc, vì
0:010:020:030:040:050:060:070:080:090:100:110:120:130:140:150:160 :170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290:300:310:320:330:340:350:360 :370:380:390:400:410:420:430:4 40:45

A
H
M
B
C
K
L
VÝ dô 4:
µ
µ
L M= =
0
90

Tø gi¸c BCML
néi tiÕp ® îc, v×
µ
µ
L K= =
0
90

Tø gi¸c ACKL

Bài tập: Cho hai đ ờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với
hai đ ờng tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song
song với EF cắt hai đ ờng tròn (O
1
) và (O
2
) thứ tự tại C, D. Đ ờng thẳng CE và DF
cắt nhau ở I
a. Chứng minh IA vuông góc với CD
b. Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp
c. Chứng minh đ ờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF
B
A
C
F
D
E
I
. O
2
.
O
1
H
=
>

E
I
. O
2
.
O
1
H
Tứ giác IEBF nội tiếp
Góc IEB + góc IFB = 180
0
=
>
Góc IEB = góc BAC
=
>
Góc IFB = góc BAD
Mà góc BAC + góc BAD = 180
0

Bài tập: Cho hai đ ờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với
hai đ ờng tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song
song với EF cắt hai đ ờng tròn (O
1
) và (O
2

=
>

B
A
C
F
D
E
I
J
. O
2
.
O
1
H
=
>
=
>
IA vu«ng gãc víi CD
∆IEA c©n t¹i E cã EH
lµ ® êng ph©n gi¸c
∆ AEF = ∆ IEF
IA vu«ng gãc víi EF
=
>
Tø gi¸c IEBF néi tiÕp
Gãc IEB + gãc IFB = 180


O
A
B
C
D
M
N
P
Q
x
H
P
Q
R
60

60

120

1)
2)
3)
4)
5) 6)
7)
8)
0:010:020:030:040:050:060:070:080:090:100:110:120:130 :140:1 50:160:170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290:30
Exit

A
B C
D
A) B)
E)
C)
A
B
C
D
D)
Bài tập củng cố
0:010:020:030:040:050:060:070:080:090:10
Exit
Exit


Học thuộc các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu
nhận biết tứ giác nội tiếp

Bài tập về nhà : Bài 53 đến 60 - SGK T89, 90